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1、 绝密启用前河南省八市学评2018-2019学年高二年级12月测评数学(文)试题评卷人得分一、单选题1已知等差数列中,则的值是( )A 15 B 30 C 31 D 64【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质“若,则”建立等式,即可得结果.【详解】数列是等差,即,故选A .【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,以及等差数列的性质,意在考查对基本性质的掌握情况,属于基础题.2在各项均为正数的等比数列中,若,则( )A 1 B 2 C 4 D 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的下标性质、结合对数的运算法即可得结果.【详解】等比数列中,每项均是正数,且,故选B.【点睛】本题考查等比数
2、列的性质,以及对数的运算法则,属于基础题.解答与等比数列有关的问题时,往往利用等比数列的性质:“若,则”.3若,且,则的最小值是( )A B C D 10【答案】A【解析】【分析】先判断3x与3y的符号,利用基本不等式建立关系,结合x+y5,可求出3x+3y的最小值【详解】由3x0,3y0,3x+3y2所以3x+3y的最小值为18故答案为:A【点睛】本题主要考查了均值不等式的性质和应用,解题时要注意公式的正确应用,属于基础题在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)
3、的条件才能应用,否则会出现错误.4给出下列命题:若,则;若,则;若,则;当时,的最小值为;其中正确命题的个数为( )A 0个 B 1个 C 2个 D 3个【答案】B【解析】【分析】利用作差法判断;利用特值法判断、;利用基本不等式等号成立的条件判断.【详解】因为,所以,故此命题正确;令,命题不正确;设, 成立,但是 均无意义,此命题不正确; 设,则,当且仅当,时等号成立,因为,所以最小值不是,此命题不正确,综上可得正确的命题个数为1,故选B.【点睛】本题主要考查作差法比较大小以及特值法、基本不等式的应用,属于中档题. 利用已条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手:(1)利用不等式的性质直接
4、判断;(2)利用函数式的单调性判断;(3)利用特殊值判断;(4)作差法判断.5不等式的解集是( )A B C D 【答案】A【解析】【分析】不等式等价于,解出二次不等式即可.【详解】不等式等价于,即 故答案为:A.【点睛】这个题目考查了二次不等式的解法,较为基础,注意因式分解的应用.6在中,若,则是( )A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 直角三角形【答案】B【解析】试题分析:因为,所以,即,故A=B,三角形为等腰三角形,选B。考点:本题主要考查和差倍半的三角函数,三角形内角和定理,诱导公式。点评:简单题,判断三角形的形状,一般有两种思路,一种是从角入手,一种是从边入手。7已
5、知命题,则是( )A B C D 【答案】D【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题,否定全称命题时,一是要将全称量词改写为存在量词,所以,全称命题 的否定为特称命题,故选D.【点睛】本题主要考查全称命题的否定,属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论,而一般命题的否定只需直接否定结论即可.8若椭圆经过点,且焦点为,则这个椭圆的离心率等于( )A B C D 【答案】C【解析】【分析】根据焦点坐标求出的值,根据
6、椭圆过的定点,结合性质得到的值,再利用椭圆的离心率公式求出椭圆的离心率.【详解】椭圆焦点为,设椭圆方程为,又椭圆经过点,解得或,故选C.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质,以及椭圆的离心率,属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:直接求出,从而求出;构造的齐次式,求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.9在各项不为0的等差数列中,数列是等比数列,且,则等于( )A 2 B 4 C 8 D 16【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质得到,数列是等比数列,故=16.【详解】等差数列中,故原式等价于-解得或 各项不为0的等差数
7、列,故得到,数列是等比数列,故=16.故答案为:D.【点睛】本题考查数列的性质,是基础的计算题,对于等比等差数列的 小题,常用到的方法,其一是化为基本量即首项和公比或者公差,其二是观察各项间的脚码关系,即利用数列的基本性质.10若成等差数列;成等比数列,则等于( )A B C D 【答案】A【解析】【分析】利用等差数列以及等比数列的性质求出等差数列的公差,等比数列的公比,然后计算求解即可【详解】若1,a1,a2,4成等差数列,41+3d,d1,a1a21又1,b1,b2,b3,4成等比数列,b2214,解得b22,b22舍去(等比数列奇数项的符号相同)故答案为:A【点睛】本题考查等比数列的通项
8、公式,是基础的计算题,对于等比等差数列的 小题,常用到的方法,其一是化为基本量即首项和公比或者公差,其二是观察各项间的脚码关系,即利用数列的基本性质.11数列满足:,则等于( )A B C D 【答案】B【解析】试题分析:因为,数列满足:,即,是首项为1,公比为4的等比数列,所以,=,故选B。考点:本题主要考查等比数列的通项公式。点评:中档题,本题有一定的难度,关键是构造等比数列。12在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动,开始时该物体位于点,经过一分钟后,其位置在点,且,再过二分钟后,该物体位于点,且,则的值等于( )A B C D 以上均不正确【答案】C【解析】【分析】由题意可设PQx,则
9、QR2x,POQ90,QOR60OPQ+R30,即R30OPQ,在ORQ中,OPQ中分别利用正弦定理表示OQ,OQxsinOPQ从而整理可求。【详解】如下图所示,物体位于点P,一分钟后,其位置在Q点,再过二分钟后,该物体位于R点设PQx,则QR2x,又POQ90,QOR60OPQ+R30,即R30OPQ在ORQ中,由正弦定理得OQ在OPQ中,由正弦定理得OQxsinOPQ整理可得, ,.故选:C【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解决实际问题,求解实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题,利用数学知识进行求解第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、解答题13已知、满足约束
10、条件,则的最小值为_.【答案】【解析】本题考查简单的线性规划的应用,表达式的几何意义是解题的关键,考查计算能力画出约束条件表示的可行域,推出目标函数经过的点,求出最大值和最小值14已知,若“非”是“非”的充要不必要条件,求实数的取值范围.【答案】.【解析】【分析】“非”是“非”的充要不充分条件故是的充分不必要条件,求解即可;【详解】,“非”是“非”的充要不充分条件是的充分不必要条件 实数的取值范围为.【点睛】判断充要条件的方法是:若pq为真命题且qp为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;若pq为假命题且qp为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;若pq为真命题且qp为真命题,则命题p
11、是命题q的充要条件;若pq为假命题且qp为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系15在中,角的对边分别为,角.(1)若,求角;(2)若,求周长的最大值.【答案】(1);(2)6.【解析】【分析】(1)由,利用正弦定理可得,结合,可得,解得,从而可得结果;(2)利用(1),由余弦定理得,从而可得结果.【详解】(1)因为,所以由正弦定理,得 由于,故 解得.所以角,角.(2)由余弦定理得所以故,当且仅当时等号成立,.故周长的最大值为6.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用以及基本不等式的
12、应用,属于中档题. 解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到16已知数列是等差数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)设数列公差为,则,可求得公差和首项,进而得到通项;(2)由,错位相减即可.【详解】(1)设数列公差为,则,又,所以.(2)解:由,得,将代入式,得.所以.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常
13、用方法;数列通项的求法中有常见的已知和的关系,求表达式,一般是写出做差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用;数列求和常用法有:错位相减,裂项求和,分组求和等。17如图,公园有一块边长为2的等边的边角地,现修成草坪,图中把草坪分成面积相等的两部分,在上,在上.(1)设,求用表示的函数关系式;(2)如果是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,的位置应在哪里?如果是参观线路,则希望它最长,的位置又该在哪里?请说明理由.【答案】(1)y(1x2);(2)证明见解析【解析】试题分析:()先根据三角形面积求出AE:,即,再根据余弦定理得,最后根据边长限制条件确定定义域:()由基本不等式可得当且仅当取最小值,由对勾函数值,当且仅当取最大值.试题解析:(1)在中,又 代入得,(2)如果是水管,当且仅当,即时“=”成立,故,且.如果是参观线路,记,可知函数在上递减,在上递增,故,.即为中线或中线时,最长.考点:函数实际应用,基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”