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1、 绝密启用前河南省八市学评2018-2019学年高二年级12月测评数学（文）试题评卷人得分一、单选题1已知等差数列中，则的值是（ ）A 15 B 30 C 31 D 64【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质“若，则”建立等式，即可得结果.【详解】数列是等差，即，故选A .【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于基础题.2在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A 1 B 2 C 4 D 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的下标性质、结合对数的运算法即可得结果.【详解】等比数列中，每项均是正数，且，故选B.【点睛】本题考查等比数
2、列的性质，以及对数的运算法则，属于基础题.解答与等比数列有关的问题时，往往利用等比数列的性质：“若，则”.3若，且，则的最小值是（ ）A B C D 10【答案】A【解析】【分析】先判断3x与3y的符号，利用基本不等式建立关系，结合x+y5，可求出3x+3y的最小值【详解】由3x0，3y0，3x+3y2所以3x+3y的最小值为18故答案为：A【点睛】本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)
3、的条件才能应用，否则会出现错误.4给出下列命题：若，则；若，则；若，则；当时，的最小值为；其中正确命题的个数为（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个【答案】B【解析】【分析】利用作差法判断；利用特值法判断、；利用基本不等式等号成立的条件判断.【详解】因为，所以，故此命题正确；令，命题不正确；设， 成立，但是 均无意义，此命题不正确； 设，则，当且仅当，时等号成立，因为，所以最小值不是，此命题不正确，综上可得正确的命题个数为1，故选B.【点睛】本题主要考查作差法比较大小以及特值法、基本不等式的应用，属于中档题. 利用已条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接
4、判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断；（4）作差法判断.5不等式的解集是（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】不等式等价于,解出二次不等式即可.【详解】不等式等价于,即 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了二次不等式的解法，较为基础,注意因式分解的应用.6在中，若，则是（ ）A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 直角三角形【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，即,故A=B，三角形为等腰三角形，选B。考点：本题主要考查和差倍半的三角函数，三角形内角和定理，诱导公式。点评：简单题，判断三角形的形状，一般有两种思路，一种是从角入手，一种是从边入手。7已
5、知命题，则是（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，所以，全称命题 的否定为特称命题，故选D.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.8若椭圆经过点，且焦点为，则这个椭圆的离心率等于（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】根据焦点坐标求出的值，根据
6、椭圆过的定点，结合性质得到的值，再利用椭圆的离心率公式求出椭圆的离心率.【详解】椭圆焦点为，设椭圆方程为，又椭圆经过点，解得或，故选C.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质，以及椭圆的离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.9在各项不为0的等差数列中，数列是等比数列，且，则等于（ ）A 2 B 4 C 8 D 16【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质得到，数列是等比数列，故=16.【详解】等差数列中,故原式等价于-解得或 各项不为0的等差数
7、列,故得到，数列是等比数列，故=16.故答案为：D.【点睛】本题考查数列的性质，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.10若成等差数列；成等比数列，则等于（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】利用等差数列以及等比数列的性质求出等差数列的公差，等比数列的公比，然后计算求解即可【详解】若1，a1，a2，4成等差数列，41+3d，d1，a1a21又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b2214，解得b22，b22舍去（等比数列奇数项的符号相同）故答案为：A【点睛】本题考查等比数列的通项
8、公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.11数列满足：，则等于（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：因为，数列满足：，即，是首项为1，公比为4的等比数列，所以，=，故选B。考点：本题主要考查等比数列的通项公式。点评：中档题，本题有一定的难度，关键是构造等比数列。12在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，经过一分钟后，其位置在点，且，再过二分钟后，该物体位于点，且，则的值等于（ ）A B C D 以上均不正确【答案】C【解析】【分析】由题意可设PQx，则
9、QR2x，POQ90，QOR60OPQ+R30，即R30OPQ,在ORQ中，OPQ中分别利用正弦定理表示OQ,OQxsinOPQ从而整理可求。【详解】如下图所示，物体位于点P，一分钟后，其位置在Q点，再过二分钟后，该物体位于R点设PQx，则QR2x，又POQ90，QOR60OPQ+R30，即R30OPQ在ORQ中，由正弦定理得OQ在OPQ中，由正弦定理得OQxsinOPQ整理可得， ，.故选：C【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解决实际问题，求解实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学知识进行求解第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、解答题13已知、满足约束
10、条件，则的最小值为_.【答案】【解析】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力画出约束条件表示的可行域，推出目标函数经过的点，求出最大值和最小值14已知，若“非”是“非”的充要不必要条件，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【分析】“非”是“非”的充要不充分条件故是的充分不必要条件，求解即可；【详解】,“非”是“非”的充要不充分条件是的充分不必要条件 实数的取值范围为.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p
11、是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系15在中，角的对边分别为，角.（1）若，求角；（2）若，求周长的最大值.【答案】（1）；（2）6.【解析】【分析】(1)由，利用正弦定理可得，结合，可得，解得，从而可得结果；(2)利用（1），由余弦定理得，从而可得结果.【详解】（1）因为，所以由正弦定理，得 由于，故 解得.所以角，角.（2）由余弦定理得所以故，当且仅当时等号成立，.故周长的最大值为6.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用以及基本不等式的
12、应用，属于中档题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到16已知数列是等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设数列公差为，则，可求得公差和首项，进而得到通项；（2）由，错位相减即可.【详解】（1）设数列公差为，则，又，所以.（2）解：由，得，将代入式，得.所以.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常
13、用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。17如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设，求用表示的函数关系式；（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又该在哪里？请说明理由.【答案】（1）y（1x2）；（2）证明见解析【解析】试题分析：（）先根据三角形面积求出AE：，即，再根据余弦定理得，最后根据边长限制条件确定定义域：（）由基本不等式可得当且仅当取最小值，由对勾函数值，当且仅当取最大值.试题解析：（1）在中，又 代入得，（2）如果是水管，当且仅当，即时“=”成立，故，且.如果是参观线路，记，可知函数在上递减，在上递增，故，.即为中线或中线时，最长.考点：函数实际应用，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”
