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1、课后限时集训2命题及其关系、充分条件与必要条件建议用时：45分钟一、选择题1已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A逆命题B否命题C逆否命题D否定B命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题2原命题“设a，b，cR，若ab，则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0B1 C2D4C当c0时，ac2bc2，所以原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”，它是真命题；由于否命题与逆
2、命题的真假一致，所以否命题也是真命题综上所述，真命题有2个3设xR，则“2x0”是“(x1)21”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B2x0，则x2，(x1)21，则1x11，即0x2，据此可知：“2x0”是“(x1)21”的必要不充分条件4设xR，则“”是“x31”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由，得0x1，所以0x31；由x31，得x1，不能推出0x1.所以“”是“x31”的充分而不必要条件故选A.5(2019庆阳模拟)有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m1，则
3、mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中为真命题的是()ABCDC的逆命题为“若x0且y0，则xy0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；的逆命题为“若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1”，当m0时，解集不是R，应有即m1.是真命题；原命题为真，逆否命题也为真综上得为真命题，故选C.6下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”B“x1”是“x2x20”的必要不充分条件C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题是真命题D“tan x1”是“x”的充分不必要条件
4、C对A项，由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x21，则x1”，即A错误；因为x2x20x1或x2，所以由“x1”能推出“x2x20”，反之，由“x2x20”推不出“x1”，所以“x1”是“x2x20”的充分不必要条件，即B错误；因为由xy能推出sin xsin y，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x能推出tan x1，但由tan x1推不出x，所以“x”是“tan x1”的充分不必要条件，即D错误7若x2m23是1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A3,3B(，33，)C(，11，)D1,1Dx2m23是1x4的必要不充分条件，(1,4)(2m2
5、3，)，2m231，解得1m1，故选D.二、填空题8在ABC中，“AB”是“tan Atan B”的_条件充要由AB，得tan Atan B，反之，若tan Atan B，则ABk，kZ.0A，0B，AB，故“AB”是“tan Atan B”的充要条件9设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)充分不必要当x1，y1时，xy2一定成立，即pq，当xy2时，可令x1，y4，即q/ p，故p是q的充分不必要条件10直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点的充要条件是_k(1,3)直线xyk0与圆(
6、x1)2y22有两个不同交点等价于，解之得1k3.1设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C由|a3b|3ab|，得(a3b)2(3ab)2，即a29b26ab9a2b26ab.因为a，b均为单位向量，所以a2b21，所以ab0，能推出ab.由ab得|a3b|，|3ab|，能推出|a3b|3ab|，所以“|a3b|3ab|”是“ab”的充要条件2王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件B“不破楼兰终不还
7、”的逆否命题为：“若返回家乡，则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件3有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_原命题的否命题为“若ab，则a2b2”，错误原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，正确原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”，正确4已知集合A，Bx|1xm1，mR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_(2，)因为Ax|1x3，xB成立的一个充分不必要条件是xA，所以AB，所以m13，即m2.1下面四个条件中，使ab成立的充分而
8、不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3Aab1ab，但反之未必成立，故选A.2给出下列说法：“若xy，则sin xcos y”的逆命题是假命题；“在ABC中，sin Bsin C是BC的充要条件”是真命题；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件；命题“若x1，则x22x30”的否命题为“若x1，则x22x30”以上说法正确的是_(填序号)对于，“若xy，则sin xcos y”的逆命题是“若sin xcos y，则xy”，当x0，y时，有sin xcos y成立，但xy，故逆命题为假命题，正确；对于，在ABC中，由正弦定理得sin Bsin CbcBC，正确；对于，“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件，故错误；对于，根据否命题的定义知正确5
