《高二数学课时作业9直线与椭圆的位置关系新人教A版选修2—1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学课时作业9直线与椭圆的位置关系新人教A版选修2—1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业9直线与椭圆的位置关系|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相切B相交C相离 D不确定解析：直线ykxk1可变形为y1k(x1),故直线恒过定点(1,1),而该点在椭圆1内部,所以直线ykxk1与椭圆1相交,故选B.答案：B2椭圆mx2ny21与直线y1x交于M,N两点,过原点与线段MN中点所在直线的斜率为,则的值是()A. B.C. D.解析：由消去y得,(mn)x22nxn10.设M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点为(x0,y0),则x1x2,x0,代入y1x得y0.由题意,选A.答案：A3若直线mxn
2、y4和O：x2y24没有交点,则过(m,n)的直线与椭圆1的交点个数()A至多一个 B2个C1个 D0个解析：因为直线mxny4和O：x2y24没有交点,所以2,所以m2n24,所以n24m2,所以1m2b0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：直线AB的斜率k,设A(x1,y1),B(x2,y2),则得,即k,所以.又a2b2c29,由得a218,b29.所以椭圆E的方程为1.故选D.答案：D5设F1,F2为椭圆y21的左,右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2面积
3、最大时,的值等于()A0 B2C4 D2解析：由题意得c,又S四边形PF1QF22SPF1F22|F1F2|h(h为F1F2边上的高),所以当hb1时,S四边形PF1QF2取最大值,此时F1PF2120.所以|cos120222.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分,共15分)6椭圆x24y216被直线yx1截得的弦长为_解析：由消去y并化简得x22x60.设直线与椭圆的交点为M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x22,x1x26.弦长|MN|x1x2|.答案：7过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为_解析：右焦点为(1,0),故直线为
4、y2(x1)由消去y,得3x25x0.所以x0或x,从而A(0,2),B.所以|AB|.又O到AB的距离d,所以SAOB|AB|d.答案：8已知动点P(x,y)在椭圆1上,若A点坐标为(3,0),|1,且0,则的最小值是_解析：易知点A(3,0)是椭圆的右焦点0,.|2|2|2|21,椭圆右顶点到右焦点A的距离最小,故|min2,|min.答案：三、解答题(每小题10分,共20分)9若直线ykx1与焦点在x轴上的椭圆1总有公共点,求m的取值范围解析：直线ykx1过定点A(0,1)由题意知,点A在椭圆1内或椭圆上,1,m1.又椭圆焦点在x轴上,mb0),由e,及a2b2c2,得a23b2,又3,
5、所以a23,b21,所以椭圆方程为y21.(2)由e,及a2b2c2,得a23b2,可设椭圆的方程为1,设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知直线l的斜率存在,则设l的方程为yk(x1),由得(3k21)x26k2x3k23b20,且12(3b21)k212b2,因为直线l交椭圆于两点,且3,所以点C在椭圆内部,所以a1,所以3b21,所以0.所以x1x2.因为3,所以(x11,y1)3(1x2,y2),所以x143x2,所以x21,所以|x1x2|.又O到直线l的距离为d,所以SABO|AB|d|x1x2|d,所以当且仅当3|k|,即k时,SABO取最大值.14设椭圆1(ab0)的左
6、、右焦点为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率解析：(1)设椭圆的右焦点F2的坐标为(c,0)由|AB|F1F2|,可得a2b23c2,又b2a2c2,则.所以椭圆的离心率e.(2)由(1)知a22c2,b2c2.故椭圆方程为1.设P(x0,y0). 由F1(c,0),B(0,c),有(x0c,y0),(c,c)由已知,有0,即(x0c)cy0c0.又c0,故有x0y0c0.又因为点P在椭圆上,故1.由和可得3x4cx00.而点P不是椭圆的顶点,故x0,代入得y0,即点P的坐标为.设圆的圆心为T(x1,y1),则x1c,y1c,进而圆的半径rc,设直线l的斜率为k,依题意,直线l的方程为ykx.由l与圆相切,可得r,即c,整理得k28k10,解得k4.所以直线l的斜率为4或4.- 8 -
