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1、课时跟踪检测（十） 直线与平面、平面与平面平行的判定一、题组对点训练对点练一直线与平面平行的判定1能保证直线a与平面平行的条件是()Ab,abBb,c,ab,acCb,A、Ba,C、Db,且ACBDDa,b,ab解析：选D由线面平行的判定定理可知,D正确2如果两直线ab,且a,则b与的位置关系是()A相交 BbCbD.b或b解析：选D由ab,且a,知b与平行或b.3.如图,在四面体ABCD中,若M、N、P分别为线段AB、BC、CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为()A平行B可能相交C相交或BD平面MNPD以上都不对解析：选A因为N、P分别为线段BC、CD的中点,所以NPBD,又BD平
2、面MNP,NP平面MNP,所以BD平面MNP.4正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过A,C,E三点的平面的位置关系是_解析：如图所示,连接BD交AC于点O.在正方体中容易得到点O为BD的中点又因为E为DD1的中点,所以OEBD1.又因为OE平面ACE,BD1平面ACE,所以BD1平面ACE.答案：平行5直三棱柱ABCA1B1C1中,D是AB的中点证明：BC1平面A1CD.证明：如图,连接AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点又D是AB的中点,连接DF,则BC1DF.因为DF平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1平面A1CD.对点练二平面与平面平行的判定6已知
3、三个平面,一条直线l,要得到,必须满足下列条件中的()Al,l,且l Bl,且l,lC,且D.l与,所成的角相等解析：选C与无公共点.7平面与平面平行的条件可以是()A内有无穷多条直线与平行B直线a,aC直线a,直线b,且a,bD内的任何直线都与平行解析：选D当内有无穷多条直线与平行时,与可能平行,也可能相交,故不选A.当直线a,a时,与可能平行,也可能相交,故不选B.当直线a,直线b,且a,b时,与可能平行,也可能相交,故不选C.当内的任何直线都与平行时,由两个平面平行的定义可得,这两个平面平行,故选D.8如图,三棱锥PABC中,E,F,G分别是AB,AC,AP的中点证明：平面GFE平面PC
4、B.证明：因为E,F,G分别是AB,AC,AP的中点,所以EFBC,GFCP.因为EF,GF平面PCB,BC,CP面PCB.所以EF平面PCB,GF平面PCB.又EFGFF,所以平面GFE平面PCB.9.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,P分别是AD1,BD,B1C的中点求证：(1)MN平面CC1D1D；(2)平面MNP平面CC1D1D.证明：(1)如图,连接AC,CD1.因为四边形ABCD为正方形,N为BD的中点,所以N为AC的中点又M为AD1的中点,所以MNCD1.因为MN平面CC1D1D,CD1平面CC1D1D,所以MN平面CC1D1D.(2)连接BC1,C1D,因为四边
5、形B1BCC1为正方形,P为B1C的中点,所以P为BC1的中点又N为BD的中点,所以PNC1D.因为PN平面CC1D1D,C1D平面CC1D1D,所以PN平面CC1D1D.由(1)知MN平面CC1D1D,且MNPNN,所以平面MNP平面CC1D1D.二、综合过关训练1在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱CD上的动点,则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A相交 B平行C异面D.相交或平行解析：选BMC1平面DD1C1C,而平面AA1B1B平面DD1C1C,故MC1平面AA1B1B.2点E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,则空间四面体的六条棱中与
6、平面EFGH平行的条数是()A0 B1C2D.3解析：选C如图,由线面平行的判定定理可知,BD平面EFGH,AC平面EFGH.3给出下列说法：若直线l平行于平面内的无数条直线,则l；若直线a在平面外,则a；若直线ab,直线b,则a；若直线ab,直线b,则直线a平行于平面内的无数条直线其中正确说法的个数为()A1 B2C3D.4解析：选A对于,虽然直线l与平面内的无数条直线平行,但l可能在平面内,所以l不一定平行于,所以错误；对于,因为直线a在平面外,包括两种情况：a和a与相交,所以a和不一定平行,所以错误；对于,因为直线ab,b,只能说明a和b无公共点,但a可能在平面内,所以a不一定平行于平面
7、,所以错误；对于,因为ab,b,所以a或a,所以a与平面内的无数条直线平行,所以正确综上,正确说法的个数为1.4.如图,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点给出五个结论：OMPD；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个数为()A1 B2C3D. 4解析：选C因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,所以点O为BD的中点在PBD中,因为点M是PB的中点,所以OM是中位线,OMPD.所以OM平面PCD,且OM平面PDA.因为MPB,所以OM与平面PBA、平面PBC相交故正确5已知a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,
8、现给出六个命题：ac,bcab；a,bab；c,c； c,aca；a,a.正确命题是_(填序号)解析：直线平行能传递,故正确,中,可能a与b异面或相交；中与可能相交；中可能a；中,可能a,故正确命题是.答案：6.如图是正方体的平面展开图在这个正方体中,BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命题中,正确命题的序号是_解析：以ABCD为下底面还原正方体,如图则易判定四个命题都是正确的答案：7.如图在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,M,N分别为棱AB,CC1,AA1,C1D1的中点求证：平面CEM平面BFN.证明：因为E,F,M,N分别为其所在各棱
9、的中点,如图连接CD1,A1B,易知FNCD1.同理,MEA1B.易证四边形A1BCD1为平行四边形,所以MENF.连接MD1,同理可得MD1BF.又BF,NF为平面BFN中两相交直线,ME,MD1为平面CEM中两相交直线,故平面CEM平面BFN.8.在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE平面A1MC？请证明你的结论解：取线段AB的中点M,连接A1M,MC,A1C,AC1,设O为A1C,AC1的交点由已知,O为AC1的中点连接MD, OE, 则MD, OE分别为ABC, ACC1的中位线,所以,MD綊AC,OE綊AC,因此MD綊OE.连接OM,从而四边形MDEO为平行四边形,则DEMO.因为直线DE平面A1MC,MO平面A1MC,所以直线DE平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点),使直线DE平面A1MC.- 5 -
