《江西省南康中学2019—2020学年高一数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南康中学2019—2020学年高一数学上学期期中试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南康中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、集合, 集合, 则集合元素的个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D0个、1个或2个2、给定映射其中则时不同的映射的个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53、函数的单调增区间是（ ）A. B. C. D.4、已知,则的大小关系是（ ）A B C D5、已知函数的定义域为,则函数的定义域为（）A. B. C. D. 6、函数的值域是（ ）A B C D 7、已知函数,（其中）,则（ ）A B C D8、已知函数,且过点,则
2、函数的图像必过点（ ）AB. C. D. 9、已知函数（其中）,若的图象如图所示,则函数的图像是（ ） ABCD10、函数的定义域为,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.11、已知函数,且,则（ ）A B. C. D. 12、已知函数,且,集合,则（ ）A对任意的,都有B对任意的,都有C存在,使得 D存在,使得二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13、已知 .14、已知函数是偶函数,则实数的值为_.15、已知 是R上的增函数,则的取值范围是_.16、某学校为了加强学生数学核心素养的培养,锻炼学生自主探究学习的能力,他们以教材第97页B组第3题的函数为基本素材,研究该函
3、数的相关性质,取得部分研究成果如下：同学甲发现：函数是偶函数；同学乙发现：对于任意的都有；同学丙发现：对于任意的,都有；同学丁发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数,总满足.其中所有正确研究成果的序号是 三、解答题（本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知全集集合,（1）求; （2）若,求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）计算： 19、（本小题满分12分） 已知幂函数在上单调递增. (1)求实数的值,并写出相应的函数的解析式； (2)对于（1）中的函数,试判断是否存在正数,使函数,在区间上的最大值为5 , 若存在,求出的值 ; 若
4、不存在,请说明理由.20、（本小题满分12分）进入21世纪以来,南康区家具产业快速发展,为广大市民提供了数十万就业岗位,提高了广大市民的收入,也带动南康和周边县市的经济快速发展.同时,由于生产设备相对落后,生产过程中产生大量粉尘、废气,给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现,工业废气、粉尘等污染物排放是雾霾形成和持续的重要原因,治理污染刻不容缓.为此,某工厂新购置并安装了先进的废气、粉尘处理设备,使产生的废气、粉尘经过过滤后再排放,以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气粉尘污染物的数量（单位：）与过滤时间 (单位：)间的关系为(均为非零常数,为自然对数的底数)其中为时的污染物数量.
5、若过滤后还剩余的污染物.（1）求常数的值.（2）试计算污染物减少到至少需要多长时间（精确到.参考数据：） 21、（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值4和最小值1,设 （1）求的值；（2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围. 22 、（本小题满分12分） 定义：对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数,试判断是否为定义域上的“局部奇函数” ? 若是,求出所有满足 的的值；若不是,请说明理由（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围南康中学20192020学年度第一学期高一第二次大考数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小
6、题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ACBB CAADACCA二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13、 14、 15、 16. 三、解答题（本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）,3分,（2）,5分时,满足,7分当只需,即9分综上可知10分18、（1）17 ；6分（2）12 12分19、解:（）因为幂函数在上单调递增,所以,；所以5分（）,开口方向向下,对称轴7分又在区间上的最大值为5, 12分21、解析：,因为,所以在区间上是增函数,故,解得5分（2）由已知可得,所以可化为,化为,令,则,因,故,记,故,所以的取值范围是 12分22解析：（1）当,方程 即 ,有解所以为“局部奇函数” 4分（2）法一：当时,可化为因为的定义域为,所以方程在上有解令,则,设,则在上为减函数,在上为增函数,所以当时,所以,即； 12分法二：当时,可化为因为的定义域为,所以方程即在上有解令,则关于的二次方程在上有解即可保证为“局部奇函数”设,当方程在上只有一解时,须满足或,解之得（舍去,因为此时方程在区间有两解,不符合这种情况）或；当方程在上两个不等的实根时,须满足,综上可知； 12分 - 9 -
