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1、甘肃省武威市凉州区武威第一中学2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）一选择题1.设集合,则集合为A. ,0,B. 0,C. ,0D. 【答案】B【解析】,故.选.2.设,则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由,化为,即可解出由化为即可判断出结论【详解】解：解得即；又解得或即；所以“”是“”的充分而不必要条件故选：【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3.下列说法正确的是（ ）A. 命题“若,则”的逆命题是真命题B. 命题“p或q”为真命题,则命
2、题p和命题q均为真命题C. 命题“,”的否定为“,”D 若,则【答案】C【解析】【分析】举例说明错误；由复合命题的真假判断；写出特称命题的否定判断；由向量的数量积的定义判断【详解】解：对于,命题“若,则”的逆命题是“若,则”,是假命题,如时,故错误；对于,命题“或”为真命题,则命题和命题中至少一个为真命题,故错误；对于,命题“存在”的否定为：“对,”,故正确；对于,若,则,当时即可得在方向上的投影相等,无法得到,当时,（为任意向量）,同样无法得到,故错误故选：【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,考查命题的否定与逆否命题,考查充分必要条件的判定方法,是中档题4.已知,则（ ）A. B. C.
3、D. 【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系,将弦化切,再代入求值。详解】解：,分子、分母同除得故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,属于基础题。5.设,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：,故C正确考点：复合函数求值【此处有视频,请去附件查看】6.已知,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将转换为同为2为底的指数,可以转换为指数相同。所以。【详解】因为,所以,故选A【点睛】1.比较幂值大小时,要注意区分底数相同还是指数相同是用指数函数的单调性,还是用幂函数的单调性或指数函数的图象解决要注意图象的应用,还应注意中间量0、1等
4、的运用2.指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)当幂的底数不确定时,要注意讨论底数的不同取值情况.3.根据指数函数图象判断底数大小的问题,可以通过直线x1与图象的交点进行判断如图是指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为cd1ab.规律：在y轴右(左)侧图象越高(低),其底数越大属于较易题目。7.已知角的终边过点,且,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】因为角的终边过点,所以 , ,解得,故选B.8.函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由,
5、得,则为奇函数,故其图象关于原点对称,排除C；当时,故,故排除A、D,故选B.考点：函数的图象.9.要得到函数的图象,只需要将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数,要得到函数的图象,只需要将函数的图象向右平移个单位。本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数,进行周期变换时,需要将x的系数变为原来的倍,要特别注意相位变换、周期变换的顺序,顺序不同,其变换量也不同【此处有视频,请去附件查看】10.函数（,）的部分图象如图所示,则和的值分别是（ ）A. 和B. 和C. 2和D. 2和【答案】
6、D【解析】【分析】利用正弦函数的周期性可求得,可求得；再利用“五点作图法”可求得,从而可得答案【详解】解：由图知,故由“五点作图法”知,解得,故选：【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式,考查正弦函数的周期性与“五点作图法”的应用,考查识图能力,属于中档题11.如图,在中,点为的中点,点在上,点在上,那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题选择D选项.12.已知定义在上的函数对任意实数满足,且当时,则函数与的图象的交点个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由可知函数的周期为2,由可知的图象关于直线对称,根据条件可以画出函数与的图象,如图所示,由图可知,交点
7、共6个.二填空题13.已知向量, , 若,则_【答案】【解析】【分析】可求出,根据即可得出,进行数量积的坐标运算即可求出的值【详解】由题意得,),故答案为【点睛】本题主要考查向量垂直的充要条件,以及向量加法和数量积的坐标运算,属于基础题.14.已知与的夹角为45,且,则_；【答案】【解析】【分析】运用平面向量模长的运算可得结果【详解】解：根据题意得, 故答案为：【点睛】本题考查平面向量模长的计算,属于基础题。15.已知,则_【答案】【解析】,故答案为.16.已知函数是奇函数,且时,有,则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据条件构造函数g（x）f（x）x,判断函数g（x）的奇偶性和单调性
8、,结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可【详解】由x3f（x）x等价为3f（x）x0设g（x）f（x）x,又由函数f（x）是定义在R上的奇函数,则有f（x）f（x）,则有g（x）f（x）（x）f（x）+xf（x）xg（x）,即函数g（x）为R上的奇函数,则有g（0）0；又由对任意0x1x2时,有1,则1,1,10,即g（x）在0,+）上为减函数,g（x）是奇函数,g（x）在（,+）上为减函数,f（2）1,g（2）f（2）（2）1+23；g（2）3,g（0）f（0）00,则3f（x）x0等价为g（2）g（x）g（0）,g（x）减函数,0x2,即不等式x3f（x）x的解集为0,2；故答案为：
9、0,2【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,关键是构造函数g（x）,利用特殊值转化分析不等式,利用函数奇偶性和单调性进行转化是解决本题的关键三解答题17.已知,（其中O为坐标原点）（1）求使取得最小值时的；（2）对（1）中求出的点C,求【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设,求出 和的坐标,代入 的式子进行运算,再利用二次函数的性质求出的最小值（2）把和的坐标代入两个向量的夹角公式,求出 的值【详解】（1）由题知,所以当时取最小值,此时；（2）由（1）,所以,【点睛】本题考查两个向量的数量积公式的应用,两个向量坐标形式的运算,两个向量共线的性质,两个向量夹角公式的应用,属于基
10、础题18.在中,内角的对边分别是,已知。（1）求的值；（2）若,求的面积。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由,利用余弦定理可得,结合可得结果；（2）由正弦定理, 利用三角形内角和定理可得,由三角形面积公式可得结果.【详解】（1）由题意,得. , , .（2）,由正弦定理,可得. ab, . .【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数,属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）,同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.19.已知为的三个内角的对边,向量,若,且,
11、求角的大小.【答案】【解析】【分析】根据,可先求出,进而得到；再由正弦定理,将化为,整理后求出,进而可求出结果.【详解】因为,所以,所以,因此；又,所以,即,所以,故,所以.【点睛】本题主要考查解三角,熟记三角恒等变换,以及正弦定理即可,属于常考题型.20.已知函数（1）求函数单调递减区间；（2）若的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求【答案】（1）递减区间为,；（2）【解析】【分析】（1）化为正弦型函数,根据正弦函数的单调性求出的单调递减区间；（2）根据题意,利用余弦定理求得的值【详解】（1）由,得,所以函数单调递减区间为,；（2）,又由余弦定理,得【点睛】本题考查了三角恒等变换与正弦、
12、余弦定理的应用问题,是基础题21.已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1,f(1)）处的切线是y=0；(I)求函数f(x)的极值；(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)【答案】(1) 的极大值为,无极小值；(2) .【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得解得b,再根据得a,根据导函数零点确定单调区间,根据单调区间确定极值,（2）先化简不等式为,再分别求左右两个函数最值得左边最小值与右边最大值同时取到,则不等式转化为,解得实数m的取值范围.详解： （1）因为,所以因为点处的切线是,所以,且所以,即 所以,所以在上递增,在上递减,所以的极大值为,无极小值 （2）当
13、恒成立时,由（1）,即恒成立,设,则,又因为,所以当时,；当时,.所以在上单调递减,在上单调递增,； 在上单调递增,在上单调递减,.所以均在处取得最值,所以要使恒成立,只需,即 解得,又,所以实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围；也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.22.已知函数.（）讨论的单调性；（）若,求证：.【答案】（）见解析；（）见解析【解析】试题分析：（）根据题意可得,分和两种情形讨论的符号可得单调性（）令 ,可得,构造函数,结合导数可得,于是可得在上单调递减,在上单调递增,故,然后再证明,即可得,从而可得成立试题解析：（）由题意得,当时,则在上恒成立,在上单调递减.当时,则当时,单调递增,当时,单调递减综上：当时,在上单调递减；当时,在上单调递减,在上单调递增.（）令 ,则 ,设,则,当时, 单调递增；当时, 单调递减（因为）,.在上单调递减,在上单调递增,设,则,在上递减,；,故.说明：判断的符号时,还可以用以下方法判断：由得到,设,则,当时,；当时,.
