北师六年级下册数学知识点归纳

《北师六年级下册数学知识点归纳》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师六年级下册数学知识点归纳（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、北师六年级下册数学知识点归纳北师六年级下册数学知识点归纳 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 一 面的旋转一 面的旋转 1 点 线 面 体 之间的关系是 点的运动形成线 线的运动形成面 面的旋转形成体 2 圆柱的特征 1 圆柱的两个底面是半径相等的两个圆 2 两个底面间的距离叫做圆柱的高 3 圆柱有无数条高 且高的长度都相等 3 圆锥的特征 1 圆锥的底面是一个圆 2 圆锥的侧面是一个曲面 3 圆锥只有一条高 二 圆柱的表面积二 圆柱的表面积 1 沿圆柱的高剪开 圆柱的侧面展开图是一个长方形 或正方形 如果不是沿高剪开 有可能还会是平行四边形 2 圆柱的侧面积 底面周长 高 用字母表示为 S侧 ch 3 圆

2、柱的侧面积公式的应用 1 已知底面周长和高 求侧面积 可运用公式 S侧 ch 2 已知底面直径和高 求侧面积 可运用公式 S侧 dh 3 已知底面半径和高 求侧面积 可运用公式 S侧 2 rh 4 圆柱表面积的计算方法 如果用 S侧表示一个圆柱的侧面积 S底表示底面 积 d 表示底面直径 r 表示底面半径 h 表示高 那么这个圆柱的表面积为 S表 S侧 2S底 或 S表 dh d 2 2 或 S表 2 rh 2 r 2 5 圆柱表面积的计算方法的特殊应用 1 圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的 例如无盖水桶等圆柱形 物体 2 圆柱的表面积只包括侧面积的 例如烟囱 油管等圆柱形物体 三 圆柱

3、的体积三 圆柱的体积 1 圆柱的体积 一个圆柱所占空间的大小 2 圆柱的体积 底面积 高 如果用 V 表示圆柱的体积 S 表示底面 积 h 表示高 那么 V Sh 3 圆柱体积公式的应用 1 计算圆柱体积时 如果题中给出了底面积和高 可用公式 V Sh 2 已知圆柱的底面半径和高 求体积 可用公式 V r 2h 3 已知圆柱的底面直径和高 求体积 可用公式 V d 2 2h 4 已知圆柱的底面周长和高 求体积 可用公式 V C 2 2h 圆柱形容器的容积 底面积 高 用字母表示是 V Sh 5 圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同 四 圆锥的体积四 圆锥的体积 1 圆锥只有一条

4、高 2 圆锥的体积 1 3 底面积 高 如果用 V 表示圆锥的体积 S 表示底面积 h 表示高 则字母公式为 1 3Sh 3 圆锥体积公式的应用 1 求圆锥体积时 如果题中给出底面积和高这两个条件 可以直接 运用 v 1 3 Sh 这一公式 2 求圆锥体积时 如果题中给出底面半径和高这两个条件 可以运 用 1 3 r h 3 求圆锥体积时 如果题中给出底面直径和高这两个条件 可以运 用 1 3 d 2 h 4 求圆锥体积时 如果题中给出底面周长和高这两个条件 可以运用 1 3 c 2r h 1 一个圆柱 半径不变 高扩大到原来的 3 倍 体积扩大到原来的 倍 2 一个圆柱 半径扩大到原来的 3

5、 倍 高不变 体积扩大到原来的 倍 3 一个圆柱 底面半径扩大到原来的 2 倍 高缩小到原来的的 2 倍 圆柱的体积就 倍 4 如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形 那么这个圆柱的高是圆柱底面半径的 倍 5 把一个高是 10 分米的圆柱截成两个圆柱 表面积增加了 0 36 平方米 原来圆柱体的体 积是 立方米 正比例和反比例正比例和反比例 1 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两 个数的比的比值 也就是商 一定 这两种量就叫做成正比例的量 它们之间的关系叫做正 比例关系 如果用字母 和 分别表示两种相关联的量 用 表示它们的比值 正比例关系可以用 这样的式子

6、来表示 x y K 一定 2 用 描点法 可以得到正比例的图像 正比例的图像是一条直线 对照图像 能根 据一种量的值 估计另一种量相对应的值 3 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两 个数的乘积一定 这两种量就叫做成反比例的量 它们之间的关系叫做反比例关系 如果用字母 和 分别表示两种相关联的量 用 表示它们的积 反比例关系可以用这 样的式子来表示 K 一定 4 两个变量的比值一定 这两个变量成正比例 两个变量的积一定 这两个变量成反比例 没有上述两种关系 这两个变量不成比例 典型例题典型例题 例例 1 1 正比例的意义 正比例的意义 一列火车行驶的时间和路

7、程如下表 这两种量有什么关系 时间 时123456 路程 千米120240360480600720 分析与解分析与解 1 从上表可以看出 表中有时间和路程两种量 2 从左往右看 时间扩 大 路程也扩大 从右往左看 时间缩小 路程也缩小 所以它们是两种相关联的量 3 路程和时间的比值始终不变 1 120 120 2 240 120 3 360 120 这个比值就是火 车的行驶速度 通过观察和计算 我们对路程和时间的关系有两点发现 第一点路程和时间是两种相关 联的量 也就是时间变化 路程也随着变化 第二点路程和对应的时间的比的比值 也就是 速度 是一定的 有这样的关系 时间 路程 速度 一定 具备

8、了这两个条件 我们就可以得到结论 行驶的路程和时间成正比例关系 行驶的路 程和时间成正比例的量 点评点评 判断两种量是不是成正比例 分三步 一看它们是不是相关联的两种量 二是看 一种量变化 另一种量是不是也随着变化 满足了前面两个条件 再看它们的比值是否一定 不要省去任何一步 如果用字母 和 分别表示两种相关联的量 用 表示它们的比值 正 比例关系可以用这样的式子来表示 x y K 一定 例例 2 2 判断是否成正比例 判断是否成正比例 练习本的单价一定 买练习本的数量和总价是不是成正比 例 为什么 分析与解分析与解 根据正比例的意义 看两个变量的比值是否一定 如果两个变量的比值一定 那么这两

9、个变量就成正比例 反之 则不成正比例 例例 3 3 正比例的图像 正比例的图像 磁悬浮列车匀速行驶时 路程与时间的关系如下 时间 分1234567 路程 千米7142128354249 1 图中的点 A 表示时间为 1 分钟时 磁悬浮列车驶过的路程为 7 千米 请你试着描 出其他各点 2 连接各点 它们在一条直线上吗 3 根据图像判断 列车运行 2 分半钟时 行驶的路程是多少千米 行驶 30 千米大约 需要几分钟 路程 千米 42 35 28 21 14 7 A 0 1234 567时间 分 分析与解分析与解 根据提供的各组数据描出图像的许多个点 再依次连成直线 路程和时间相 对应的数的比值都

10、是 7 即速度一定 路程和时间成正比例 图像是一条直线 对照图像 可以根据时间的值估计出路程的值 也可以根据路程的值估计出时间的值 估计时允许有一 定的出入 例例 4 4 辨析 辨析 圆的周长和直径成正比例 圆的面积和半径成正比例 分析与解分析与解 可列表判断 半径 cm123456 直径 cm24681012 周长 cm6 2812 5618 8425 1231 437 68 面积 cm 3 1412 5628 2650 2478 5113 04 圆的周长和直径的相对应的数的比值都是 3 14 所以圆的周长和直径成正比例 而圆 的面积和半径的相对应的数的比值是变化的 所以圆的面积和半径不成正

11、比例 圆的周长和直径成正比例 圆的面积和半径却不成正比例 例例 5 5 反比例的意义 反比例的意义 下表是王师傅加工一批零件时 每小时加工零件个数随时间变 化的情况 这两种量有什么关系 每小时加工零件的个数 个2030406080 加工的时间 时128643 分析与解分析与解 1 从上表可以看出 表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量 2 从左往右看 每小时加工零件的个数扩大 加工的时间反而缩小 从右往左看 每小 时加工零件的个数缩小 加工的时间反而扩大 所以它们是两种相关联的量 3 每小时加 工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变 如 20 12 240 30 8 240 40

12、 6 240 而这个积就是这批零件的总个数 通过观察和计算 我们发现 每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量 每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化 但无论它们怎么变化 相对应的积是一 定的 有这样的关系 每小时加工零件的个数 加工的时间 零件的总个数 一定 所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量 它们之间的关系叫做反比例关 系 点评点评 判断两种量是不是成反比例 和正比例一样 分三步 一看它们是不是相关联的 两种量 二是看一种量变化 另一种量是不是也随着变化 满足了前面两个条件 再看它们 的乘积是否一定 进行判断 不要省去任何一步 如果用字母 和 分别表示两种相关联

13、的 量 用 表示它们的比值 正比例关系可以用这样的式子来表示 K 一定 例例 6 6 判断是否成反比例 判断是否成反比例 总产量一定 每公顷的产量和公顷数是不是成反比例 为 什么 分析与解 分析与解 根据反比例的意义 看两个变量的乘积是否一定 如果两个变量的积一定 那么这两个变量就成反比例 反之 则不成反比例 每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量 它们与总产量有下面的关系 每公顷的产量 公顷数 总产量 一定 所以每公顷的产量和公顷数成反比例 例例 7 7 辨析 辨析 和一定 一个加数和另一个加数成反比例 分析与解 分析与解 判断两个变量是否成反比例 关键是看两个变量的乘积是否一定 点评点评 有

14、些相关联的量 虽然也是一种量变化 另一种量也随着变化 但它们不是积一 定 也不是比值一定 它们就不成比例 像这样的还有 人的跳高高度和身高 减数一定 被减数和差等 例例 8 8 综合题 综合题 1 1 1 长方形的面积一定 长和宽成反比例吗 为什么 2 长方形 的周长一定 长和宽成反比例吗 为什么 分析与解 分析与解 判断时可以用列表的方式列举数据 也可以根据计算的公式来推导 例例 9 9 综合题综合题 2 2 分别说明大米的总千克数 每天吃的千克数和天数这三种量中 每两 种量的比例关系 1 大米的总千克数一定 每天吃的千克数和天数 2 每天吃的千克数一定 大米的总千克数和天数 3 天数一定

15、大米的总千克数和每天吃的千克数 分析与解分析与解 在大米的总千克数 每天吃的千克数和天数这三种量中 当某一种量一定时 另外两种量可能成正比例关系 也可能成反比例关系 可以根据数量关系式来判 五 五 观察与探究观察与探究 当两个变量成反比例关系时 所绘成的图像是一条光滑曲线 六 六 图形的放缩图形的放缩 一幅图放大或缩小 只有按照相同的比来画 画的图才像 七 七 比例尺比例尺 1 比例尺比例尺 图上距离与实际距离的比 叫做这幅图的比例尺 图上距离 实际距离 比例尺实际距离 图上距离 比例尺 2 比例尺的分类 比例尺的分类 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大 分为缩小比例 尺和放大比例尺 根据表现形式的不同 比例尺还可分为线段比例尺和 数值比例尺 3 比例尺的应用 比例尺的应用 1 已知比例尺和图上距离 求实际距离 已知比例尺和图上距离 求实际距离 比例尺 图上距离 实际距离 图上距离 实际距离 比例尺 实际距离 图上距离 比例尺