《高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.1圆周角定理课件新人教A版选修4—1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.1圆周角定理课件新人教A版选修4—1（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 第二讲 直线与圆的位置关系 2 一 圆周角定理 123 1 圆周角定理 1 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边和圆相交的角叫做圆周角 2 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 123 做一做1 如图 点A B P在圆O上 若 APB 65 则 AOB 解析由圆周角定理可得 AOB 2 APB 130 答案130 123 2 圆心角定理 1 圆心角定义 顶点在圆心的角叫做圆心角 2 圆心角定理 圆心角的度数等于它所对弧的度数 123 做一做2 如图是两个同心圆 圆心为点O 点C D在大圆上 A B M在 小圆上 若 AMB 40 则劣弧 的度数等于 A 20 B 40
2、 C 80 D 70 解析因为 AMB 40 所以 AOB 80 从而劣弧 的度数 为80 答案C 123 3 圆周角定理的推论 1 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆 周角所对的弧也相等 2 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的 弦是直径 123 做一做3 如图所示 若D是劣弧 的中点 则与 ABD相等的角的 个数是 A 7B 3C 2D 1 解析由同弧或等弧所对的圆周角相等 知 ABD CBD ACD DAC 故与 ABD相等的角有3个 答案B 123 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 在同圆或等圆中 圆
3、周角等于圆心角的一半 2 在同圆或等圆中 圆心角等于它所对的弧 3 同弦或等弦所对的圆周角相等 4 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弦也相等 答案 1 2 3 4 探究一探究二探究三思维辨析 探究一角 弦 弧等的计算问题 例1 1 如图 在 ABCD中 D 60 以点A为圆心 AB的长为半 径画圆分别交AD BC于点F G 延长BA交 A于E 则 的度数等于 探究一探究二探究三思维辨析 2 如图 ABC内接于 O AB AC 点D是 上任意一点 AD 6 cm BD 5 cm CD 3 cm 则线段ED的长等于 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨
4、析 变式训练1 如图 点A B C是圆O上的点 且AB 4 ACB 30 则圆O的面积等于 A 4 B 8 C 12 D 16 解析连接OA OB ACB 30 AOB 60 又OA OB AOB为等边三角形 AB 4 OA OB 4 S O 42 16 答案D 探究一探究二探究三思维辨析 探究二角 弦 弧关系的证明问题 例2 如图 AB是 O的一条弦 ACB的平分线交AB于点E 交 O于点D 求证 AC CB DC CE 分析通过圆周角定理与圆心角定理证明 ACE与 DCB相似 得 到比例式 再转化为等积式 探究一探究二探究三思维辨析 证明连接BD 在 ACE与 DCB中 EAC与 BDC是
5、同弧所对的圆周角 EAC BDC 又CE为 ACB的平分线 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练2 如图 在 O中 已知AB AC D是BC延长线上的一点 AD交 O于E 求证 AB2 AD AE 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练3 如图所示 已知AB是半圆O的直径 弦AD BC相交于P 若CD 3 AB 4 则tan BPD等于 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 错用圆周角定理致误 典例已知 O中的弦AB的长等于半径 求弦AB所
6、对的圆心角和 圆周角的度数 错解根据题意画出大致示意图 如图所示 AOB和 C分别是弦 AB所对的圆心角和圆周角 AB OA OB OAB为等边三角形 AOB 60 C 30 弦AB所对的圆心角为60 它所对的圆周角为30 探究一探究二探究三思维辨析 正解根据题意画出大致示意图如图所示 AOB为弦AB所对的圆心角 C和 D是弦AB所对的圆周角 AB OA OB AOB为等边三角形 AOB 60 C 30 D 150 弦AB所对的圆心 角为60 所对的圆周角为30 或150 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 12345 1 如图 点C D M在圆O上 若 OCD 15 则
7、CMD的度数等于 A 30 B 150 C 75 D 60 解析因为 OCD 15 答案C 12345 2 如图所示 在 O中 已知 ACB CDB 60 AC 3 则 ABC的 周长等于 解析由圆周角定理得 BAC CDB ACB 60 所以 ABC为 等边三角形 所以其周长等于9 答案A 12345 3 如图所示 若圆内接四边形ABCD的对角线AC BD相交于E 则图中 相似三角形有 A 1对B 2对 C 3对D 4对 解析由推论1知 ADB ACB ABD ACD BAC BDC CAD CBD AEB DEC AED BEC 答案B 12345 4 如图所示 AB为 O的直径 AC 4 cm BC 3 cm CD AB于D 则 CD的长为 cm 12345 5 如图 AB是圆O的直径 D E为圆O上位于AB异侧的两点 连接BD并 延长至点C 使BD DC 连接AC AE DE 求证 E C 12345 证明如图 连接OD BD DC O为AB的中点 OD AC ODB C OB OD ODB B B C 点A E B D都在圆O上 且D E为圆O上位于AB异侧的两点 E和 B为同弧所对的圆周角 E B E C
