甘肃省兰州市第一中学2020届高三数学9月月考试题理（含解析）

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2、排除C,D；取c2,则Bx|0x2 ,所以AB成立,故可排除A,故选B.【点睛】本题考查集合关系求参数范围的题目,这类题目采用数形结合的方法,通过数轴来表示集合间的关系来求解,属于中等题.2.若复数满足,则的虚部为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:由复数的模长公式计算出等式右边,再把复数变形,利用复数代数形式的乘除运算计算出z,进而得到虚部。详解：由题意得,所以z的虚部为.故本题答案为点睛：本题主要考查复数的概念,复数的模长公式以及复数代数形式的四则运算,属于基础题。3.已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线,切点为,则（）A. 2B. C. 6D. 【答案】C【解析

3、】试题分析：直线l过圆心,所以,所以切线长,选C.考点：切线长【此处有视频,请去附件查看】4.如图所示,在斜三棱柱的底面中,且,过作底面,垂足为,则点在（）A. 直线上B. 直线上C. 直线上D. 内部【答案】A【解析】【分析】由题设条件可得出平面,由此可得出平面平面,由平面与平面垂直的性质定理可知,要作底面,只需即可,由此可知点的位置.【详解】由题意可知,且,、平面,平面,平面,平面平面.由于平面平面,由平面与平面垂直的性质定理可知,要作底面,只需即可,因此,点在直线上,故选：A.【点睛】本题考查线面垂足点的位置,解题的关键就是证明出面面垂直,并借助面面垂直的性质定理进行转化,考查推理能力

4、,属于中等题.5.已知三条直线,不能构成三角形,则实数的取值集合为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为三条直线,不能构成三角形,所以直线与,平行,或者直线过与的交点,直线与,分别平行时, ,或 ,直线过与的交点时, ,所以实数的取值集合为,故选D.6.采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人,则抽样距为k,因为第一组号码为9

5、,则第二组号码为913039,第n组号码为9(n1)3030n21,由45130n21750,得,所以n16,17,25,共有2516110(人)考点：系统抽样.【此处有视频,请去附件查看】7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为,则的概率为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意知、应满足,所以满足题意的有三种,所以概率为考点：1古典概型；8.实数满足条件,则的最大值为（）A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,考查目标函数的最值,由几何意义可知,目标函数

6、在点处取得最小值,此时取得最大值：.本题选择D选项.9.从装有颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知,XB（5,）,由EX53,知XB（5,）,由此能求出D（X）【详解】解：由题意知,XB（5,）,EX53,解得m2,XB（5,）,D（X）5（1）故选：B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意二项分布的灵活运用10.已知等比数列的各项均为正数且公比大于1,前n项积为,且,则使得的n的最小值为()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C

7、【解析】【分析】由,结合等比性质求得,题中可转化为,可解得答案【详解】是等比数列,又由题可得,解得,舍去,所以n的最小值为6,选C【点睛】本题考察了等比中项的性质及下标的代换关系,应熟练掌握公式的应用11.函数的定义域为,对任意,则的解集为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构造函数,利用导数判断出函数在上的单调性,将不等式转化为,利用函数的单调性即可求解.【详解】依题意可设,所以.所以函数在上单调递增,又因为.所以要使,即,只需要,故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式,解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题

8、.12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若点是与在第一象限内的交点,且,设与的离心率分别为,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设椭圆与双曲线的半焦距为,由题意可得,用表示出,结合二次函数的性质即可求出范围.【详解】如图所示：设椭圆与双曲线的焦距为,由题意可得 , ,即 ,即 ,由可知,令,所以,故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线和椭圆的性质以及离心率的问题,考查了转化思想,属于中档题.二、填空题（本大题共4 小题,每小题5分,共20分）13._【答案】【解析】因,而,应填答案。14.已知抛物线方程为y24x,直线l的方程为2xy40,在抛物线上有一动点A,点

9、A到y轴的距离为m,到直线l的距离为n,则mn的最小值为_.【答案】【解析】【分析】先作出图形,根据题意可知抛物线上的动点到准线的距离等于该点到y轴的距离加1,由此可表示出|AH|+|AN|=m+n+1；根据抛物线的性质可得|AF|+|AH|=m+n+1,结合所有连线中直线最短的原理,可知当A,F,H三点共线时,m+n最短即可求出其最小值【详解】如图所示：如图,过点A作AHl于H,AN垂直于抛物线的准线于N,则|AH|+|AN|=m+n+1,连接AF,则|AF|+|AH|=m+n+1,由平面几何知识,得当A,F,H三点共线时,|AF|+|AH|=m+n+1取得最小值,根据点到直线距离公式,求得

10、|FH|=即m+n的最小值为【点睛】抛物线中涉及焦半径问题,需要结合抛物线性质：到焦点距离等于到准线距离进行转化,再结合几何关系进行求解15.若将函数表示为其中,为实数,则_【答案】10【解析】法一：由等式两边对应项系数相等即：法二：对等式：两边连续对x求导三次得：,再运用赋值法,令得：,即16.已知实数,若关于的方程有三个不同的实根,则的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：原问题等价于有三个不同的实根,即与有三个不同的交点,当时,为增函数,在处取得最小值为,与只有一个交点.当时,根据复合函数的单调性,其在上先减后增.所以,要有三个不同交点,则需,解得.考点：函数与方程零点【思路点晴】本题主

11、要考查复合函数零点与单调性的问题.函数是一个分段函数,先对含有的方程进行分离常数,变为探究两个函数图像个交点的问题来研究.分离常数后,由于是一个分段函数,故分成两个部分来研究,当时,函数为增函数,在时有最小值为,由此在轴右边仅有一个交点.利用复合函数单调性可知函数在轴左边先减后增,故要使两个函数有个交点,则需,解得.三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共70分)17.已知向量函数(1)求函数的单调增区间;(2)当时,求函数值域.【答案】(1)；（2）【解析】【分析】（1）先将表示出来,再结合二倍角公式进行转化,可得,进一步结合辅助角公式化简,可得,结合增区间的通式可

12、求得（2）当,分析在对应区间的增减性,再求出值域【详解】(1)由得故单增区间是(2)由（1）知在上单调递增,当时, ；当时, ,值域【点睛】解答三角函数综合题时,需先将三角函数化到最简,将所求函数括号中的整体结合基础函数图像性质进行代换求解。要快速求解此类题型,需要对于三类三角函数的基础图像有较为扎实的掌握,包括增减区间、对称轴、对称中心等18.在锐角中, , , 为内角,的对边,且满足（）求角的大小（）已知,边边上的高,求的面积的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（）由,利用正弦定理和三角函数的恒等变换,可得,即可得到角的值；（）由三角形的面积公式,代入,解得的值,及的值,再根据余弦

13、定理,求得的值,由三角形的面积公式,即可求解三角形的面积.试题解析：（）,由正弦定理得,且,（）,代入,得,由余弦定理得：,代入,得,解得,或,又锐角三角形,19.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数,直线l与曲线C：交于A,B两点求的长；在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）把直线的参数方程代入曲线的方程,得,即可求解；（2）根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为,由的几何意义,可运算结果.试题解析：（1）直线的参数方程化为标准型（为参数）代入曲线方程得设对应的参数分别为,则,

14、所以（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标,所以点在直线,中点对应参数,由参数几何意义,所以点到线段中点的距离考点：直线的参数方程；极坐标方程的应用.20.已知.（1）当时,求的解集;（2）若不存在实数,使成立,求的取值范围.【答案】(1)或.(2)【解析】【分析】(1)当时,不等式即,零点分段可得不等式的解集为或.(2)依题意,结合绝对值三角不等式的性质可得,据此求解绝对值不等式可得.【详解】(1)当时, ,则即,当时,原不等式可化为,解得;当时,原不等式可化为,解得,原不等式无解;当时,原不等式可化为,解得.综上可得,原不等式的解集为或.(2)依题意得,对,都有,则 ,所以或,所以或 (舍去),所以.【

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