《甘肃省平凉市静宁一中2019—2020学年高一数学上学期第二次考试试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省平凉市静宁一中2019—2020学年高一数学上学期第二次考试试题理（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省平凉市静宁一中2019-2020学年高一数学上学期第二次考试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集,集合,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】,.故选：C.2.下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由偶函数定义知,仅A,C为偶函数, C.在区间上单调递增函数,故选A考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质点评：函数奇偶性判定问题,应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称3.若函数,则f(f(10)=A. lg101B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【详
2、解】因为,所以.所以,故选B.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注意自变量的取值对应着哪一段区间,就使用哪一段解析式,体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式.【此处有视频,请去附件查看】4.根据表格中的数据,可以断定函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由所给的表格可得,根据零点的存在性定理可求得函数的零点所在的区间【详解】由所给的表格可得,故函数的零点所在的区间为,故选：C【点睛】本题考查函数
3、零点的存在性定理的简单应用,难度较易.5.已知函数,则的解析式为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用换元法求函数解析式,注意换元后自变量范围变化.【详解】令,则,所以即 .【点睛】本题考查函数解析式,考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.6.已知函数的定义域为2, 3,则的定义域为A. -5,5B. -1,9C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知求出的定义域,再由在的定义域范围内求解的取值范围得到答案【详解】由函数的定义域为即,得到,则函数的定义域为由,解得则的定义域为故选【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法,解题的关键是求出函数的定义域,属于基础题7.已知
4、,则a,b,c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别比较a,b,c与0和1的大小得答案【详解】a=21.2,=20.620=1,且21.220.6,而c=2log52=log541,cba故选A【点睛】本题考查对数值的大小比较,考查对数的运算性质,是基础题8.函数 y=lg|x1|的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用对数函数的性质和图片进行判断即可.【详解】当时,当时,故函数的图象为B.故选：B.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域,判断
5、图象的上下位置；(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性；(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象9.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将原代数式中的x替换成x,再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x）,再令x1即可【详解】由f（x）g（x）,将所有x替换成x,得f（x）g（x）x3+x2,根据f（x）f（x）,g（x）g（x）,得f（x）+g（x）x3+x2,再令x1,计算得,f（1）+g（1）1故选D【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用,
6、利用定义得到f（x）+g（x）x3+x2是解题的关键10.已知函数且满足,则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】说明函数为上的减函数,由此可以列出关于的不等式组,由此解得的组织范围.【详解】根据题意,说明函数为上的减函数,故,解得,故选A.【点睛】本小题考查函数的单调性,考查指数函数和一次函数单调性.一次函数单调性由一次项的系数觉得,指数函数的单调性有底数来决定.11.幂函数在上单调递增,则的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】由幂函数的定义得到方程,求的值,再根据函数的单调性检验的值.【详解】由题意得： ,解得【点睛】
7、本题考查幂函数的单调性,即当时,它在单调递增.12.已知,则函数的零点个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2,3或4【答案】A【解析】函数的零点个数,等于函数和函数的图象的交点个数如图所示,数行结合可得,函数和函数的图象的交点个数为,故时,函数的零点个数为故选点睛：本题主要考查的是函数的零点与方程根的关系函数的零点个数,等于函数和函数的图象的交点个数,然后画出图象,结合图象得出结论二、填空题（本大题共4小题）13.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据式子成立的条件,对数式要求真数大于零,分式要求分母不等于零,即可求得函数的定义域.【详解】要使函数有意义,则,解得且,所以函数的定义
8、域为：,故答案是：.【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题,在求解的过程中,注意对数式和分式成立的条件即可,属于简单题目.14.函数且恒过定点的坐标为_【答案】【解析】【分析】令对数型函数中的真数等于,求解出此时的并求出,即为所过的定点坐标.【详解】函数且,令,求得,可得它的图象恒过定点.故答案为：【点睛】本题考查对数型函数的所过的定点问题,难度较易.对于形如的对数型函数,其所过的定点坐标求法：令对数函数的真数部分为,求解出同时求解出,此时的即为对数型函数所过点的定点.15.若函数的零点个数为2,则a的范围是_【答案】或【解析】【分析】将函数的零点个数问题转化为图象的交点个数问题：作出
9、的图象,再作出的图象,考虑当与有两个交点时的取值范围.详解】令,画出函数的图象,当时,当或时,当或时,函数的零点个数为2故答案为：或【点睛】本题考查利用数形结合的方法解决函数的零点个数问题,难度一般.(1)函数的零点个数方程的根的数目与 的图象交点个数；(2)利用数形结合思想不仅可以解决函数的零点个数、方程根的数目、函数图象的交点数问题,还可以研究函数的性质、解不等式或求解参数范围等.16.下列结论中:定义在R上的函数f(x)在区间(-,0上是增函数,在区间0,+)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;函数y=x-0.5是(0,1)上的减
10、函数;对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;若x0是二次函数y=f(x)的零点,且mx0n,那么f(m)f(n)0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:_.【答案】.【解析】【分析】由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】符合增函数定义,正确;不正确,如f(x)=0,xR是奇函数;正确,如图所示,画出函数图像草图可判断函数的单调性;对应法则和值域相同的函数定义域不一定相同,如和;对于二次函数,是函数的零点,而不成立,题中的说法错误.综上可得,所有正确结论序号是.【点睛】本题主要考查函数单调性应用,函数的定义域、值域,二次函数的性质,幂函数的性质等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能
11、力.三、解答题（本大题共6小题）17.计算：；【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则完成计算即可；（2）利用对数的运算法则以及换底公式完成计算即可.【详解】（1）；,（2）,【点睛】本题考查指数、对数的计算,难度较易.(1)负分数指数幂的运算：；(2)对数的换底公式：(且,且,).18.设集合,求；若,求t取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）集合所表示范围已知,求解出的定义域即为集合,由此可求出的结果；（2）根据判断出的关系,由此列出不等式组求解出的范围即可.【详解】,；,且,时,解得；时,解得,的取值范围为【点睛】本题考查集合间的基本运算以及根
12、据集合间的运算结果求参数范围,难度一般.在集合中,若,则；若,则.19.已知指数函数且的图象经过点（1）求函数的解析式；（2）若,求x的取值集合【答案】（1）；（2） 或.【解析】【分析】（1）代入点即可求出底数,写出函数解析式（2）根据函数的单调性,可得,求解即可.【详解】（1）由题意设（且）,的图象经过点,解得,（2）由（1）得函数在R上为增函数,整理得,解得或,实数的取值范围为或.【点睛】本题主要考查了指数函数的解析式,指数函数的单调性,一元二次不等式的解法,属于中档题.20.若函数,1在给定的平面直角坐标系中画出函数图象；2利用图象写出函数的值域、单调区间【答案】（1）图象见解析；（2
13、）值域为,单调递减区间为,单调递增区间为和【解析】【分析】（1）部分是递增的指数函数,部分是开口向下的二次函数,由此作出函数图象即可；（2）直接根据图象得到对应的值域、单调区间.【详解】1函数图象如图所示；由图象可得函数的值域为,单调递减区间为单调递增区间为和【点睛】本题考查作函数图象以及运用函数图象研究函数的性质,难度较易.通过函数的图象,能较易得到函数的单调性、单调区间、值域、奇偶性等函数性质.21.已知定义域为R的函数是奇函数求实数a的值；判断函数在R上的单调性,并利用函数单调性的定义加以证明【答案】（1）1；（2）减函数,证明见解析【解析】【分析】（1）奇函数在处有定义时,由此确定出的
14、值,注意检验是否为奇函数；（2）先判断函数单调性,然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可.【详解】根据题意,函数定义域为R奇函数,则,解可得,当时,为奇函数,符合题意；故；由的结论,在R上为减函数；证明：设,则,又由,则,则,则函数在R上为减函数【点睛】本题考查函数奇偶性单调性的综合应用,难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在处有定义时,一定有.22.已知函数若的定义域为R,求a的取值范围；若,求的单调区间；是否存在实数a,使在上为增函数？若存在,求出a的范围；若不存在,说明理由【答案】（1）；（2）在上为增函数,在上为减函数；（3）不存在实数a,使在上为增函数【解析】【分析】（1）定义域为,说明真数部分恒大于零,利用一元二次方程的满足的不等式计算的取值范围
