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1、课时跟踪检测（十三） 演绎推理一、题组对点训练对点练一用三段论表示演绎推理1论语云：“名不正,则言不顺；言不顺,则事不成；事不成,则礼乐不兴；礼乐不兴,则刑罚不中；刑罚不中,则民无所措手足；所以名不正,则民无所措手足”上述理由用的是()A合情推理 B归纳推理C类比推理 D演绎推理解析：选D由演绎推理定义知该推理为演绎推理,故选D.2“因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案：B3下面几种推理中是演绎推理的是()A因为y2x是
2、指数函数,所以函数y2x经过定点(0,1)B猜想数列,的通项公式为an(nN*)C由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2解析：选AA是演绎推理,B是归纳推理,C,D是类比推理. 对点练二用三段论证明几何问题4有一段演绎推理是这样的：“若一直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面,直线a平面,直线b平面,则直线b直线a”的结论显然是错误的,这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：选A
3、“直线与平面平行”,不能得出“直线平行于平面内的所有直线”,即大前提错误5如图,在平行四边形ABCD中,DAB60,AB2,AD4.将CBD沿BD折起到EBD的位置,使平面EDB平面ABD.求证：ABDE.证明：在ABD中,AB2,AD4,DAB60,BD2.AB2BD2AD2.ABBD.又平面EBD平面ABD,平面EBD平面ABDBD,AB平面ABD,AB平面EBD.DE平面EBD,ABDE.6如图所示,三棱锥ABCD的三条侧棱AB,AC,AD两两互相垂直,O为点A在底面BCD上的射影求证：O为BCD的垂心证明：如图,连接BO,CO,DO.ABAD,ACAD,ABACA,AD平面ABC.又B
4、C平面ABC,ADBC.AO平面BCD,AOBC,又ADAOA,BC平面AOD,BCDO,同理可证CDBO,O为BCD的垂心对点练三用三段论证明代数问题7用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0,因为a是实数,所以a20”,你认为这个推理()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的解析：选A这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”,小前提是“a是实数”,结论是“a20”显然结论错误,原因是大前提错误8已知推理：“因为ABC的三边长依次为3,4,5,所以ABC是直角三角形”若将其恢复成完整的三段论,则大前提是_解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角
5、形；小前提：ABC的三边长依次为3,4,5,满足324252；结论：ABC是直角三角形答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形9已知函数f(x)对任意x,yR都有f(xy)f(x)f(y),且当x0时,f(x)0,f(1)2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值解：(1)证明：因为x,yR时,f(xy)f(x)f(y),所以令xy0得,f(0)f(0)f(0)2f(0),所以f(0)0.令yx,则f(xx)f(x)f(x)0,所以f(x)f(x),所以f(x)为奇函数(2)设x1,x2R,且x1x2,f(x2)f(x1)f(x2)f(x1
6、)f(x2x1),因为当x0时,f(x)0,所以f(x2x1)0,即f(x2)f(x1)0,所以f(x)为减函数,所以f(x)在3,3上的最大值为f(3),最小值为f(3)因为f(3)f(2)f(1)3f(1)6,f(3)f(3)6,所以函数f(x)在3,3上的最大值为6,最小值为6.二、综合过关训练1下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行,同旁内角互补,如果A与B是两条平行直线的同旁内角,则AB180B某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人C由三角形的性质,推测四面体的性质D在数列an中,a11,an(n2),由此归纳出an的通项公式解析：
7、选AB项是归纳推理,C项是类比推理,D项是归纳推理2下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内,f(x)0恒成立因为f(x)x3在(1,1)内可导且单调递增,所以在(1,1)内,f(x)3x20恒成立,以上推理中()A大前提错误 B小前提错误C结论正确 D推理形式错误解析：选Af(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内,f(x)0恒成立,故大前提错误,选A.3若平面四边形ABCD满足0,()0,则该四边形一定是()A直角梯形 B矩形C正方形 D菱形解析：选D由0ABCD,ABCD,由()0BDAC,故选D.4设是R内的一个运算,A是R
8、的非空子集若对于任意a,bA,有abA,则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集解析：选CA错：因为自然数集对减法和除法不封闭；B错：因为整数集对除法不封闭；C对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数,故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭5设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且yf(x)的图象关于直线x对称,则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.解析：由题意,知f(0)0,f(1)f(0)0,f(2)f(1)0,f(3)f(
9、2)0,f(4)f(3)0,f(5)f(4)0,故f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.答案：06关于函数f(x)lg(x0),有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时,f(x)是增函数；当x0时,f(x)为减函数；f(x)的最小值是lg 2; 当1x0或x1时,f(x)是增函数；f(x)无最大值,也无最小值其中所有正确结论的序号是_解析：f(x)是偶函数,正确；当x0时,f(x)lglglg 2,当且仅当x1时取等号,0x1时,f(x)为减函数；x1时,f(x)为增函数x1时取得最小值lg 2.又f(x)为偶函数,1x0时,f(x)为增函数；x1时,f(x)为减函数x1时取得最小值lg
10、 2.也正确答案：7. 如图所示,A,B,C,D为空间四点,在ABC中,AB2,ACBC,等边三角形ADB以AB为轴转动(1)当平面ADB平面ABC时,求CD；(2)当ADB转动时,是否总有ABCD？证明你的结论解：(1) 取AB中点E,连接DE,CE.(如图)因为ADB为等边三角形,所以DEAB.又因为平面ADB平面ABC,且平面ADB平面ABCAB,所以DE平面ABC,所以DEEC.由已知可得DEAB,EC1.所以在RtDEC中,CD2.(2)当ADB以AB为轴转动时,总有ABCD.证明如下：当D在平面ABC内时,因为ACBC,ADBD,所以C,D都在线段AB的垂直平分线上,所以CDAB.
11、当D不在平面ABC内时,由(1)知ABDE.又ACBC,所以ABCE.因为DECEE,所以AB平面DEC.因为DC平面DEC,所以ABCD.综上所述,当ADB转动时,总有ABCD.8在数列an中,a12,an14an3n1,nN*.(1)证明数列ann是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)证明不等式Sn14Sn,对任意nN*皆成立解：(1)证明：因为an14an3n1,所以an1(n1)4(ann),nN*.又a111,所以数列ann是首项为1,公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1,于是数列an的通项公式为an4n1n.所以数列an的前n项和Sn.(3)证明：对任意的nN*,Sn14Sn4(3n2n4)0.所以不等式Sn14Sn,对任意nN*皆成立- 6 -
