（新高考）2020高考数学二轮复习小题考法专训（五）概率、统计、统计案例

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1、小题考法专训（五）概率、统计、统计案例A级保分小题落实练一、选择题1从1,2,3,4,5中不放回地依次选取2个数,记事件A为“第一次取到的数是奇数”,事件B为“第二次取到的数是奇数”,则P(B|A)()A.BC. D解析：选A由条件概率公式,得P(B|A),故选A.2若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A0.3 B0.4C0.6 D0.7解析：选B因为支付方式只有现金和非现金两种,所以群体中的成员只有三类：只用现金、只用非现金和既用现金又用非现金,所以不用现金支付的概率即只用非现金支付的概率,即1减去另外两类概率

2、的和,所以不用现金支付的概率为1(0.450.15)0.4.故选B.3投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432C0.36 D0.312解析：选A根据相互独立事件的概率公式得,该同学通过测试的概率为P0.60.6C0.40.620.648.故选A.4(2019届高三南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A100,20 B20

3、0,20C200,10 D100,10解析：选B由题图甲可知学生总人数是10 000,样本容量为10 0002%200,抽取的高中生人数是2 0002%40,由题图乙可知高中生的近视率为50%,所以高中生的近视人数为4050%20,故选B.5一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列an,若a38,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析：选B设等差数列an的公差为d(d0),a38,a1a7a64,(82d)(84d)64,即2dd20,又d0,故d2,故样本数据为：4,6,8,10,12,1

4、4,16,18,20,22,平均数为13,中位数为13.6在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组,绘制如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是40,则成绩在80100分的学生人数是()A15 B18C20 D25解析：选A根据频率分布直方图,得第二小组的频率是0.04100.4,频数是40,样本容量是100,又成绩在80100分的频率是(0.010.005)100.15,成绩在80100分的学生人数是1000.1515.7(2019临沂模拟)5个车位分别停放了A,B,C,D,E 5辆不同的车,现将所有车

5、开出后再按A,B,C,D,E的次序停入这5个车位,则在A车停入了B车原来的位置的条件下,停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是()A. BC. D解析：选A若C停在原来位置上,则剩下三辆车都不停在原来位置上,有3种可能,D,E同理,因此共有9种方法,故所求概率为.故选A.8.(2019龙岩5月月考)如图,宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古画,现收藏于中国台北故宫博物院该作品简介：院角的枣树结实累累,小孩群来攀扯,枝桠不停晃动,粒粒枣子摇落满地,有的牵起衣角,有的捧着盘子拾取,又玩又吃,一片兴高采烈之情,跃然于绢素之上甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈,舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、

6、扶、捡、顶四个动作,四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作,则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是()A. BC. D解析：选B依题意,基本事件的总数为A24,设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”,若甲模仿“扶”,则A包含1A6个基本事件；若甲模仿“捡”或“顶”,则A包含22A8个基本事件,综上A包含6814个基本事件,所以P(A),故选B.9千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,某校积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全统计：年份/届2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以

7、上的学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程x中的为1.35,该校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为63,据此模型预测该校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为()A111 B117C118 D123解析：选B因为53,103.5,所以103.51.355331.95,所以回归直线方程为1.35x31.95.当x63时,代入解得117,故选B.10若8件产品中包含6件一等品,在其中任取2件,则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下,另1件是一等品的概率为()A. BC. D解析：选D记事件A为“取出

8、的2件中有1件不是一等品”,事件B为“取出的2件中,1件一等品,1件不是一等品”,则P(A),P(AB),P(B|A).故选D.11近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组,得到样本频率分布直方图如图,其中年龄在30,40)岁的有2 500人,年龄在20,30)岁的有1 200人,则m值为()A0.013 B0.13C0.012 D0.12解析：选C由题意得,年龄在30,40)岁的频率为0.025100.25,则赞成高校招生改革的市民有10 000人,因为年龄在范围20,30)岁的有1 200人,则m0.012.故选C.12甲、乙、丙三人参加一次考试,他们合格的

9、概率分别为,那么三人中恰有两人合格的概率是()A. BC. D解析：选C三人中恰有两人合格的概率P,故选C.二、填空题13(2019威海二模)从1,2,3,4中选取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率为_解析：从1,2,3,4中选取两个不同的数字组成的所有两位数为：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共计12个基本事件,其中能被3整除的有：12,21,24,42,共有4个基本事件,所以这个两位数能被3整除的概率为P.答案：14(2018石家庄摸底)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到22列联表：理科文

10、科总计男131023女72027总计203050已知P(K23.841)0.05,P(K25.024)0.025.根据表中数据,得到K24.844,则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为_解析：由K24.8443.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%.答案：5%15我国古代的周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经等10部专著有着丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期小陈拟从这10部专著中选择3部学习,则所选3部专著中至少有2部是产生于魏晋南北朝时期的专著的概率为_解析：从这10部专著中选择3部有C种不同的选法,所

11、选3部专著中至少有2部是产生于魏晋南北朝时期的专著的选法有(CCC)种,所以所选3部专著中至少有2部是产生于魏晋南北朝时期的专著的概率为P.答案：162012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策,某收费站在统计了2019年清明节前后车辆通行数量,发现该站近几天每天通行车辆的数量服从正态分布N(1 000,2),若P(1 200)a,P(8001 000)b,则的最小值为_解析：由N(1 000,2),P(1 200)a,P(8001 000)b得a0.5b,所以ab,则2(ab)2232,所以的最小值为32.答案：32B级拔高小题提能练1多选题甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐

13、五省GDP情况图,则下列陈述中正确的是()2018年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；与去年同期相比,2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；去年同期的GDP的总量前三位是D省、B省、A省；2017年同期A省的GDP总量也是第三位A BC D解析：选B2018年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个,B省和C省的GDP总量和增速分别同居第一位和第四位,故错误；由图知正确；由图计算2017年同期五省的GDP总量,可知前三位为D省、B省、A省,故正确；由知2017年同期A省的GDP总量是第三位,故正确,故选B.3位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动

14、一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为,向右移动的概率为,由质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()A. BC. D解析：选D根据题意,质点P移动五次后位于点(1,0),其中向左移动2次,向右移动3次,其中向左平移的2次有C种情况,剩下的3次向右平移,则其概率为C23,故选D.4某次考试共有12个选择题,每个选择题的分值为5分,每个选择题四个选项有且只有一个选项是正确的A学生对12个选择题中每个题的四个选项都没有把握,最后选择题的得分为X分,B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断出其中有一个选项是错误的,对其他三个选项都没有把握,最后选择题的得分为Y分,则D(Y)D(X)的值为_解析：设A学生答对题的个数为m,得分5m,则mB,D(m)12,D(X)25.设B学生答对题的个数为n,得分5n,则nB,D(n)12,D(Y)25.D(Y)

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