《2019—2020学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.4平面向量的应用课时作业13余弦定理新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019—2020学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.4平面向量的应用课时作业13余弦定理新人教A版必修第二册（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业13余弦定理知识点一 已知两边及其夹角解三角形 1.在ABC中,已知a1,b2,C60,则边c等于()A. B. C3 D4答案A解析由余弦定理,得c2a2b22abcosC14212cos60142123,c.2在ABC中,若a8,B60,c4(1),则b_.答案4解析由余弦定理,得b2a2c22accosB824(1)2284(1)cos606416(42)64(1)96,b4.知识点二 已知两边及一边对角解三角形3.在ABC中,若a3,c7,C60,则边长b为()A5 B8 C5或8 D5或8答案B解析由余弦定理,得c2a2b22abcosC,499b23b(b8)(b5)0.b
2、0,b8.故选B.4在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2,c2,cosA,且bc,则b()A. B2C2 D3答案B解析由余弦定理a2b2c22bccosA,得b26b80,解得b2或b4.bc,b2.故选B.知识点三 已知三边解三角形5.在ABC中,a3,b,c2,那么B等于()A30 B.45C60 D.120答案C解析由余弦定理,得cosB,0B180,B60.6在ABC中,AB2,AC,BC1,AD为边BC上的高,则AD的长是_答案解析cosC,0C,sinC.ADACsinC.知识点四 余弦定理的推论7.在不等边三角形中,a是最大的边,若a2b2c2,则角A的取
3、值范围是()A. B.C. D.答案C解析a是最大的边,A.a2b2c2,cosA0.A,故A.故选C.8在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若a7,b8,cosC,则最大角的余弦值是()A B C D答案C解析由余弦定理,得cosC,得c3.所以角B为最大角,则cosB.故选C.9在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2c2b2)tanBac,则角B的值为()A. B.C.或 D.或答案D解析依题意,得tanB,所以由余弦定理,得cosBtanB,sinB,0B,B或B.故选D.知识点五 余弦定理的应用10.在ABC中,已知AB3,AC2,BC,则等于()A B
4、 C. D.答案D解析|cos,由向量模的定义和余弦定理可得出|3,|2,cos,.故32.11在ABC中,B60,b2ac,则此三角形一定是()A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形答案B解析由余弦定理,得b2a2c2ac,又b2ac,a2c22ac0,即(ac)20,ac.B60,AC60.故ABC是等边三角形.易错点 忽视三角形中边的隐含关系12.在钝角三角形ABC中,a1,b2,求最大边c的取值范围易错分析易忽略两边之和大于第三边即c3,错解为c(,)正解在钝角三角形ABC中,c为最大边,cosC0,即a2b2c20.c2a2b25,c.又cba3,c3,即c的取值范
5、围是(,3)一、选择题1在ABC中,若AB1,BC1,AC,则B的大小为()A30 B.45C60 D.120答案C解析cosB,0BbBabCabDa与b的大小关系不能确定答案A解析由余弦定理,知c2a2b22abcosC,则2a2a2b2ab,即a2b2ab,则210,所以b,故选A.二、填空题6在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a3,b4,c6,则bccosAaccosBabcosC的值是_答案解析cosA,bccosA(b2c2a2)同理,accosB(a2c2b2),abcosC(a2b2c2)bccosAaccosBabcosC(a2b2c2).7在ABC中,设三个
6、内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a1,b,A30,则c_.答案1或2解析已知a1,b,A30,由余弦定理a2b2c22bccosA,得13c23c,即c23c20,因式分解,得(c1)(c2)0,解得c1或c2,经检验都符合题意,所以c的值为1或2.8在ABC中,边a,b的长是方程x25x20的两个根,C60,则边c_.答案解析由题意,得ab5,ab2.由余弦定理,得c2a2b22abcosCa2b2ab(ab)23ab523219,c.三、解答题9已知在ABC中,若角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2b2c2bc.(1)求角A的大小；(2)若a2,b2,求边c的值解(1)由已知可得cosA,0A0,函数f(x)mn|m|,且函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求的值；(2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,f(A)2,c2,SABC,求a的值解(1)f(x)mn|m|cos2x2sinxcosxsin2x1cos2xsin2x12sin1.由题意,知T,又T,1.(2)f(x)2sin1,f(A)2sin12,sin.0A,2A2,2A,A.SABCbcsinA,b1.由余弦定理,得a2b2c22bccosA142123.a.- 7 -
