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1、课后限时集训21同角三角函数的基本关系与诱导公式建议用时：45分钟一、选择题1若,则tan ()A1B1C3D3D因为,所以2(sin cos )sin cos ,所以sin 3cos ,所以tan 3.2若tan ,则sin4cos4的值为()AB. C. DDtan ,sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2),故选D.3已知(0,),且cos ,则sintan()()AB.CD.Dsintan()cos tan sin ,因为(0,),且cos ,所以sin ,即sintan().故选D.4若,则等于()Asin cos Bcos sin C(sin cos ) Dsin
2、cos A因为|sin cos |,又,所以sin cos 0,所以原式sin cos .故选A.5(2019武汉模拟)cos,则sin等于()A.B.CDAsinsincos.二、填空题6sin cos tan的值是_原式sincostan().7若角的终边落在第三象限,则_.3由角的终边落在第三象限,得sin 0,cos 0,故原式123.8在ABC中,若tan A,则sin A_.因为tan A0,所以A为锐角,由tan A以及sin2Acos2A1,可求得sin A.三、解答题9已知sin(3)2sin,求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解由已知得sin 2cos .(
3、1)原式.(2)原式.10已知为第三象限角,f().(1)化简f()；(2)若cos,求f()的值解(1)f()cos .(2)因为cos,所以sin ,从而sin .又为第三象限角,所以cos ,所以f()cos .1已知函数f(x)asin(x)bcos(x),且f(4)3,则f(2 021)的值为()A1B1 C3D3Df(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3,f(2 021)asin(2 021)bcos(2 021)asin()bcos()asin bcos 3.2(2019长春模拟)已知是第一象限角,若sin 2cos ,则sin cos 的值为()A.B C.D
4、.Csin 2cos ,sin 2cos ,cos21,5cos2cos 0,即0.又为第一象限角,cos ,sin ,sin cos .3已知为第二象限角,则cos sin _.0原式cos sin cos sin ,因为是第二象限角,所以sin 0,cos 0,所以cos sin 110,即原式等于0.4已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ,且(0,2)(1)求的值；(2)求m的值；(3)求方程的两根及此时的值解(1)由根与系数的关系可知而sin cos .(2)由两边平方,得12sin cos ,将代入,得m.(3)当m时,原方程变为2x2(1)x0,解得x1,x2,则或(0,2),或.1已知,且sincos,coscos(),则_,_.由已知可得sin23cos22.sin2,又,sin ,.将代入中得sin ,又,综上,.2已知cossin1.求cos2cos 1的取值范围解由已知得cos 1sin .1cos 1,11sin 1,又1sin 1,可得0sin 1,cos2cos 1sin21sin 1sin2sin .(*)又0sin 1,当sin 时,(*)式取得最小值,当sin 0或sin 1时,(*)式取得最大值0,故所求范围是.- 6 -
