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1、第4课时 黄金分割教学目标：知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。过程方法目标：经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程,掌握数形结合法在数学解题中的运用。情感态度目标： 在现实情境中体会黄金分割的文化价值,培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心 。 本课内容及重点、难点分析：学习重点：黄金分割的定义,做一条线段黄金分割点的方法；学习难点：探究线段黄金分割点的作法。教法：直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合教具准备： 幻灯片、直尺、圆规教 学 过 程一、创设问题情境,引出基本概念问
2、题引入：（出示图片）根据两个生活中的现象,主持人应站在舞台的C点位置才会有较好的音响效果、千金钩应钩在二胡琴弦的C点位置会有较好的音质产生。这两个生活中的例子反映了一个共同的特点,在线段AB上,存在着一个特定的点,当这个点在某个特定的位置上时,生活中可以出现一些较好的现象。那么这个点到底在线段的什么位置呢？（板书课题）二、剖析概念,揭示本质内含黄金分割的定义：（出示图片）在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中 做一做1如果点C是线段AB的黄金分割点,A
3、CBC,AB100cm,则BC_cm.2如图,点B在线段AC上（ABBC）若AB2,BCa1,则当a为何值时,点B是线段AC的黄金分割点？三、探究作图 （师）既然黄金分割的实用价值这么大,我们就必须把它学好,还要用好,下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.1. 如何作一条线段的黄金分割点. （出示图片）如上图,已知线段AB,按照如下方法作图： （1）经过点B作BDAB,使BD=AB.（2）连接AD,在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.l师你知道为什么吗？若点C为线段AB的黄金分割点,则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足.2. 根据作图回
4、答下列问题（1）如果设AB=2,那么BD,AD ,AC ,BC 分别等于多少？（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？ (3) 讨论：一条线段有几个黄金分割点？3. 练一练做一矩形,如图1使得该矩形宽与长之比为 。 l师请大家互相讨论,学生尝试作图四、应用拓展 师请大家互相交流1、通过巴台农神庙进一步了解黄金矩形,让学生体会其文化价值,同时也加深学生对黄金分割的理解。2、展示两副图片,介绍黄金分割在现实生活中的运用,加深对本节知识,陶冶学生情操,体会黄金分割的人文价值。3、请学生寻找生活中与黄金分割有关的现象五、课时小结 （1）内容上：1.黄金分割、黄金分割点及黄金比的定义。2.如何找一条线段的黄金分割点.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（2）方法上：数学活动应按感知猜想验证应用展开。六、课后作业 习题4.8 课后讨论： 如果 , 那么点C是线段AB的黄金分割点吗？4
