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1、课时跟踪检测（十七） 两条直线的垂直层级一学业水平达标1若直线l1：mx2y10与直线l2：xy20互相垂直,则实数m的值为()A2B2C D解析：选B直线l1：mx2y10与直线l2：xy20互相垂直,m1210,解得m2.2已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直,则a等于()A2 B1C0 D1解析：选D由yax2,y(a2)x1得axy20,(a2)xy10.因为直线yax2和y(a2)x1互相垂直,所以a(a2)10,解得a1.故选D.3若过点A(2,2),B(4,0)的直线与过点P(2m,1),Q(1,m)的直线垂直,则m的值为()A1 B1C2 D解析：选C直线AB经过点A(
2、2,2)和点B(4,0),直线AB的斜率为1.直线PQ与直线AB垂直,直线PQ的斜率为1.直线PQ过点P(2m,1)和点Q(1,m),1,解得m2.故选C.4已知直线mx4y20与2x5yn0垂直,垂足为(1,p),则mnp的值为()A24 B20C0 D4解析：选D由两直线垂直,得2m200,m10,将(1,p)代入10x4y20中,得p2,将(1,2)代入到2x5yn0得n12,所以mpn4.5直线l：(a24a3)x(a2a6)y80与y轴垂直,则实数a的值是()A3 B1或3C2 D1解析：选D直线l与y轴垂直,则直线l的斜率为0,直线l的方程可化为：yx,所以a24a30,解得a1或
3、a3.又a2a60,解得a2且a3,综上可得a1.6已知点A(2,2),B(5,2),点P在x轴上且APB为直角,则点P的坐标为_解析：设P(a,0),因为APB为直角,所以APBP.则1,解得a1或6.答案：(1,0)或(6,0)7直线x3y70和kxy20与x轴、y轴正向所围成的四边形有外接圆,则k的值为_解析：四边形有外接圆,由圆内接四边形的内对角互补知已知两直线互相垂直,k1,即k3.答案：38若直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直,则m_.解析：由(m2)(m2)3m(m2)0,得(m2)(4m2)0,m2或.答案：2或9已知四边形ABCD的顶点为A(2,2
4、2),B(2,2),C(0,22),D(4,2),求证：四边形ABCD为矩形证明：计算得kAB,kBC,kCD,kAD,所以kADkBC,kABkCD,故ADBC,ABCD,四边形ABCD为平行四边形又kABkBC()1,ABBC；四边形ABCD为矩形10已知正方形的一个顶点为A(1,0),一边所在的直线方程为x3y50,求以A为顶点的两边所在直线的方程解：正方形的一个顶点A(1,0)不在直线x3y50上,故以A为端点的两边所在直线分别与直线x3y50平行和垂直,所以它们的方程可分别设为x3yc0和3xyf0,将点A(1,0)分别代入两方程,即可求出c1,f3；故以A为端点的两边所在直线的方程
5、为x3y10和3xy30.层级二应试能力达标1已知直线l1：xmy40,l2：(m1)x2y80,若l1l2,则m的值是()ABC2 D1解析：选A直线l1：xmy40,l2：(m1)x2y80,若l1l2,则1(m1)2m0,解得m.故选A.2已知两条直线l1,l2,且l1l2,其中直线l1的方程为xy10,则直线l2的倾斜角为()A45 B60C135 D150解析：选C设直线l2的倾斜角为,l1l2,其中直线l1的方程为xy10,tan 1,135.故选C.3与直线2x3y50垂直,且在两坐标轴上的截距的绝对值之和为5的直线l的方程是()A3x2y60B3x2y60C3x2y60或3x2
6、y60D3x2y60解析：选C设直线l的方程为3x2yc0,令x0,得y；令y0,得x,则5,c6.故直线l的方程为3x2y60.4若直线l1与直线l2：3x2y120的交点在x轴上,并且l1l2,则l1在y轴上的截距是()A4 B4C D解析：选C因为直线l2：3x2y120与x轴的交点为(4,0),斜率为,所以直线l1的斜率为,且经过点(4,0),故直线l1的方程为y0(x4)令x0,得y,即直线l1在y轴上的截距是.故选C.5顺次连结A(4,3),B(2,5),C(6,3),D(3,0)四点所组成的图形是_解析：kAB,kBC,kCD,kAD3kABkCD,kADkAB1,kADkCD1
7、.四边形ABCD为直角梯形答案：直角梯形6已知点A(1,2),B(m,2),若线段AB的垂直平分线的方程是x2y20,则实数m的值是_解析：由已知,A(1,2)和B(m,2)的中点C在直线x2y20上,20,解得m3.答案：37直线l的倾斜角为30,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置,此时直线l1与l2平行,且l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m1),B(m,2),试求m的值解：如图,直线l1的倾斜角为303060,直线l1的斜率k1tan 60.当m1时,直线AB的斜率不存在,此时l2的斜率为0,不满足l1l2.当m1时,直线AB的
8、斜率kAB,线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2.l1与l2平行,k1k2,即,解得m4.8已知A(0,3),B(1,0),C(3,0),求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列)解：设所求点D的坐标为(x,y),如图,由于kAB3,kBC0,kABkBC01,即AB与BC不垂直,AB,BC都不可作为直角梯形的直角边若CD是直角梯形的直角边,则BCCD,ADCD,ADBC,kBC0,CD的斜率不存在,x3.又kADkBC,0,即y3.此时AB与CD不平行所求点D的坐标为(3,3)若AD是直角梯形的直角边,则ADAB,ABCD,ADCD,kAD,kCD,31,3.解得此时AD与BC不平行,D点坐标为.综上,D点坐标为(3,3)或.- 5 -
