《北京市西城区第四中学2019—2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区第四中学2019—2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区第四中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分）1.不等式0的解集为A. B. C. D. 【答案】A【解析】略【此处有视频,请去附件查看】2.已知数列满足,且,那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据递推关系,依次求得的值.【详解】当时,；当时,.故选B.【点睛】本小题主要考查根据递推关系求数列的项,属于基础题.3.下列命题中的假命题是（ ）A. ,B. ,使C. ,D. ,使【答案】A【解析】【分析】对选项逐一分析命题的真假性,由此得出正确选项.【详解】对于A选项,当时,故A选项是假命题；对
2、于B选项,正切函数的值域为,故B选项是真命题；对于C选项,根据指数函数的值域可知,C选项是真命题；对于D选项,故D选项是真命题.故选:A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题真假性的判断,考查幂函数、正切函数、指数函数和对数函数有关知识,属于基础题.4.已知等差数列 中,公差,则的前5项和等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列前项和公式,求得的前项和.【详解】由于数列是等差数列,所以.故选：C.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式,属于基础题.5.若,则下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质,对选项
3、逐一分析,由此确定正确选项.【详解】对于A选项,由于,故,所以A选项不成立.对于B选项,由于,所以,所以B选项不成立.对于C、D选项,由于,故,所以C选项不成立,D选项成立.故选：D【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立,考查差比较法,属于基础题.6.设, ,则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将相互推导,根据能否推导的情况判断充分、必要条件.【详解】由.所以,故是的必要不充分条件.故选：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,属于基础题.7.若,且,则下列不等式中,恒成立的是A. B.
4、C. D. 【答案】D【解析】试题分析：,所以A错；,只能说明两实数同号,同为正数,或同为负数,所以当时,B错；同时C错；或都是正数,根据基本不等式求最值,故D正确考点：不等式的性质【此处有视频,请去附件查看】8.设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】分析：条件已提供了首项,故用“a1,d”法,再转化为关于n的二次函数解得解答：解：设该数列的公差为d,则a4+a6=2a1+8d=2（-11）+8d=-6,解得d=2,所以Sn=-11n+2=n2-12n=(n-6)2-36,所以当n=6时,Sn取最
5、小值故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用,考查二次函数最值的求法及计算能力【此处有视频,请去附件查看】9.函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式,结合正切函数的取值范围,求得函数的最大值.【详解】由于,所以,所以当且仅当,时等号成立.故选：C【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值,考查正切函数的取值范围,属于基础题.10.已知数列an满足an= nkn(nN*,0 k 1),下面说法正确是( )当时,数列an为递减数列；当时,数列an不一定有最大项；当时,数列an为递减数列；当为正整数时,数列an必有两项相等的最大项.A
6、. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：选项：当时,有,则,即数列不是递减数列,故错误；选项：当时,因为,所以数列可有最大项,故错误；选项：当时,所以,即数列是递减数列,故正确；选项：,当为正整数时,；当时,；当时,令,解得,数列必有两项相等的最大项,故正确.所以正确的选项为.考点：数列的函数特征.二填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）11.命题“,”的否定是_【答案】【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题,并将结论加以否定,因此否定为：考点：全称命题与特称命题12.设为等比数列的前项和,则公比_,_【答案】 (1). 2 (2). 5【解析】【分析】将已知转化为的形式
7、,由此求得公比,进而求得的值.【详解】由于数列为等比数列,故,解得,所以.故答案为：（1）；（2）.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式和前项和公式基本量计算,属于基础题.13.若正数满足,则的最小值等于_【答案】9【解析】【分析】利用 “的代换”方法,利用基本不等式,求得的最小值.【详解】由于,所以,当且仅当,即时等号成立.故答案为：.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.14.已知函数的对应关系如下表所示：数列满足,则_, _.【答案】 (1). 3 (2). 1【解析】【分析】根据函数的对应关系,求得数列的前项,找到规律,由此求得的值.
8、【详解】依题意,以此类推,数列是周期为的周期数列,故.故答案为：（1）；（2）.【点睛】本小题主要考查周期数列,考查函数的对应关系,属于基础题.15.能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为_.【答案】【解析】试题分析：,矛盾,所以1,2,3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题,一般采用举反例排除法解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证,答案不唯一三解答题（本大题共3小题,每小题10分,共30分）16.已知为等差数列,且,.（1）求通项公式；（2）若等比数列满足,求的前项和公式【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将已知条件转化为的形式列方程组,
9、解方程组求得,进而求得数列的通项公式.（2）将已知条件转化为的形式列方程组,解方程组求得,进而求得数列的前项和公式.【详解】（1）设等差数列的公差为.因为,所以,解得.所以.（2）设等比数列的公比为.因为,所以,即.所以的前项和公式为.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算,考查等比数列通项和前项和的基本量计算,属于基础题.17.已知函数（1）当时,解不等式；（2）若不等式的解集为,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时,根据一元二次不等式的解法,求得不等式的解集.（2）构造函数,根据二次函数函数值恒为正数的条件列不等式,解不等式求得的取值范围.【详解】
10、（1）由得,所以原不等式解集为.（2）若不等式的解集为,因为抛物线开口向上,所以只需,解得.故解集为时,实数取值范围为.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查一元二次不等式恒成立问题的求解,属于基础题.18.已知是等差数列,是等比数列,且,（1）求的通项公式；（2）设,求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将已知条件转化为的形式列方程解方程求得,进而求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和.【详解】（1）等比数列的公比,故.所以,设等差数列的公差为因为,所以,即所以（2）由（1）知,从而由于,即 （1）则（2）由（1）-（2）得所以.【点睛】本
11、小题主要考查等差数列和等比数列通项的基本量计算,考查错位相减求和法,考查运算求解能力,属于中档题.一选填题（本大题共7小题,每小题4分,共28分）19.若且,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用特殊值对选项进行排除,根据不等式的性质,证明正确的选项结论成立.【详解】不妨设,所以,故BD选项错误；,故C选项错误.正确的选项为A.对于A选项.由于且,即,所以. 故选：A.【点睛】本小题主要考查不等式的性质,考查比较大小,属于基础题.20.设是等差数列,为等比数列,其公比, 且,若,则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据等差中项和
12、等比中项的性质,结合基本不等式,判断出与的大小关系.【详解】由于是等差数列,为等比数列,所以,而,所以,由于,根据基本不等式可知,即.故选：B.【点睛】本小题主要考查等差中项、等比中项的性质,考查基本不等式求最值.21.已知数列满足,则（ ）A. 4043B. 4046C. 4047D. 4049【答案】A【解析】【分析】根据已知判断,即与分别是公差为的等差数列,利用的值,求得的值.【详解】由得,两式相减的,即与分别是公差为的等差数列,所以.而,由得.故选：A.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列某些项的和,考查等差数列基本量的计算,属于基础题.22.已知数列满足,则_【答案】【解析】【
13、分析】先求得的值,再根据求得数列的通项公式,由此求得的值.【详解】当时,.当时,由得,两式相减得,故,故数列是首项为,公比为的等比数列.而是首项为,公比为的等比数列的前项和.所以.故答案为：.【点睛】本小题主要考查已知求,考查等比数列通项公式及前项和公式,属于中档题.23.若, ,则关于的不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】可将该不等式转化为一元二次不等式组,从而可求原不等式的解集.【详解】不等式等价于即,故,整理得到,该不等式组的解为或.故原不等式的解集为.故答案：.【点睛】本题考查分式不等式解的求法,一般地,分式不等式可以转化为一元二次不等式来求解,注意转化时分母不为零.24.已知,
14、则的最小值是_【答案】8【解析】【分析】将要求最小值的表达式化简为,再利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】由于,所以,当且仅当,即时,取得最小值.故答案为：.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.25.有穷数列满足,且成等比数列. 若,则满足条件的不同数列的个数为_【答案】176【解析】【分析】根据成等比数列,求得的可能取值,由此进行分类讨论,结合,判断出满足条件的不同数列的个数.【详解】由于,所以或.由于成等比数列,所以,所以,故或.当时,在中,都成立；在中,有个,个成立.故方法数有种.当时,在中,有个成立,个成立,方法数有种；在中,有个,个成立,方法数有种.故方法数有种.综上所述,满足条件的不同数列的个数
