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1、四川省新津中学2020届高三数学12月月考试题 理第卷一、选择题：(本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,则 ( )A. B. C. D. 2.设复数满足（为虚数单位）,则复数对应的点位于复平面内( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图所示.当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位
2、,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推例如3266用算筹表示就是,则8771用算筹可表示为（ ）A. B. C. D. 4函数f(x)=(x-)cos x ( -x且x0)的图象可能为( )5在等比数列中,和是方程的两根,则 ( )A B C D6.下列函数中,在内单调递减的是 ( )A. B. C. D. 7.函数的部分图象(如图所示,则 ( )A. B. C. D. 8.已知,且,若恒成立,则实数的取值范围( )A或 B或C D9.已知边长为的等边三角形,为的中点,以为折痕,将折成直二面角,则过四点的球的表面积为 ( )A. B. C. D. 10.已知是等差数列
3、的前n项和,且,以下有四个命题：数列中最大项为 数列的公差0 其中正确的序号是A. B. C. D.11.已知为坐标原点,抛物线上一点到焦点的距离为6,若点为抛物线准线上的动点,则的最小值为 ( )A. B. C. D. 12. 已知定义在上的奇函数满足,当时,则函数在区间上所有零点之和为A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题：(本题共4小题,每小题5分)13.已知的展开式中的系数为,则 14. 曲线y=log2(x+1)在点处的切线方程为 15. 已知是夹角为60 的两个单
4、位向量,则向量与向量的夹角为 16.已知函数,数列的通项公式为,则 ;此数列前2019项的和为 三、解答题17.（12分）如图,在四边形中,（I）求边的长及的值；（II）若记 求的值18.（12分）在四棱锥中,平面平面,四边形是边长为的菱形,是的中点.(1)求证: 平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.0.0300.0150.010频率/组距 15 25 35 45 55 65 年龄（岁）19.（12分）树立和践行 “绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,大量的统计
5、数据表明,参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人,并将这人按年龄分组：第1组,第2组,第3组,第4 组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示(1) 求的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行问卷调查,求在第1组已被抽到人的前提下,第3组被抽到人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出人,记关注“生态文明”的人数为,求的分布列与期望.20.（12分）在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,圆的方程为,动圆与圆内切且与圆外切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)已知与为平面内的两个定点,过点的直线与轨迹交于两点,求四
6、边形面积的最大值.21.（12分） 已知,函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若是的极值点,且曲线在两点处的切线互相平行,这两条切线在轴上的截距分别为,求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22.（10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线,为参数,其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线：,曲线：（）求与交点的直角坐标；（）若与相交于点,与相交于点,求的最大值23.（10分）选修45：不等式选讲设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范围.2019-2020学年第一学期期中考试高三年级数学试卷(理)答案一、
7、选择题123456789101112CCAACDABDDCD二、填空题：13. ; 14. 15. 16. ；2020三、解答题：17.（1）, （2） 18. 解：（1）连接,由,是的中点,得,由平面平面,可得平面,又由于四边形是边长为2的菱形,所以,从而平面.（2）以为原点,为轴,建立空间直角坐标系,有,令平面的法向量为,由,可得一个,同理可得平面的一个法向量为,所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.19. 解：（1）由,得,（2）第1,2,3组的人数分别为20人,30人,70人,从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人,则第1,2,3组抽取的人数分别为2人,3人,7人. 设从12人中
8、随机抽取3人,第1组已被抽到1人为事件,第3组抽到2人为事件,则 （3）从所有参与调查的人中任意选出1人,关注“生态文明”的概率为的可能取值为0,1,2,3. ,所以的分布列为, 20. 解：（1）设动圆的半径为,由题意知从而有,故轨迹为以为焦点,长轴长为4的椭圆,并去除点,从而轨迹的方程为.（2）设的方程为,联立,消去得,设点,有有,点到直线的距离为,点到直线的距离为,从而四边形的面积令,有,由函数在单调递增有,故,四边形面积的最大值为.21. （1）, 当时,在上恒成立,在上单调递减；当时, 时,时,即在上单调递减,在单调递增； （）是的极值点, 由（1）可知, 设在处的切线方程为,在处的切线方程为若这两条切线互相平行,则,且,令,则,同理,. ,设,在区间上单调递减,即的取值范围是. 22. （1）联立, 交点坐标（2）设,且,由已知得,点的极坐标方程为23.(1) (2) - 9 -
