《高一数学课时跟踪检测二十四圆与圆的位置关系苏教版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学课时跟踪检测二十四圆与圆的位置关系苏教版必修（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（二十四） 圆与圆的位置关系层级一学业水平达标1圆O1：x2y24y30和圆O2：x2y216y0的位置关系是()A相离B相交C相切 D内含解析：选D因为r11,r28,O1O26,则O1O2r2r1.所以两圆内含2两圆x2y2r2,(x3)2(y1)2r2外切,则正实数r的值是()A BC D5解析：选B由题意,知2r ,r.3圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是()Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y70解析：选CAB的垂直平分线过两圆的圆心,把圆心(2,3)代入,即可排除A、B、D.4台风中心从A地以20 km/h的速度
2、向东北方向移动,离台风中心30 km内的地区为危险区,城市B在A地正东40 km处,则城市B处于危险区内的时间为()A0.5 h B1 hC1.5 h D2 h解析：选B如图,以A地为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则以B(40,0)为圆心,30为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区,可求得MN20,时间为1 h.5与两圆x2y24x4y70和x2y24x10y130都相切的直线有( )A1条 B2条C3条 D4条解析：选C两圆的圆心距为5,两圆半径和为5,故两圆外切因此有两条外公切线和一条内公切线共3条,故选C.6两圆相交于点A(1,3),B(m,1),两圆的圆心均在直线l：x
3、yc0上,则mc 的值为_解析：相交两圆的连心线垂直平分公共弦,解得mc3.答案：37若圆B：x2y2b0与圆C：x2y26x8y0没有公共点,则b的取值范围是_解析：由已知圆B：x2y2b,b0,b0.又圆C：(x3)2(y4)225,圆B的圆心恰在圆C上,要想两圆无公共点,圆B的半径10,b100.答案：(,100)8集合A(x,y)|x2y24,B(x,y)|(x3)2(y4)2r2,其中r0,若AB中有且只有一个元素,则r_.解析：由AB中有且只有一个元素可知,圆O：x2y24与圆C：(x3)2(y4)2r2相切,因为点(3,4)在圆O的外部,故两圆外切或圆O内切于圆C.当两圆外切时,
4、有r2,解得r3；当圆O内切于圆C时,有r2,解得r7.答案：3或79求下列圆的方程：(1)以(0,2)为圆心,且与圆x2y21相外切；(2)过圆x2y22x4y0与圆x2y2xy10的交点及点(3,1)解：(1)两圆的圆心距d2,又圆x2y21的半径为1,由题意可知,所求圆的半径r211,所求圆的方程为x2(y2)21.(2)设过两圆交点的圆系方程为：x2y22x4y(x2y2xy1)0(1),又过点(3,1),所求圆的方程为：x2y2xy0.10求与已知圆x2y27y100相交,所得公共弦平行于已知直线2x3y10,且过点(2,3),(1,4)的圆的方程解：公共弦所在直线的斜率为,已知圆的
5、圆心坐标为,故两圆圆心所在直线的方程为yx,即3x2y70.设所求圆的方程为x2y2DxEyF0,由解得所以所求圆的方程为x2y22x10y210.层级二应试能力达标1若圆x2y2r2与圆x2y22x4y40有公共点,则r满足的条件是()Ar1C|r|1 D|r|1解析：选D由x2y22x4y40,得(x1)2(y2)21,两圆圆心之间的距离为.两圆有公共点,|r1|r1,1r1,即1r1,|r|1.2已知点M在圆C1：(x3)2(y1)24上,点N在圆C2：(x1)2(y2)24上,则MN的最大值是()A5 B7C9 D11解析：选C由题意知圆C1的圆心C1(3,1),半径长r12；圆C2的
6、圆心C2(1,2),半径长r22.因为两圆的圆心距d5r1r24,所以两圆相离,从而MN的最大值为5229.故选C.3圆x2y22xF0和圆x2y22xEy40的公共弦所在的直线方程是xy10,则()AE4,F8 BE4,F8CE4,F8 DE4,F8解析：选C由题意联立两圆方程得4xEy4F0,则1,1,解得E4,F8,故选C.4点P在圆C1：x2y28x4y110上,点Q在圆C2：x2y24x2y10上,则PQ的最小值是()A5 B1C35 D35解析：选C圆C1：x2y28x4y110,即(x4)2(y2)29,圆心为C1(4,2)；圆C2：x2y24x2y10,即(x2)2(y1)24
7、,圆心为C2(2,1),两圆相离,PQ的最小值为C1C2(r1r2)35.5若圆O：x2y25与圆O1：(xm)2y220(mR)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长为_解析：连结OO1,记AB与OO1的交点为C,如图所示,在RtOO1A中,OA,O1A2,OO15,AC2,AB4.答案：46过两圆x2y22y40与x2y24x2y0的交点,且圆心在直线l：2x4y10上的圆的方程是_解析：设圆的方程为x2y24x2y(x2y22y4)0,则(1)x24x(1)y2(22)y40,把圆心代入l：2x4y10的方程,可得,所以所求圆的方程为x2y23xy10.答案：x2
8、y23xy107已知圆O1的方程为x2(y1)24,圆O2的圆心为O2(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切,求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2交于A,B两点,且AB2,求圆O2的方程解：(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1,r2,两圆外切,O1O2r1r2,r2O1O2r122(1),圆O2的方程是(x2)2(y1)2128.(2)由题意,设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r,圆O1,O2的方程相减,即得两圆公共弦AB所在直线的方程,为4x4yr80.圆心O1(0,1)到直线AB的距离为,解得r4或20.圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.8某公园有A、B两个景点,位于一条小路(直道)的同侧,分别距小路 km和2 km,且A,B景点间相距2 km,今欲在该小路上设一观景点,使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果,则观景点应设在何处？解：所选观景点应使对两景点的视角最大由平面几何知识知,该点应是过A,B两点的圆与小路所在的直线相切时的切点以小路所在直线为x轴,B点在y轴正半轴上建立平面直角坐标系由题意,得A(,),B(0,2),设圆的方程为(xa)2(yb)2b2,由A,B两点在圆上,得 或由实际意义知a0,b,圆的方程为x2(y)22,切点为(0,0),观景点应设在B景点在小路的投影处- 4 -
