《通用版2020版高考数学复习专题四数列4.1数列基础题练习理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020版高考数学复习专题四数列4.1数列基础题练习理（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1数列基础题命题角度1求数列的通项公式高考真题体验对方向1.(2016浙江13)设数列an的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1=,S5=.答案1121解析由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1,所以a1=1,a2=3.再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n2),得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2).又因为a2=3a1,所以数列an是以1为首项,3为公比的等比数列.所以S5=1-351-3=121.2.(2015全国16)设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.答案-1n解析由an+1=Sn+
2、1-Sn=SnSn+1,得1Sn-1Sn+1=1,即1Sn+1-1Sn=-1,则1Sn为等差数列,首项为1S1=-1,公差为d=-1,1Sn=-n,Sn=-1n.典题演练提能刷高分1.(2019四川广元万达中学、八二一中学高一下学期期中考试)设数列an中,已知a1=1,an=1+1an-1(n1),则a3=()A.85B.53C.32D.2答案C解析因为a1=1,an=1+1an-1(n1),所以a2=1+1a1=2,a3=1+1a2=32.故选C.2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=32n2+12n,则a5=.答案14解析由题意得a5=S5-S4=3252+52-3242+2=14.3
3、.已知Sn是数列an的前n项和,且log3Sn+1=n+1,则数列an的通项公式为.答案an=8,n=1,23n,n2解析由log3(Sn+1)=n+1,得Sn+1=3n+1,当n=1时,a1=S1=8;当n2时,an=Sn-Sn-1=23n,所以数列an的通项公式为an=8,n=1,23n,n2.4.已知数列an前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=.答案n2n解析Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式两边同时除以2n有Sn2n-Sn-12n-1=1,又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,所以数列bn=Sn2n可看作以1为首项,1为
4、公差的等差数列,所以Sn2n=n,所以Sn=n2n.5.已知数列an的前n项和是Sn,且an+Sn=3n-1,则数列an的通项公式an=.答案3-12n-2解析由题得an+Sn=3n-1,an-1+Sn-1=3n-4,两式相减得an=12an-1+32,an-3=12(an-1-3),an-3是一个等比数列,所以an-3=(a1-3)12n-1=(1-3)12n-1,an=3-12n-2.故填3-12n-2.命题角度2等差数列基本量的运算高考真题体验对方向1.(2019全国9)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-
5、8nD.Sn=12n2-2n答案A解析由题意可知,S4=4a1+432d=0,a5=a1+4d=5,解得a1=-3,d=2.故an=2n-5,Sn=n2-4n,故选A.2.(2018全国4)记Sn为等差数列an的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.12答案B解析因为3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.3.(2017全国4)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为()A.1B
6、.2C.4D.8答案C解析设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+652d=48,联立可得2a1+7d=24,6a1+15d=48,3-,得(21-15)d=24,即6d=24,所以d=4.4.(2017全国9)等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8答案A解析设等差数列的公差为d,则d0,a32=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=61+652(-2)=-24,故选A.5.(2019全国14)记Sn为等差数列an的前n项和.若a10,
7、a2=3a1,则S10S5=.答案4解析设等差数列an的公差为d.a10,a2=3a1,a1+d=3a1,即d=2a1.S10S5=10a1+1092d5a1+542d=100a125a1=4.典题演练提能刷高分1.设等差数列an的前n项和为Sn,若a3=7,S3=12,则a10=()A.10B.28C.30D.145答案B解析由题意,设等差数列的首项为a1,公差为d,则a3=a1+2d=7,S3=3a1+3d=12,解得a1=1,d=3,所以a10=a1+9d=1+93=28,故选B.2.(2019四川百校高三模拟冲刺)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S7=28,则a4=()A.4B.7
8、C.8D.14答案A解析S7=7(a1+a7)2=7a4=28,故a4=4.故选A.3.我国古代数学名著九章算术均输中记载了这样一个问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位).这个问题中,等差数列的通项公式为()A.-16n+76(nN*,n5)B.16n+32(nN*,n5)C.16n+76(nN*,n5)D.-16n+32(nN*,n5)答案D解析依题意甲、乙、丙、丁、戊所分得钱分别为a-2d,a-d
9、,a,a+d,a+2d,由题意可知a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,所以a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,所以a=1,所以此等差数列首项为43,公差为-16,故通项公式为an=-16n+32(nN*,n5),故选D.4.在等差数列an中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示an的前n项和,则使Sn达到最大值的n是()A.21B.20C.19D.18答案B解析因为a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,所以a3=35,a4=33,从而d=-2,a1=39,Sn=39n+12n(n-1)(-2)=-n2+40n,所以当n=20时
10、,Sn取最大值,故选B.5.(2019广东潮州高三二模)我国古代名著九章算术中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.”意思是:“现有一根金锤,长5尺,头部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤”,若该金锤从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,该金锤共重多少斤?()A.6斤B.7斤C.9斤D.15斤答案D解析因为每一尺的重量构成等差数列an,a1=4,a5=2,a1+a5=6,数列的前5项和为S5=5a1+a52=53=15.即金锤共重15斤,故选D.6.设等差数列an的前n项和为Sn,若S6S7S5,则满足SnSn+1S7S5,6a1+652d7a1+762d5a1+54
11、2d,a70,S13=13(a1+a13)2=13a70,满足SnSn+10的最大的自然数n是()A.7B.8C.9D.10答案C解析a2=a1+d=7,a4=a1+3d=3,解得a1=9,d=-2,所以Sn=9n+n(n-1)2(-2)=-n2+10n,所以-n2+10n0,所以0n0),则a1(1-q4)1-q=15,a1q4=3a1q2+4a1,解得a1=1,q=2,所以a3=a1q2=122=4.故选C.2.(2017全国3)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层
12、灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏答案B解析设塔的顶层共有x盏灯,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由x(1-27)1-2=381,可得x=3,故选B.3.(2019全国14)记Sn为等比数列an的前n项和.若a1=13,a42=a6,则S5=.答案1213解析设等比数列an的公比为q,则a4=a1q3=13q3,a6=a1q5=13q5.a42=a6,19q6=13q5.q0,q=3.S5=a1(1-q5)1-q=13(1-35)1-3=1213.4.(2017北京10)若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则a2b2=.答案1解析设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,由题意知-1+3d=-q3=8,即-1+3d=8,-q3=8,解得d=3,q=-2.故a2b2=-1+3-1(-2)=1.典题演练提能刷高分1.Sn是正项等比数列an的前n项和,a3=18,S3=26,则a1=()A.2B.3C.1D.6答案A解析由题得a1
