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1、 1 2019年相阳教育 黉门云 高考等值试卷 预测卷2019年相阳教育 黉门云 高考等值试卷 预测卷 理科数学理科数学 全国 卷 全国 卷 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡 上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 A x x2 x B x 1 x 1 则
2、 A B A 1 B 0 1 C 0 1 D 1 0 1 2 已知 i 为虚数单位 则 2i 1 i A 31 i 22 B 31 i 22 C 13 i 22 D 13 i 22 3 0 x 1 是 sinx20 且 a 1 在区间 2 4 上的最大值与最小值之差为 2 则实数 a A 2 2 B 2C 1 2 D 2 开始 输出 y 结束 是 否 y i2 2i i 1 i i 1 i0 的焦点 F 且与抛物线交于 A B 两点 若线段 AB 的中点 M 的纵坐标为 1 则 p A 1B 2C 2D 4 8 将函数 sin23cos2f xxx 的图象向右平移 0 个单位 再向上平移 1
3、个单位 所得图象经过点 8 1 则 的最小值为 A 5 12 B 7 12 C 5 24 D 7 24 9 已知双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 过 F1作 x2 y2 a2的切 线 交双曲线右支于点 M 若 F1MF2 45 则双曲线的离心率为 A 2B 3C 2D 3 10 有一个长方体木块 三个侧面积分别为 8 12 24 现将其削成一个正四面体模型 则该正四面体模型棱长的最大值为 A 2B 2 2C 4D 4 2 11 已知在平面直角坐标系 xOy 中 O 为坐标原点 A 0 2 OB 2 OA 2 20 若平面 内点 P 满足3PBP
4、A 则 PO 的最大值为 A 4B 5C 6D 7 12 已知 A B 是函数 2 e e xa x xa f x xa 其中 a 0 图象上的两个动点 点 P a 0 若 PA PB 的最小值为 0 则函数 f x的最小值为 A 2 1 e B 1 e C 2 1 e D 1 e 主视图左视图 俯视图 4 2 22 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知函数 2 log1 3 1 xx f x f xx 则 2 f 14 已知向量 a b 的夹角为 45 若 a 1 1 b 2 则 2a b 15 记 727 0127 2 11 1 xaaxaxax 则
5、 12 aa 6 a 16 已知 ABC 的内角 A B C 所对边分别为 a b c 且 acosC ccosA 3 5 b 则 tan A C 的最大值为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 本小题满分 12 分 设等比数列 an 的公比为 q Sn是 an 的前 n 项和 已知 a1 2 2a2 a3 1 成等差数列 且 S3 4a2 1 q 1 1 求 an 的通项公式 2 记数列 n n a 的前 n 项和为 Tn 试问是否
6、存在 n N 使得 Tnb 0 的离心率为 3 2 A B 分别为 E 的左顶点和上顶点 若 AB 的中点的纵坐标为 1 2 F1 F2分别为 E 的左 右焦点 1 求椭圆 E 的方程 2 设直线 L 2 2 m xmy 与 E 交于 M N 两点 MF1F2 NF1F2的重心分别 为 G H 若原点 O 在以 GH 为直径的圆内 求实数 m 的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 lnf xaxx a R 且 f x在 0 上满足 f x 0 恒成立 1 求实数 a 的值 2 令 f xax g xx xa 在 a 上的最小值为m 求证 11 10f m 二 选考题 共 1
7、0 分 请考生在第 22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的 第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系xOy中 P 2 0 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐 标系 已知曲线 C 的极坐标方程为2 点 Q 0 为 C 上的动点 M 为 PQ 的中点 1 请求出 M 点轨迹 C1的直角坐标方程 2 设点 A 的极坐标为 A 1 若直线 l 经过点 A 且与曲线 C1交于点 E F 弦 EF 的中点为 D 求 AD AEAF 的取值范围 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知 a 0 b 0 1 若关于 x 的不等式 x 3 x 1
8、a2 3a 对任意实数 x 都成立 求实数 a 的最小值 2 求证 ab ba ab AB CD EF O 5 2019年相阳教育 黉门云 高考等值试卷 预测卷2019年相阳教育 黉门云 高考等值试卷 预测卷 理科数学理科数学 全国 卷 参考答案及评分标准 全国 卷 参考答案及评分标准 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 C2 D3 A4 A5 B6 C 7 C8 D9 B10 B11 B12 D 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 214 2515 12616 3 4 三 解答题 共 70 分 17 解 1 a1 2 2a2 a3 1 成等差数列 4a2 a1 2 a3
9、 1 a1 a3 3 即 4a1q a1 a1q2 3 2 分 由 S3 4a2 1 可得 a1 a1q a1q2 4a1q 1 即 a1 3a1q a1q2 1 0 3 分 联立 及 q 1 解得 a1 1 q 2 1 2n n a 5 分 2 Tn 0121 123 2222n n 1 2 Tn 1231 1231 22222 nn nn 两式作差得 1 2 Tn 0121 1111 22222 nn n 1 1 2 2 2 1 22 1 2 n nn nn 于是 1 2 4 2 n n n T 8 分 n 2 时 1 121 21 440 222 nn nnn nnn TT Tn n N
10、 单调递增 10 分 而 T1 1 3 T2 2 3 T3 11 4 3 当 n 1 2 3 时 Tn 3 12 分 6 18 解 1 由已知有45x 36y 1 2 22 1 16310845 36 0 80 20400845 n ii i n i i x yn x y b xn x 360 80 450a 4 分 故变量 y 关于变量 x 的线性回归方程为 y 0 80 x 5 分 所以当 x 2500 时 y 2500 0 80 2000 6 分 2 由题意可知 X 的可能取值有 1 2 3 4 7 分 13 53 4 8 1 1 14 CC P X C 22 53 4 8 3 2 7
11、CC P X C 21 53 4 8 3 3 7 CC P X C 4 5 4 8 1 4 14 C P X C 11 分 所以 X 的分布列为 E X 13315 1234 1477142 12 分 19 1 证明 如图 连接 AC 易知 AC BD O 侧面 ABCD 是菱形 AC BD 又由题知 EO 面 ABCD AC 面 ABCD EO AC 而 EO BD O 且 EO BD 面 BED AC 面 BED AC ED CF ED AC CF 5 分 2 解 由 1 知 AO BO OE AO OE BO 于是以 O 为坐标原点 OA OB X1234 P 1 14 3 7 3 7
12、1 14 AB CD EF O z x y 7 OE 所在直线分别为 x y z 轴建立空间直角坐标系 如图 设 AB AE 2 在菱形 ABCD 中 BAD 60 AO 3 BO 1 在 Rt EAO 中 EO 22 EAAO 1 于是 O 0 0 0 A 3 0 0 B 0 1 0 E 0 0 1 C 3 0 0 AB 3 1 0 BE 0 1 1 BC 3 1 0 7 分 又由EFAB 可解得 F 3 1 1 于是BF 3 0 1 8 分 设平面 BCE 的法向量为 n1 x1 y1 z1 则由 n1 BE 0 n1 BC 0 得 11 11 0 30 yz xy 令 y1 1 则 x1
13、 3 3 z1 1 即 n1 3 3 1 1 10 分 同理可得平面 BCF 的法向量 n2 3 3 1 1 cos 12 12 nn nn 1 7 故二面角 E BC F 的平面角的余弦值为 1 7 12 分 20 解 1 设椭圆的半焦距为 c 由题意有 A a 0 B 0 b 于是 3 2 c a 且 1 22 b 结合 a2 b2 c2 解得 a 2 b 1 椭圆 E 的方程为 2 2 1 4 x y 4 分 2 设 11 M xy 22 N xy 由已知联立方程 2 2 2 2 1 4 m xmy x y 消去 x 得 4 223 4 40 4 m mym y 由0 可得 42 416
14、0mm 解得 m2 22 5 8 且 34 1212 22 16 44 4 mm yyy y mm 7 分 由题意得 MF1F2 NF1F2的重心 1122 3333 xyxy GH 8 分 原点 O 在以 GH 为直径的圆内 0OG OH 即 1 212 0 9 x xy y 9 分 34 2 12121212 1 24 mm x xy ymy yyy 4334 2 22 16 1 0 244 4 4 mmmm m mm 整理得 42 2 1616 0 4 4 mm m 即 m4 16m2 16 0 变形为 22 54 4 0mm 即 m2 4 满足 m2 2 25 11 分 故 2 m0
15、时 原函数可化为 1 2lnf xaxx 则 22 ax fxa xx 1 分 当 a 0 时 fx 0 故 f x在 0 上单调递增 由于 1 0f 所以当1x 时 1 0f xf 不合题意 2 分 当0a 时 2 a x a fx x 当 2 0 x a 时 0fx 当 2 x a 时 0fx 所以 f x在 2 0 a 上单调递增 f x在 2 a 上单调递减 即 max 2 f xf a 22ln22lnaa 所以要使 f x 0 在 0 时恒成立 则只需 max f x 0 亦即22ln22lnaa 0 3 分 9 令 22ln22lnaaa 则 22 1 a a aa 当02a 时
16、 0a 当2a 时 0a 即 a 在 0 2 上单调递减 在 2 上单调递增 又 2 0 所以满足条件的a只有 2 即2a 5 分 2 由 1 知 a 2 222lnf xxx f xax g xx xa 22 ln 2 2 xxx x x 于是 2 2 2ln4 2 xx g x x 6 分 令 2ln4s xxx 则 22 1 x s x xx 由于2x 所以 0s x 即 s x在 2 上单调递增 又 8 0s 9 0s 0 8 9 x 使得 0 0s x 即 00 2ln4xx 且当 0 2xx 时 0s x 当 0 xx 时 0s x 即 g x在 0 2 x 上单调递减 在 0 x 上单调递增 min0 g xg x 000 0 22ln 2 xxx x 2 00 0 0 2 2 xx x x 10 分 即 0 mx 0 f mf x 000 222ln2 1110 xxx 即11 10f m 12 分 22 解 1 C 的直角坐标方程为 x2 y2 4 1 分 点 Q x0 y0 满足 x2 y2 4 y 0 2 分 设 M x y 则 00 2 22 xy xy 即 x
