《湖南省长沙市2020届高三上学期月考试卷（一）理科数学试题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市2020届高三上学期月考试卷（一）理科数学试题答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、书书书理科数学参考答案? 雅礼版?雅礼中学? ? ? ?届高三月考试卷? 一?数学? 理科? 参考答案一? 选择题题?号? ? ? ?答?案? ? ? ? ? ? ? 解析? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故? ? ?一定是直角三角形? 故选? ? ? 解析? 设? ? ? ? 则? ? 即? ? ? ? 解得?槡? ? ?槡? ? ?舍故? ? ? ?槡? ? ? 故选? ? ?
2、 解析? ? ? ?选? ? ? 解析? 两点在平面异侧时?不成立?正确? 可过两条异面直线各作一个平面? 使它们平行? 当点在这两个平面中的某一个时?不成立?故选? ? ? 解析? 由? ?满足条件? 则? 满足条件? 满足条件? ? ? 满足条件? ? ? ? ? ? 不满足条件? 输出? ? 所以应填? ? ? ? 故选? ? ? 解析? 因为? 使得? ? ? ? ?成立是假命题? 所以? ? ? ? ?恒成立是真命题? 即?恒成立是真命题? 令? 则? ? 当?槡 ?时? ? ? 当?槡 ?时? ? ? 所以?槡 ? ?槡? ? ? 则? 槡? ? 故选? ? ? 解析? 设轴截面的
3、中心角为? 由条件可知? ? ?槡 ?槡 ? ?槡? ? ?槡? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? 选? ? ? ? ? 解析? ? ?时? ?为减函数? ?时? ?为减函数? 从而? 是实数集?上的减函数? 由图易知? ? ? ? ?两式相加可知? ? 舍? ? 或? ? 故? ? ? ? 故? ? ? ? 故选? ?变式? ?时? 若? 即? ? ?时? 存在? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?注意到?槡? ? ? 当?槡? ? ? 即? ?槡? ? ? ?可取? 满足条件总之? ?槡? ? ? ?理科数学参考答案? 雅礼版? ? ? ? ? 解析? 设椭圆的长轴长为? 双曲
4、线的实轴轴长为? 交点?到两焦点的距离分别为? ? 焦距为? 则? ? ? ? ? ? 又? 故? 因此? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? ? ? ? ? 解析? 法?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡?槡? ? ? 在? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?槡? ?时成立? 故选? ?法?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
5、槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? 在? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?槡? ?时成立? 故选? ?二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ? ? ? ? 解析? 过?作准线的垂线? 垂足是? 则有? ? ? ?槡 ? ? ?又? ? ? ? ?槡 ? ? 即? ? ? ? ? 解析? 由函数? ? ? ? ? ? ? 的图象的一条对称轴为? 可得? ? ? 又? ?得函数? 的最小正周期为? ? ? ? ? ? 解析? 令? ? ? ? 则? ? ? ? ? ?极小值? ? ? ?
6、极大值? ? ? ? ? ? 结合? 的图象? 可知序号为?的命题是真命题?由条件可知? ? ? ? ? ? ? ? 因此? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故序号是?的命题也是真命题?三? 解答题? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ?成等差数列? ? ? ? ? 故? ? ?分? 证明? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ?故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?法? 数学归纳法理科数学参考答案? 雅礼版? ? ? 解析? 解法一? ? 连接? ?分别是? ?的中点? ? 且? ?又?
7、平面? ?在平面? ?上的射影为? ? ? 由三垂线定理知? ?分? 取? ?的中点? 连接? 则? ?过?做? ?于?点? 连接? ?由三垂线定理可证? ? ? ?的邻补角为二面角? ?的平面角?分?设正方体的棱长为? 则? ?在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ?槡? ? ? ?在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?二面角? ?的大小的余弦为?槡 ? ? ? ?分?解法二? 如图建立空间直角坐标系? ? ?设正方体的棱长为? 则? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
8、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 平面? ? ?的法向量为? ? ? ? ?设平面? ? ?的法向量为? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ?令? ? 则? ? ? ?可取?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡槡? ? ? ?槡 ? ? ?二面角? ?的大小余弦为?槡 ? ? ? ?分? ? ? 解析? ? 设随机抽取的?人中? 去年的消费金额超过? ? ? ?元的消费者有?人?则?的可能值为? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?或者? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 方案? 按分层抽样从普通会员? 银卡会员? 金卡会员中总共抽
9、取? ?位? 幸运之星? ? 则? 幸运之星? 中的普通会员? 银卡会员? 金卡会员的人数分别为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?理科数学参考答案? 雅礼版?按照方案?奖励的总金额为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?元?分?方案? 设?表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金?则?的可能值为? ? ? ? ? ?分?每次摸球摸到红球的概率? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?的分布列为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?元? ?分?按照方案?奖励的总金额为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?元? ?分?方案?奖励的总金额?多于方案?奖励的总金额?预计方案?投资较少? ?分? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? 作? ?轴于?则? ? ? ? ?因此?的坐标为?分?把?代入椭圆? 有? ? ? ? ? 故? ?槡? ? ? ?的面积为槡? ?槡? ? ? ?槡 ?槡? ? ? ? 故? ?槡? ?所以椭圆?的方程为? ? ?分? 设? ? ?当?不
11、与?轴垂直时? 可设? ? ? 代入? ?有? ? ? ? ? ? ? 故? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ?为定值? ? ? ? ? 此时? ? ? ? ? ? ?分?理科数学参考答案? 雅礼版?当?轴时? 可设? 此时? ? ? ? ? ?故?轴上存在一定点? ? 当?变化时? ? ?为定值? ? ? ? ?分? ? ? 解析? ? 证明? ? ? ? ? ?分?令? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ?因此函数? 为增函数?分? ? ? ?故? ? ? 因此函数? 是增函数?分? 取?
12、? 可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由于? ? ? ? ?分? ? 当? ?时? ?时? ? ? 在区间? 上为减函数?时? ? ? 在区间? 上为增函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令? ? ?槡? ?因此存在唯一的正数?槡? 使得? ?故只能? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡?分? 时? ? ? 在区间? 上为减函数?时? ? ? 在区间? 上为增函数? ? ? ? ?槡? ? ?此时?只有唯一值槡? ?分? ? 当?时? ? ? ? 为增函数? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?
13、 ? ? ?给定时? 满足? ?的?不唯一? ? ?时? 满足?的?只能? ? ?但? ?时满足?且? ? ? ?因此? ?时?值也不唯一?综上? 存在实数?只有唯一值槡? 当? ?时恒有?槡 ? ?分? ? ? 解析? ?的参数方程为? ? ? ? ? ? ? ?的普通方程为? ? ?分?理科数学参考答案? 雅礼版?由题意知曲线?的极坐标方程为? ? ? ?为半径? ?将?代入? 得? ? ? ?圆?的圆心的直角坐标为? ? 半径为?的直角坐标方程为? ? ? ?分? 曲线?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ?分?当? ?时? ? ? ? ? 故? ?分?当? ? ?时? ? ? ? ? 故? ?分?当? ?时? ? ? ? ? ?分?综上? 不等式? ?的解集为?分? 解? ? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ?因为? ? ?存在? 故? ? ? ? ? ? ? ? ?分?当? ? ?时? ? ? ? ?故? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求得?槡? ?槡 ?分?综上实数?的取值范围是?槡? ? ?分?
