《2015年广东省高考数学试卷（文科）（含解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年广东省高考数学试卷（文科）（含解析版）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）1（5分）若集合M=1，1，N=2，1，0则MN=（）A01B0C1D1，12（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A2iB2iC2D23（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+sin2xBy=x2cosxCy=2x+Dy=x2+sinx4（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A2B5C8D105（5分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=2，c=2，cosA=且bc，则b=
2、（）AB2C2D36（5分）若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交7（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A0.4B0.6C0.8D18（5分）已知椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），则m=（）A2B3C4D99（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，=（1，2），=（2，1）则=（）A5B4C3D210（5分）若集合E=（
3、p，q，r，s）|0ps4，0qs4，0rs4且p，q，r，sN，F=（t，u，v，w）|0tu4，0vw4且t，u，v，wN，用card（X）表示集合X中的元素个数，则 card（E）+card（F）=（）A200B150C100D50二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（1113题）11（5分）不等式x23x+40的解集为 （用区间表示）12（5分）已知样本数据 x1，x2，xn的均值=5，则样本数据 2x1+1，2x2+1，2xn+1 的均值为 13（5分）若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=52，则 b= 坐标系与参数方程选做题
4、14（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为（cos+sin）=2，曲线C2的参数方程为 （t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为 几何证明选讲选做题15如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D若AB=4CE=2，则 AD= 三、解答题（共6小题，满分80分）16（12分）已知 tan=2（1）求tan（+）的值；（2）求 的值17（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，220），220，240），24
5、0，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，220，240），240，260），260，280），280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？18（14分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3（1）证明：BC平面PDA；（2）证明：BCPD；（3）求点C 到平面PDA的距离19（14分）设数列 an的前n项和为Sn，nN*已知a1=1，a2=，a3=，且当
6、n2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（1）求a4的值；（2）证明：an+1an为等比数列；（3）求数列an的通项公式20（14分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由21（14分）设 a为实数，函数 f（x）=（xa）2+|xa|a（a1）（1）若f（0）1，求a的取值范围；（2）讨论 f（x）的单调性；（3）当a2 时，讨论f（x）+ 在区间 （0，+）内的零点
7、个数2015年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）1（5分）若集合M=1，1，N=2，1，0则MN=（）A01B0C1D1，1【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】5J：集合【分析】进行交集的运算即可【解答】解：MN=1，12，1，0=1故选：C【点评】考查列举法表示集合，交集的概念及运算2（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A2iB2iC2D2【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数【分析】利用完全平方式展开化简即可【解答】解
8、：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i1=2i；故选：A【点评】本题考查了复数的运算；注意i2=13（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+sin2xBy=x2cosxCy=2x+Dy=x2+sinx【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，x+sin（2x）=（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（x）2cos（x）=x2cosx；是偶函数；对于C，是偶函数；对于D，（x）2+sin（x）=x2sinxx2+sinx，x2si
9、nx（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D【点评】本题考查了函数奇偶性的判断，在定义域关于原点对称的前提下，判断f（x）与f（x）的关系，相等就是偶函数，相反就是奇函数4（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A2B5C8D10【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大由，解得，即B（4，1）此时z的最
10、大值为z=24+3（1）=83=5，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法5（5分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=2，c=2，cosA=且bc，则b=（）AB2C2D3【考点】HR：余弦定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；58：解三角形【分析】运用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，解关于b的方程，结合bc，即可得到b=2【解答】解：a=2，c=2，cosA=且bc，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，即有4=b2+124b，解得b=2或4，由bc，可得b=2故选：B【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用
11、，主要考查运算能力，属于中档题和易错题6（5分）若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】5F：空间位置关系与距离【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确【解答】解：Al与l1，l2可以相交，如图：该选项错误；Bl
12、可以和l1，l2中的一个平行，如上图，该选项错误；Cl可以和l1，l2都相交，如下图：，该选项错误；D“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；该选项正确故选：D【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确7（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A0.4B0.6C0.8D1【考点】CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计【分析】首先判断这是一个
13、古典概型，而基本事件总数就是从5件产品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为；基本事件总数为10；设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A，则A包含的基本事件个数为=6；P（A）=0.6故选：B【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件总数的概念，掌握组合数公式，分步计数原理8（5分）已知椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），则m=（）A2B3C4D9【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），可得25m2=16，即可求出m【解答】解：椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），25m2=16，m0，m=3，故选：B【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础9（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，=
