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1、山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学试题(理科)说明：本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至第5页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第I卷(共60分)一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意)1已知集合中的元素个数是 A2B3C6D82已知向量A. BCD23设满足约束条件的最大值是AB0C2D34已知等比数列中，A. B4C4D165“”是“指数函数单调递减”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C充
2、要条件D既不充分也不必要条件6已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间(4，8)内的概率是(附：随机变量服从正态分布，则，A4.56B.1359C27.18D31.747我国古代数学家赵爽在周髀算经一书中给出了勾股定理的绝妙证明如图是赵爽的弦图弦图是一个以勾股形(即直角三角形)之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱(红)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股+(股勾)= 4朱实十黄实=弦实=弦2，化简得：勾2+股2=弦2设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷l 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图
3、形内的图钉数大约为A866B.500C300D1348.函数的部分图象为9展开式的系数为ABC15D4510一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是，当且仅当时称为“凹数”，若，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A. BC. D1l.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移个单位后得到函数的的图像，若函数在区间上均单调递增，则买效a的取值范围为ABCD12.已知均为单位向量，满足，设，则的最小值为：A. B.0C. D.1第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题包括4小题，共20分)13已知函数_14设为正实数，且的最小值为_15函数的最大值为
4、_16.右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，则数字2019在表中出现的次数为_三解答题(本题包括6小题，共70分)17(本小题10分)已知在递增的等差数列的等比中项(I)求数列的通项公式；(II)若，为数列的前n项和，求18在中，A,B,C所对的边分别为，满足(I)求角A的大小；()若，D为BC的中点，且的值19.(本小题12分)某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数x与销售价格y(单位：万元，辆)进行了记录整理，得到如下数据：(I)画散点图可以看出，z与x有很强的线性相关关系，请求出z与x的线性回归方程(回归系数精确到0.01)；(II)求y关于x的回归
5、方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少参考公式：参考数据：20(本小题12分)已知数列(I)求数列的通项公式；()设，求数列的前n项和21(本小题12分)依据黄河济南段8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示：依据济南的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示(I)以此频率作为概率，试估计黄河济南段在8月份发生I级灾害的概率；()黄河济南段某企业，在3月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元现此企业有如下三种应对方案：试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这
6、三种方案中的哪种方案?说明理由.22(本小题12分)已知(e为自然对数的底数，e=2.71828)，函数图象关于直线对称，函数的最小值为m(I)求曲线的切线方程；()求证：；(III)求函数的最小值 山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学答案 (理科) 201811一. 选择题CDCAB BDABC BC二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17.解：（1）设公差为因为，所以，解得 .2分所以 5分（2）由题意可知： 8分所以 10分 18.解：（1），所以，所以因为，所以，所以 5分 （2）由题意可知：所以所以 又因为，所以 因为，所以 10分由正弦定理可得，所以 12分
7、19. 解：(1)由题意，知(234567)4.5，1分(32.482.081.861.481.10)2，2分又xizi47.64，x139所以0.363，6分所以20.3634.53.63，7分所以z与x的线性回归方程是0.36x3.63；.8分（2）因为zln y，所以y关于x的回归方程是e0.36x3.63.10分令x10，得e0.36103.63e0.03，因为ln 1.030.03，所以1.03，即预测该款汽车当使用年数为10年时售价约为1.03万元.12分20.解：（1）由题意可知：当时，又因为，所以， 2分又因为当，所以 .3分 所以 等比数列，且 5分（2） 所以 12分 21
8、（I）依据甲图，记黄河8月份“水位小于40米”为事件，“水位在40米至50米之间”为事件，“水位大于50米”为事件，它们发生的概率分别为：， 记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件，所以 记“该黄河在8月份发生1级灾害”为事件则估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为4分（II）以企业利润为随机变量，选择方案一，则利润（万元）的取值为：，由（I）知X15001001000P08101550035的分布列为7分则该企业在8月份的利润期望（万元）选择方案二，则（万元）的取值为：，由（I）知，的分布列为：X24601040P096500359分则该企业在8月份的平均利润期望（万元） 10分选择方案三，则该企业在8月份的利润为：（万元） 11分由于，因此企业应选方案二 12分 22.解（1）由题意可知 ，所以，所以切线方程为 .2分（2）令，因为，又因为在上单增所以存在唯一的，使得，即，.3分当，所以单减，同理在单增， 所以， .4分因为，所以所以因为，所以.6分（3）因为,，所以因为，所以存在唯一的，使得，即在单减， 在单增 所以.8分因为 所以， 所以 .10分令，所以因为（要证） 所以 由，可得，所以所以，所以，即， .11分所以 .12分
