《辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年辽宁省辽阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A=x|1x3，则AB的元素个数为()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：集合A=x|1x3，AB=4,5，6，7AB的元素个数为4故选：B利用交集定义先求出AB，由此能求出结果本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.(2-i)2-(1+3i)=()A. 2-7iB. 2+iC. 4-7iD. 4+i【答案】A【解析】解：(2-i)2-(1+3i)=3-4i-(1+3i)=2-7i故选：A直接由复数代数形式的乘除运
2、算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题3.双曲线x2-y2=3的焦距为()A. 22B. 4C. 26D. 12【答案】C【解析】解：根据题意，双曲线x2-y2=3的标准方程为x23-y23=1，其中a=b=3，则c=a2+b2=6，其焦距2c=26；故选：C根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析可得a、b的值，计算可得c的值，由焦距公式计算可得答案本题考查双曲线的标准方程，注意将双曲线的方程变形为标准方程4.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x,01，则f(-2)f(12)=()A. 4B. 14C. -4D. -14【答案】C【解析】解：根据题意，
3、当x0时，f(x)=2x,01，则f(2)=22=4，f(12)=2(12)=1，又由函数为奇函数，则f(-2)=-f(2)=-4，则f(-2)f(12)=-41=-4；故选：C根据题意，由函数的解析式可得f(2)与f(12)的值，结合函数的奇偶性可得f(-2)的值，计算f(-2)f(12)的值即可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及分段函数函数值的计算，属于基础题5.设x，y满足约束条件y-3x+4yx-1，目标函数z=x+3y，则()A. z的最大值为3B. z的最大值为2C. z的最小值为3D. z的最小值为2【答案】D【解析】解：由y-3x+4yx-1作出可行域如图，联立y=-3x+4y
4、=x-1，解得A(54,14)，化目标函数z=x+3y为y=-x3+z3，由图可知，当直线y=-x3+z3过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为54+314=2故选：D由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题6.已知函数f(x)=Asinx(A0,0)与g(x)=A2cosx的部分图象如图所示，则()A. A=1，=3B. A=2，=3C. A=1，=3D. A=2，=3【答案】B【解析】解：由图象可知，12A=1，T4=1.5，A=2，T=6，又6=T=2，=13
5、，故选：B结合图象可知，12A=1，T4=1.5，然后再由周期公式即可求解本题主要考查了利用函数的图象求解函数解析式中的参数，属于基础试题7.函数f(x)=4x-lnx的最小值为()A. 1+2ln2B. 1-2ln2C. 1+ln2D. 1-ln2【答案】A【解析】解：f(x)=4x-1x，当0x14时，f(x)14时，f(x)0故f(x)min=f(14)=1-ln14=1+2ln2，故选：A求出函数的导数，根据函数的单调性求出f(x)的最小值即可本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题8.若l，n是两条不相同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题
6、的是()A. 若/，l，则l/B. 若，l，则l/C. 若ln，n，则l/D. 若l/，/，则l/【答案】A【解析】解：A，两个平面平行，其中一个平面内的直线平行另一个平面，故A正确故选：AA，依两面平行的性质可知正确；B，C，D都缺少l的情况此题考查了线面平行，属容易题9.已知a0，且a1，函数f(x)=loga(6-ax)，则“1a0，且a1，函数g(x)=6-ax在(1,2)上单调递减又函数f(x)在(1,2)上单调递减，则a1，且6-2a0，解得1a3“1a0，且a1，可得函数g(x)=6-ax在(1,2)上单调递减.又函数f(x)在(1,2)上单调递减，可得a1，且6-2a0，解得a
7、范围即可判断出结论本题考查了复合函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinAsinC=sin2B，ac，且cosB=6172，则ca=()A. 169B. 32C. 85D. 94【答案】D【解析】解：ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，sin2B=sinAsinC，b2=accosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-ac2ac=12(ac+ca-1)=6172，ac+ca=9736，解得ca=94或ca=49，a0且a+b0B. ab0C. ab0且a+b0D. ab0且
8、a+b0【答案】B【解析】解：130.41；-1log30.41；即-1a1；ab0故选：B容易得出-1log30.41，即得出-1a1，从而得出ab0考查对数函数的单调性，以及增函数的定义12.设O1为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上，若两个底面的面积之和为8，O1A与底面所成角为60，则球O的表面积为()A. 24B. 28C. 32D. 40【答案】B【解析】解：如图，设该圆柱底面半径为r，高为h，则2r2=8，hr=tan60=3，解得r=2，h=23，则球O的半径R=r2+(h2)2=7，故球O的表面积为4R2=28故选：B由
9、题意画出图形，设该圆柱底面半径为r，高为h，由圆柱的底面积求得圆柱底面半径，再由O1A与底面所成角为60求得圆柱的高，进一步求出球的半径得答案本题考查球内接旋转体及其表面积，考查数形结合的解题思想方法，是基础题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a，b的夹角为120，且|a|=1，|b|=4，则ab=_【答案】-2【解析】解：由向量的数量积公式得：ab=|a|b|cos120=14(-12)=-2，故答案为：-2由向量的数量积公式：ab=|a|b|cos运算即可本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属简单题14.现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地
10、方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为_【答案】35【解析】解：现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则基本事件总数n=C52=10，这两对情侣都选在国外拍婚纱照包含的基本事件个数m=C42=6，这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为p=mn=610=35故答案为：35先求出基本事件总数n=C52=10，再求出这两对情侣都选在国外拍婚纱照包含的基本事件个数m=C42=6，由此能求出这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查
11、运算求解能力，是基础题15.若为锐角，则当tan+4tan取得最小值时，tan2=_【答案】-43【解析】解：为锐角，tan0，则当tan+4tan2tan4tan=4，当且仅当tan=4tan即tan=2时取得最小值4，tan2=2tan1-tan2=41-4=-43故答案为：-43由已知可得，tan0，利用基本不等式可求tan+4tan的最小值及满足条件的tan，然后由二倍角公式tan2=2tan1-tan2可求本题主要考查了利用基本不等式求解最值及二倍角的正切公式的简单应用，属于基础试题16.若椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上存在一点P，使得|PF1|=8|PF2|，其中F1，
12、F2分别是C的左、右焦点，则C的离心率的取值范围为_【答案】79,1)【解析】解：椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上存在一点P，使得|PF1|=8|PF2|，其中F1，F2分别是C的左、右焦点，|PF1|+|PF2|=2a，可得：|PF2|=2a9a-c，解得ca79所以椭圆的离心率为：79,1)故答案为：79,1)利用已知条件，通过椭圆的定义，列出不等式求解椭圆的离心率即可本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.设Sn为等差数列an的前n项和，S9=81，a2+a3=8(1)求an的通项公式；(2)若S3，a14，Sm成等比数列，
13、求S2m【答案】解：(1)Sn为等差数列an的前n项和，S9=81，a2+a3=8a2+a3=2a1+3d=8S9=9a5=9(a1+4d)=81，解得a1=1，d=2，an=1+(n+1)2=2n-1(2)由(1)知，Sn=n(1+2n-1)2=n2S3，a14，Sn成等比数列，S3Sm=a142，即9m2=272，解得m=9，S2m=182=324【解析】(1)由等差数列an的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an的通项公式(2)推导出Sn=n(1+2n-1)2=n2.由S3，a14，Sn成等比数列，得9m2=272，从而求出m=9，由此能求出S2m本题考查等差数列的通项公式、前n项和的
