《专题20 数列的综合-2019年高考数学母题题源系列（江苏专版）（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题20 数列的综合-2019年高考数学母题题源系列（江苏专版）（原卷版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题20 数列的综合【母题来源一】【2019年江苏】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”.（1）已知等比数列an满足：，求证：数列an为“M数列”；（2）已知数列bn满足:，其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式；设m为正整数，若存在“M数列”cn，对任意正整数k，当km时，都有成立，求m的最大值【解析】（1）设等比数列an的公比为q，所以a10，q0.由，得，解得因此数列为“M数列”.（2）因为，所以由，得，则.由，得，当时，由，得，整理得所以数列bn是首项和公差均为1的等差数列.因此，数列bn的通项公式为bn=n.由知，bk=k，.因为数列cn为“M数列”，设公比为q，
2、所以c1=1，q0.因为ckbkck+1，所以，其中k=1，2，3，m.当k=1时，有q1；当k=2，3，m时，有设f（x）=，则令，得x=e.列表如下：xe(e，+) +0f（x）极大值因为，所以取，当k=1，2，3，4，5时，即，经检验知也成立因此所求m的最大值不小于5若m6，分别取k=3，6，得3q3，且q56，从而q15243，且q15216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上，所求m的最大值为5【名师点睛】本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力【母题来源二】【2018年江苏】设是首项为，公差
3、为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）【解析】（1）由条件知：因为对n=1，2，3，4均成立，即对n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得因此，d的取值范围为（2）由条件知：若存在d，使得（n=2，3，m+1）成立，即，即当时，d满足因为，则，从而，对均成立因此，取d=0时，对均成立下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）当时，当时，有，从而因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为设，当x0时，所以单调递减，从而S3（1）设数列an为等差数列，且公差为d，求的取值范围
4、；（2）设数列an为等比数列，且公比为q（q0且q1），求a1q的取值范围2【江苏省徐州市2019届高三考前模拟检测数学试题】在数列中，且对任意，成等差数列，其公差为.（1）若，求的值；（2）若，证明成等比数列（）；（3）若对任意，成等比数列，其公比为，设，证明数列是等差数列.3【江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题】定义：从数列中抽取项按其在中的次序排列形成一个新数列，则称为的子数列；若成等差（或等比）数列，则称为的等差（或等比）子数列.（1）记数列的前项和为，已知.求数列的通项公式；数列是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由.（2）已知数列的通项公式为，证
5、明：存在等比子数列.4【江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考数学试题】已知数列的各项均不为0，其前n项和为若，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足，求证：数列是等差数列5【江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港)2019届高三年级第一次质量检测数学试题】已知数列满足对任意的，都有，且，其中，记（1）若，求的值；（2）设数列满足求数列的通项公式；若数列满足，且当时，是否存在正整数，使，成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由6【江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试数学试题】已知数列各项为正数，且对任意，都有.（1）若，成等差数列，求的值；（2）求证：数列为等比数列；若对任意，都有，求数列的公比的取值范围.
