《2020届长春地区高三理科数学一模试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届长春地区高三理科数学一模试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长春市长春市 2020 届高三质量监测 一 届高三质量监测 一 理科数学 本试卷共 4 页 考试结束后 将答题卡交回 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘 贴在考生信息条形码粘贴区 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签 字笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写 的答案无效 在草稿纸 试卷上答题无效 4 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 一 选择题 本题共 12
2、小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合 2 Axx 2 30 Bx xx BA 则 A B 32 x xx 或 C 30 x xx 或D 31 x xx 或 2 复数 25 2zii 的共轭复数z在复平面上对应的点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 已知 3 1 3 a 1 3 3b 1 3 log 3c 则 A cba B abc C bac D acb 4 已知直线0 xy 与圆 22 1 2xyb 相切 则b A 3 B 1C 3 或1D 5 2 5 2019 年是新中国成立七十周年 新中国 成立以来 我国文化事业得
3、到了充分发 展 尤其是党的十八大以来 文化事业发 展更加迅速 下图是从 2013 年到 2018 年 六年间我国公共图书馆业机构数 个 与 对应年份编号的散点图 为便于计算 将 2013 年编号为 1 2014 年编号为 2 2018 年编号为 6 把每年的公共图书馆业机构 个数作为因变量 把年份编号从 1 到 6 作 为自变量进行回归分析 得到回归直线 13 7433095 7yx 其相关指数 9817 0 2 R 给出下列结论 其中正确的个数是 公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 公共图书馆业机构数平均每年增加 13 743 个 可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为 3192 个
4、 A 0B 1C 2D 3 6 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴 一般情况下 折扇可 看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成 设扇形的面积为 1 S 圆面中剩余部分的面积为 2 S 当 1 S与 2 S的比值为 2 15 时 扇面看上去形状较为美观 那么此时扇形的圆心 角的弧度数为 A 35 B 15 C 15 D 25 7 已知 a b c为直线 平面 则下列说法正确的是 abab 则 则 abab 则 则 A B C D 8 已知数列 n a为等比数列 n S为等差数列 n b的前n项和 且 2 1a 10 16a 66 ab 则 11 S A 44B 44C 88D 88 9 把函数 yf
5、 x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 得到2sin yx 0 2 的图象 部分图象如图所示 则 xfy 的解析式为 A 6 2sin 2 xxf B 6 sin 2 xxf C 6 4sin 2 xxf D 6 sin 2 xxf 10 已知函数 yf x 是定义在R上的奇函数 且满足 2 0fxf x 当 2 0 x 时 2 2f xxx 则当 4 6 x 时 yf x 的最小值为 A 8 B 1 C 0D 1 11 已知椭圆 22 1 43 xy 的右焦点F是抛物线 2 2ypx 0p 的焦点 则过F做 倾斜角为60 的直线分别交抛物线于 A B A在x轴上方 两点 则 AF B
6、F 的值为 A 3B 2C 3D 4 12 已知函数 12 2 x exxxf 若当1 10 xf xmxm 时有解 则m的 取值范围为 A 1m B 1m C 1m D 1m x y 1 2 o 11 12 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 13 38 1 2 x x 展开式中常数项为 14 边长为 2 正三角形ABC中 点P满足 1 3 APABAC 则BP BC 15 平行四边形ABCD中 ABD 是腰长为 2 的等腰直角三角形 90ABD 现将 ABD 沿BD折起 使二面角ABDC 大小为 2 3 若 A B C D四点在同一球 面上 则该球的表面积为 16 已知数列 n
7、a的前项n和为 n S 满足 nn aaa nn 2 2 2 1 2 11 且 n N 则 2n S n a 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 本小题满分 12 分 ABC 的内角CBA 的对边分别为cba tan abA ab 求证 ABC 是直角三角形 若10 c 求ABC 的周长的取值范围 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥ABCDP 中 PA 底面ABCD ABCD ADDC 22ABADDC E为PB中点 求证 C
8、E平面PAD 若4PA 求平面CDE与平面ABCD所成锐二面角 的大小 19 本小题满分 12 分 某次数学测验共有 10 道选择题 每道题共有四个选项 且其中只有一个选项是正确 的 评分标准规定 每选对 1 道题得 5 分 不选或选错得 0 分 某考生每道题都选 并能确定其中有 6 道题能选对 其余 4 道题无法确定正确选项 但这 4 道题中有 2 道题能排除两个错误选项 另 2 道只能排除一个错误选项 于是该生做这 4 道题时 每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答 且各题作答互不影响 求该考生本次测验选择题得 50 分的概率 求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望 20
9、本小题满分 12 分 已知点 0 1 0 1 NM 若点 yxP满足 4PMPN 求点P的轨迹方程 过点 0 3 Q的直线l与 中曲线相交于BA 两点 O为坐标原点 求AOB 面积的最大值及此时直线l的方程 21 本小题满分 12 分 已知函数 3 1 ln lnf xxxg xxx e 求函数 xf的单调区间 令 h xmf xg x 0m 两个零点 12 x x 12 xx 证明 12 1 xex e 二 选考题 共 10 分 请考生在 22 23 题中任选一题作答 如果多做则按所做的第 一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 2 1 2 2 2 2 xt yt t为参数 以坐标 原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 圆的C极坐标方程为 3cos4 2 求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程 直线l与圆C交于BA 两点 点 2 1 P 求 PAPB 的值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 3 1 f xxx 解关于x的不等式 1f xx 若函数 xf的最大值为M 设0 0 ba 且Mba 1 1 求ba 的最小值
