《辽宁省抚顺中学2018届高三上学期期末考试理科数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺中学2018届高三上学期期末考试理科数学试题 Word版含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年高三数学上学期期末考试题 理考试时间120分钟，分值150分。第卷选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知等比数列的前项和，则数列的前12项和等于（ ）A. 66 B. 55 C. 45 D. 65【答案】A【解析】已知，两式子做差得到，故，故是等差数列，首项为0，公差为1，则前12项和为66.故答案为：66.故答案为选择：A。2. 如图所示，向量在一条直线上，且则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据向量加法的三角形法则得到 化简得到。故答案为：D。3. 函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据表达式知道
2、，故函数是奇函数，排除CD；当x1时， .故排除A选项，B是正确的。故答案为：B。4. 已知随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（x6）=0.9，则P（0x3）=（ ）A. 0.4 B. 0.5C. 0.6 D. 0.7【答案】A【解析】P（x6）=0.9，P（x6）=10.9=0.1P（x0）=P（x6）=0.1，P（0x3）=0.5P（x0）=0.4故答案为：A。5. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数f（x）=sinxcosx（0）的图象与x轴的两个相
3、邻交点的距离等于， 函数f（x）=sin4xcos4x=2sin（4x）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象令2k+4x+2k+，可得 kZ，当k=0时，故函数g（x）的减区间为。故答案为B 。6. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合P=xx10=x|x1，CRP=x|x1，Q=x0x2，则（CRP）Q=x|1x2故选：C7. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】A. ，x=1;满足。B. 不正确，当x=0时， 。C. ，当x=时,。正确。D. ，是正确的。故答案为：B。8. 已知
4、两条直线，两个平面，给出下面四个命题：； ，；， ； 。其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，则两条直线可以相交。故不正确的。，有可能其中一条直线n在平面内。故不正确的。， ，根据线面垂直的判定定理得到结论正确。，则,又因为，故。结论正确；故正确的是。故答案为：B。9. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A. 8+16B. 8-16C. 168D. 8+8【答案】B【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V=224=8，三棱柱的体积V=424=16，故组合体的体积V=816，故答案为：
5、B。10. 已知变量x，y满足约束条，则的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意得到可行域是封闭的三角形区域，交点为 目标函数化简为，根据图像得到当目标函数过点A时取得最大值；代入得到11.故答案为:D .11. 设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左.右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】|PQ|=2|QF|,PQF=60,PFQ=90，设双曲线的左焦点为F1,连接F1P,F1Q，由对称性可知,F1PFQ为矩形,且|F1F|=2|QF|,，不妨设，则，故.本题选择A选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几
6、何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12. 设函数是奇函数（xR）的导函数，且当时，则使得0成立的的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=， 当x0时，xf（x）f（x）0，即当x0时，g（x）恒大于0，当x0时，函数g（x）为增函数，f（x）为奇函数函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）
7、=0，f（x）0，当x0时，0，当x0时，0，当x0时，g（x）0=g（1），当x0时，g（x）0=g（1），x1或1x0故使得f（x）0成立的x的取值范围是（1，0）（1，+），故答案为：A。点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。第II卷二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13. 设向量，若-与 垂直，则的值为_【答案】【解析】根据题意得到-与 垂直，得到 代入公式得到
8、故答案为：。14. 若函数的两个零点是1和2，则不等式的解集是_ .【答案】【解析】f（x）=x2+ax+b的两个零点是2，31，2是方程x2+ax+b=0的两根，由根与系数的关系知 f（x）=x2x2不等式a（2x）0，即（4x2+2x2）02x2+x10，解集为故答案为.点睛：此题体现了一元二次不等式的解法，解决一元二次不等式的解法的问题，常常需要向方程或图象方面转化，而数形结合正是它们转化的纽带，求解不等式联系方程的根，不等中隐藏着相等15. 设n= dx，则二项式展开式中常数项为 _【答案】60【解析】n= dx 故得到n=6,= 常数项k=2，代入得到60.故答案为：60.点睛：这个
9、题目考查的是二项式定理的应用，和积分的应用。一般二项式的小题，考查的有求某些项的和，求某一项的系数，或者求某一项。要分清楚二项式系数和，和系数和。求和时注意赋值法的应用。16. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于_；【答案】2【解析】设ABC的外接圆的半径为R，A，B，C成等差数列A+C=2B，且A+B+C=180，所以B=60，由正弦定理得，2R=4，则R=2.故答案为：2.三. 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
10、2cosC（acosB+bcosA）=c （）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长【答案】()；()+ 【解析】试题分析：（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知可得2cosCsinC=sinC，结合范围C（0，），解得cosC=，可得C的值（2）由三角形的面积公式可求ab=3，利用余弦定理解得a+b的值，即可得解ABC的周长解析：（）在ABC中，0C，sinC0 利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC,2cosCsinC=sinC
11、cosC=，C= （）由余弦定理得3=a2+b22ab， （a+b）23ab=3，S= absinC= ab=， ab=16，（a+b）248=3，a+b=，ABC的周长为+ .点睛：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题一般三角形的题目已知两角和一对边则用正弦定理，用两边和夹角用余弦定理。18. 记为差数列的前n项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)令，若对一切成立，求实数的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据等差数列的公式得到通项；（2）由第一问得到，故得到前n项和，
12、是递增数列，进而得到结果。解析：(1)等差数列中， ， .，解得. ， . (2) ， 是递增数列， ， 实数的最大值为. 点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。19. 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析：（）因为DE平面ABCD，所以D
13、EAC因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE；（）建立空间直角坐标系D-xyz，分别求出平面BEF的法向量为和平面BDE的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值试题解析：（1）证明：因为DE平面ABCD，AC平面ABCD，所以DEAC 因为ABCD是正方形，所以ACBD又BD，DE相交且都在平面BDE内，从而AC平面BDE （2）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示因为DE平面ABCD，所以BE与平面ABCD所成角就是DBE已知BE与平面ABCD所成角为60，所以DBE60，所以由AD3可知DE3，AF由A（3，0，0），F（3，0，），E（0，0，3），B（3，3，0），C（0，3，0），得（0，3，），（3，0，2）设平面BEF的法向量为n（x，y，z），则即令z，则n（4，2，）因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量m（3，3，0），
