《2019届河南省许昌高级中学高三复习诊断（二）数学（文）试题（解析word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届河南省许昌高级中学高三复习诊断（二）数学（文）试题（解析word版）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届河南省许昌高级中学高三复习诊断（二）数学（文）试题一、单选题1已知全集，集合，集合，则集合（ ）A B C D【答案】B【解析】,则,故选B.【考点】本题主要考查集合的交集与补集运算.2已知为虚数单位，实数满足，则 ( )A1 B C D【答案】D【解析】 ，则 故选D.3命题“，”的否定是( )A， B，C， D，【答案】D【解析】由全称命题与存在性命题的关系全称命题与存在性命题互为否定关系，即可得到答案.【详解】由全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的否定，其中熟记全称命题与特称命题的互为否定关系是求解的关键，着重考查了推理与论
2、证能力，属于基础题.4函数的大致图象可能是 ( )A B C D【答案】C【解析】由题意，函数的解析式，可判定函数为为偶函数，排除A、B项，又由，可排除D项，即可得到答案。【详解】由题意，函数，满足，即，得函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除A、B项；又由，排除D，故可能的图象为C，故选C。【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的基本性质，利用函数的单调性和奇偶性，进行排除选项是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。5已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )A B C D或【答案】A【解析】分析
3、：先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进行求解.详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即，又双曲线的一个焦点坐标为，所以，即，即该双曲线的方程为.故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：等轴双曲线的离心率为，其两条渐近线相互垂直.6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A B C D【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是由圆柱的一半（沿轴截面截得，底面半径为1，母线长为3）和一个半径为1的半球组合而成（部分底面重合），则该几何体的表面积为.【
4、名师点睛】先利用三视图得到该组合体的结构特征，再分别利用球的表面积公式、圆柱的侧面积公式求出各部分面积，最后求和即可.处理几何体的三视图和表面积、体积问题时，往往先由三视图判定几何体的结构特征，再利用相关公式进行求解.7定义在上的偶函数在单调递增，且，则的取值范围是( )A B C D【答案】D【解析】由题得f(x-2)f(-2),由于函数f(x)是偶函数，所以x-2到原点的距离小于等于-2到原点的距离，所以|x-2|-2|=2，所以-2x-22，解之得0x4，故选D.8已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是( )A29 B30 C31 D32【答案】B【解析】设正项
5、等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求【详解】设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有S5=31故选：C【点睛】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题9已知实数，满足约束条件，则的取值范围为A BC D【答案】C【解析】由可得，故表示可行域内的点和点连线的斜率，画出不等式组表示的可行域后结合图形求解即可【详解】画出不等式表示的可行域，如图阴影三角形所示，由题意得
6、由得，所以可看作点和连线的斜率，记为，由图形可得，又，所以，因此或，所以的取值范围为故选C【点睛】本题考查非线性目标函数的最值的求法，解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义解答本题容易出现的错误是缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手解题10（2017海口市调研）在平面直角坐标系中，点为椭圆：的下顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】垂直于轴且，因为，故，所以，从该式可求出离心率的取值范围【详解】因为是平行四边形，因此且，故，代入椭圆方程可得，所以因，所以即，所以即，解
7、得，故选A【点睛】求离心率的取值范围，关键在于构建关于的不等关系，它来自圆锥曲线上点的坐标的范围或某些几何量的范围或点、直线与椭圆的位置关系等11已知菱形的边长为，沿对角线将菱形折起，使得二面角的余弦值为，则该四面体外接球的体积为( )A B C D【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的菱形的特征，结合二面角的平面角的定义，先找出二面角的平面角，之后结合二面角的余弦值，利用余弦定理求出翻折后的长，借助勾股定理，得到该几何体的两个侧面是共用斜边的两个直角三角形，从而得到该四面体的外接球的球心的位置，从而求得结果.详解：取中点,连结，根据二面角平面角的概念，可知是二面角的平面角，根据图形的特征
8、，结合余弦定理，可以求得，此时满足，从而求得，所以是共斜边的两个直角三角形，所以该四面体的外接球的球心落在中点，半径，所以其体积为，故选B.点睛：该题所考查的是有关几何体的外接球的问题，解决该题的关键是弄明白外接球的球心的位置，这就要求对特殊几何体的外接球的球心的位置以及对应的半径的大小都有所认识，并且归类记忆即可.12已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则，的大小关系正确的是( )A B C D【答案】C【解析】根据式子得出F（x）=xf（x）为R上的偶函数，利用f（x）+0当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，判断单调性即可证明a，b，c 的大小【详解】
9、定义域为R的奇函数y=f（x），设F（x）=xf（x），F（x）为R上的偶函数，F（x）=f（x）+xf（x）当x0时，f（x）+0当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，即F（x）在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减F（）=a=f（）=F（ln），F（3）=b=3f（3）=F（3），F（ln）=c=（ln）f（ln）=F（ln3），lnln33，F（ln）F（ln3）F（3）即acb，故选：C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.二
10、、填空题13已知函数满足则=_.【答案】【解析】由题意函数满足，令，即可求解【详解】由题意函数满足，令，则【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中根据函数的解析式，合理赋值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力14将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是_【答案】【解析】分析：先利用三角函数的变换得到的解析式，再利用诱导公式和余弦函数为偶函数进行求解.详解：函数的图象向左平移个单位长度，得到，即，又为偶函数，所以，即，又因为，所以的最大值为.点睛：本题的易错点是：函数的图象向左平移个单位长度得到的解析式时出现错误，要注意平移的单位仅对于自变量而言，不要得到错误答案“”.1
11、5设等差数列的前项和，若数列的前项和为，则_【答案】10【解析】设公差为，根据题意列出方程组，求得，得到等差数列的通项公式，则，利用裂项法求和列出方程，即可求解【详解】由题意知，为等差数列的前项和，设公差为，由，得，解得，则，所以，则，解得，故答案为10【点睛】本题主要考查了等差数列的应用，以及裂项法求和的应用，其中解答中数练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，求得等差数列的通项公式，再利用裂项法求和列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。16已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为_【答案
12、】【解析】由题意求出以线段AB为直径的圆E的方程，且点D恒在圆E外，即圆E上存在点，使得，则当与圆E相切时，此时，由此列出不等式，即可求解。【详解】由题意可得，直线的方程为，联立方程组，可得，设，则，设，则，又，所以圆是以为圆心，4为半径的圆，所以点恒在圆外圆上存在点，使得以为直径的圆过点，即圆上存在点，使得，设过点的两直线分别切圆于点，要满足题意，则，所以，整理得，解得，故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了直线与抛物线位置关系的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中准确求得圆E的方程，把圆上存在点，使得以为直径的圆过点，转化为圆上存在点，使得是解答的关键，着重考查了分析问题和解答
13、问题的能力，属于中档试题。17已知函数(1)若曲线与直线相切，求实数的值；(2)若函数有两个零点，证明【答案】（1）1 ； （2）见解析.【解析】（1）先对函数求导，然后设出切点，利用曲线的切线建立等式，解出a的值；（2）先根据题意，将a用表示出来，再将要证明的式子进行变形，建立函数，然后对函数求导判别单调性求最值得证.【详解】(1)由，得.设切点的横坐标为，依题意得：解得故实数的值为1.(2)证明：不妨设，由得，即，所以.令，则，.设，则当时，则函数在上单调递增，所以.从而，即.【点睛】本题主要考查了导函数的切线以及应用问题，本题的解题关键是在于新函数的建立，这是解题的关键，属于较难题型.三
14、、解答题18已知的内角的对边分别为，满足.(1)求角的大小；(2)若，的面积为，求的大小【答案】（1）； （2）.【解析】(1)根据题意，由正弦定理和正余弦和差角公式进行化简，求得cosC的值，求出角C；（2）先用面积公式求得b的值，再用余弦定理求得边c.【详解】(1)在中，因为，所以由正弦定理可得：，所以，又中，所以.因为，所以.(2)由，得.由余弦定理得，所以.【点睛】本题考查了解三角形中的正余弦定理和面积公式，解题关键是在于公式的合理运用，属于基础题.19如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形， ， ， ， 分别为线段， 的中点.（1）证明： 平面；（2）若平面， ，求四面体的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由线面平行的判定定理证明得
