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1、 年 级： 辅导科目：数学 课时数：课 题数列的定义教学目的教学内容一、 知识网络二、命题分析数列一直是高考的重点和热点，有时甚至是难点历年来，数列在高考中的题型有如下特征：1每年必出一道选择题或填空题，主要考查等差、等比数列的概念和性质，以及通项公式、前n项和公式的灵活运用，题目具有“小、巧、活”的特点2每年必出一道解答题，题目往往与函数、导数、三角不等式、方程、平面向量、解析几何等知识综合起来考查，难度中等或中等偏难，突出考查对数列知识的理解、分析能力，创新能力，运算能力以及化归转化能力相对于理科的命题，文科更注重基本解法、基本能力的考查3从新考纲的要求来看，2012年高考仍将延续这些特征
2、，并将更侧重于考查学生的创新能力与逻辑思维能力三、复习建议针对新课标考试“强调基础，淡化技巧，提高能力”的特征，复习本单元时应注意以下几点：1重视对等差数列、等比数列的概念的理解，掌握它们的通项公式，前n项和公式及其性质2重视运算能力的提高，涉及的解不等式、解方程问题以及等式的相加减、相乘除等运算，力求熟练而准确3重视知识的综合，深刻领悟蕴藏在数列概念及方法中的数学思想，对其中的函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想要在解题中进行感受和体会四、知识讲解第一节 数列的概念与简单表示法（一）高考目标考纲解读1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)2了解数列是自变量为
3、正整数的一类函数考向预测1已知数列的通项公式或递推关系，求数列的各项2以数列的前几项为背景，考查“归纳推理”思想3由数列的递推关系式求数列的通项公式的是本节重点，也是本节难点（二）课前自主预习知识梳理1数列的定义按照 排成的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做 )2数列与函数的关系在函数意义下，数列是定义域为N(或它的)的函数，f(n)是当自变量n从1开始依次取 时所对应的一列f(1)，f(2)，f(n)通常用an代替f(n)，故数列的一般形式为，简记为an，其中an是数列的第 项3数列的分类分类原则类型满足条件项数有穷数列项数无穷数列
4、项数项与项间的大小关系递增数列 其中nN*递减数列 常数列an1an其他标准摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项4.数列的表示法(1)数列的一般形式可以写成： (2)数列的表示法分别为、 5数列的通项公式如果数列an的第n项an与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式6数列的递推公式若一个数列首项确定，其余各项用an与an1的关系式表示(如an2an11，n1)，则这个关系式就称为数列的递推公式（三）基础自测1(2010安徽文)设数列n的前n项和Snn2，则a8的值为()A15B16 C49 D64答案A解析a8S8S7644915，a81
5、5.2数列，的一个通项公式是()Aan(1)n1 Ban(1)nCan(1)n1 Dan(1)n答案C3若数列an(nN*)的首项为14，前n项的和为Sn，点(an，an1)在直线xy20上，那么下列说法正确的是()A当且仅当n1时，Sn最小 B当且仅当n8时，Sn最大C当且仅当n7或8时，Sn最大 DSn有最小值，无最大值答案C解析由题意得：anan120，则an1an2，所以数列an是以a114，d2的等差数列，则Sn14n(2)n215n，所以当且仅当n7或8时，Sn最大4数列an的前n项和为Sn，若an，则S5等于()A1 B. C. D.答案B解析S5 1.5将全体正整数排成一个三角
6、形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_解析前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3个，即为. 答案6已知数列an的首项a1，且满足5(nN*)，则a2012_.答案解析由5知，数列是以3为首项，以5为公差的等差数列，故2011d31005510058.7写出分别满足下列条件的数列的前4项，并归纳出通项公式：(1)a10，an1an(2n1)(nN)；(2)a13，an13an(nN)解析(1)由条件得a10，a201112，a31(221)422，a44(231)932，归纳通项公式为an(n1)2.(2)由条
7、件得a13，a23a132，a33a233，a43a334，归纳通项公式为an3n.（四）典型例题1.命题方向：有数列的前几项探索数列的通项公式例1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)，；(2)1,3,6,10,15，；(3)，；(4)3,33,333,3333，.分析先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数的关系及项与前后项之间的联系解析(1)注意到前四项中两项分子均为4，不妨把分子都统一为4，即，因而有an.(2)注意到623,1025,1535，规律还不明显，再把各项同乘以2，即，因而有an.(3)各项的分母分别为21,22,23,24，易看出第2,3,4
8、项的分子分别比分母少3，因此把第1项变为，至此原数列已化为，an(1)n.(4)将数列各项改写为：，分母都是3，而分子分别是101,1021,1031,1041，an(10n1)点评根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，解决这一问题的关键是通过观察、分析、比较去发现项与项之间的关系如果关系不明显，可将项适当变形，让规律突显出来以便于找出通项公式跟踪练习1：根据下面各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)1，(2)，(3)，；(4)，1，.(5)1,3,7,15,31，解析(1)将数列写成：，观察分子、分母与项数n之间的联系，易知：其通项公式为an.(2)这是一个与(1)n有关的数列
9、，可将数列写成，可知分母组成以3为公差的等差数列，分子为以3为首项，1为公差的等差数列，因此其通项公式为：an(1)n.(3)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24，所以an.(4)偶数项为负，奇数项为正，故通项公式必含因子(1)n1，观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可见，分母分别由奇数7,9,11,13组成，而分子则是321,421,521,621，按照这样的规律第1、2两项可改写为，所以an(1)n1.(5)考虑数列的差分数列an1ana2a12a3a24，a4a38，an2n1.(n2)将这n1个式子累加，得 an222232n12n2(n2) an2n2
10、12n22n1.(n2)当n1时，此式仍成立，故所求通项公式为an2n1.点评根据数列的前几项写通项时，所求的通项公式不是惟一的其中常用方法是观察法观察an与n之间的联系，用归纳法写出一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律联想与转换是有效的思维方法，它是由已知认识未知、将未知转化为已知的重要思维方法.2.命题方向：由与的关系求通项例2已知数列an的前n项和为Sn，Sn(an1)(nN*)(1)求a1，a2，a3的值；(2)求an的通项公式及S10.解析(1)由a1S1(a11)得a1.又a1a2S2(a21)，解得a2.同理a3(2)n2时，anSnSn1(an1)(an11)，得.数列a
11、n是首项为，公比为的等比数列即an()n，S10.(2)n2时，anSnSn1(an1)(an11)，得.数列an是首项为，公比为的等比数列即an()n，S10.点评数列的通项an与前n项和Sn的关系是：an.此公式经常使用，应引起重视当n1时，a1若适合SnSn1，则n1的情况可并入n2时的通项an；当n1时，a1若不适合SnSn1，则用分段函数的形式表示跟踪练习2：已知数列an的前n项和Sn，求an的通项公式(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.解析利用数列的通项an与前n项和Sn的关系an.解(1)当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn14n5.又a11，适合，an4n5，an4
12、n5.(2)当n1时，a1S13b.n2时，anSnSn123n1，因此，当b1时，a12适合an23n1，an23n1.当b1时，a13b不合适an23n1，an.综上可知，当b1时，an23n1；当b1时，an3.命题方向：根据递推公式求通项公式例3根据下列条件，写出数列的通项公式(1)a12，an1ann；(2)a11,2n1anan1.分析(1)将递推关系写成n1个等式累加(2)将递推关系写成n1个等式累乘，或逐项迭代也可解析(1)当n1,2,3，n1时，可得n1个等式：anan1n1，an1an2n2，a2a11，将其相加，得ana1123(n1)，ana12.(2)方法一：ana1n1n221a112(n1)，
