《2019届河北省衡水中学高三上学期四调考试数学（文）试题word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届河北省衡水中学高三上学期四调考试数学（文）试题word版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省20182019学年度上学期衡水中学高三年级四调考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（ ）A B C D2已知复数，若，则（ ）A B3 C D43已知双曲线方程为，为双曲线的左右焦点，为渐近线上一点且在第一象限，且满足，若，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D34已知是等比数列前项的和，若公比，则（ ）A B C D5设表示一个点，表示例题直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ）； ； .A B C D6若，则（ ）A B2 C D7九章算术中
2、，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A B C D8已知抛物线上有三点，的斜率分别为3，6，则的重心坐标为（ ）A B C D9已知函数，满足，则的取值范围是（ ）A B C D10函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度11在平面直角坐标系中，已知两圆：和：，又点坐标为，是上的动点，为上的动点，则四边形能构成矩形的个数为（ ）A0个 B2个 C4个
3、D无数个12已知函数，若存在实数使得，则（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量夹角为，且，则 .14如图为某几何体的三视图，正视图与侧视图是两个全等的直角三角形，直角边长分别为与1，俯视图为边长为1的正方形，则该几何体最长边长为 .15已知数列满足，是公比为2的等比数列，则 . 16已知椭圆的左，右焦点分别为，以为圆心，为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列，满足，.（1）设，求数列的通项公式；（2）若，求.18.
4、如图，是等边三角形，是边上的动点（含端点），记.（1）求的最大值；（2）若，求的面积.19.如图所示，四棱锥中，平面平面，.（1）证明：在线段上存在一点，使得平面；（2）若，在（1）的条件下，求三棱锥的体积.20如图，已知椭圆的长轴长为4，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.（1）求椭圆方程；（2）探究：是否为常数？21.设常数，在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：.与轴交于点，与交于点分别是曲线与线段上的动点.（1）用表示点到点的距离；（2）设，线段的中点在直线上，求的面积；（3）设，是否存在以为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明
5、理由.22设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当函数由最大值且最大值大于时，求的取值范围.河北省20182019学年度上学期衡水中学高三年级四调考试数学（文）试题答案解析【题号】1【答案】B【题号】2【答案】C【题号】3【答案】B【题号】4【答案】A【题号】5【答案】D【题号】6【答案】C【题号】7【答案】A【题号】8【答案】C【题号】9【答案】B【题号】10【答案】A【题号】11【答案】D【题号】12【答案】A【题号】13【答案】【题号】14【答案】【题号】15【答案】【解题思路】由题知，则，所以，故，所以.【知识点、能力点】本题考查等比数列求和，属于中等难度题.【题号】16【答案】【解题
6、思路】由题可知，所以，由椭圆定义可知所以离心率.【知识点、能力点】本题考查椭圆和圆的定义，以及斜率和直线倾斜角的关系，属于基础题【题号】17【答案】（1）；（2）.【解题思路】（1），数列是以为首项，为公差的等差数列，.（2）由（1）知，从而，.【知识点、能力点】本题第一问考查利用构造数列求一般数列的通项公式，第二问考查利用裂项相消求数列的和，属于基础题.【题号】18【答案】（1） （2）【解题思路】（1）由是等边三角形，得，故，故当时，即为中点时，原式取得最大值.（2）由，得，故，由正弦定理得，故，故.【知识点、能力点】同角三角函数关系转化；应用三角函数和差公式；应用正弦定理解决三角形边角问
7、题及面积公式.【题号】19【答案】（1）存在 （2）【解题思路】（1）证明线面平行先证线线平行，通过取中点找中位线，构造平行四边形得到平行关系，从而证出线面平行；（2）锥体体积需要底面积和高，将题中各边分别找出所在相应平面，再利用平面几何知识算出锥体底面积和高，进而用锥体体积公式求出该体积.（1）证：如图，取中点，中点，连接，是的中位线，由题得，则有，四边形为平行四边形，平面，平面，平面.（2）解：平面平面，平面平面，平面，故平面是中点，到平面的距离等于到平面距离的一半，且平面，三棱锥的高为2，在等腰中，边上的高为，到的距离为，.【知识点、能力点】立体几何线面平行的证明，立体几何求锥体体积【题
8、号】20【答案】（1）椭圆方程为 （2）为常数4【解题思路】（1）由题意得解得所以椭圆方程为直线方程为，则的坐标为设，则，直线方程为，令，得的横坐标为又得，得代入得得为常数4.【知识点、能力点】本题考查了椭圆定义、离心率公式、直线方程与椭圆方程联立，求交点，考查了化简整理运算能力【题号】21【答案】（1） （2） （3）存在，【解题思路】（1）由题意可知，设，由抛物线的性质可知，；（2），则，设的中点，则直线方程：，联立得，解得，（舍去），的面积（3）存在，设，则，直线方程为，根据，则，解得存在以、为邻边的矩形，使得点在上，且.【知识点、能力点】本题主要考查抛物线的几何性质，属于难题. 【题号
9、】22【答案】（1）当时，函数在上单调递增，当时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减（2）【解题思路】（1）通过求导，分类讨论即可得到结果，（2）根据第一问，得到函数有最大值的条件（取值范围），以及最大值，通过构造函数求得的取值范围.（1）函数的定义域为，当，即时，函数在上单调递增；当时，即时，令，解得i）当时，函数单调递增，ii）当时，函数单调递减，综上所述，当时，函数在上单调递增，当时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减（2）由（1）可知当时，函数在上单调递增，无最大值，不满足题意，当时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减，所以，由题意可知，即，令，所以，且在上单调递增，所以在上恒成立，所以，故的取值范围为.【知识点、能力点】本题考查函数导数计算，导数在研究函数的应用，属于中等难度题
