《2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试卷(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试卷(1)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、合肥六中 2019 2020 学年高一上学期第一次段考数学试卷 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项符合题目要求 1 已知集合 1 0 1 01 BxxA则 BA 1 A 1 B 1 0 C 0 1 D 2 函数 1 1 3 x xxf的定义域为 13 xxxA且 13 xxxB且 1 xxC 3 xxD 3 已知函数12 1 2 1 xxf 且5 af 则 a 2 1 A 2 1 B2 C1 D 4 函数 x x y 1 2 的图像是 A B C D 5 已知奇函数 xf在区间 6 1上是增函数 且最大值为 10 最小值为 4
2、 则在区间 1 6 上 xf的最大值 最小值分别是 10 4 A10 4 B4 10 C不确定 D 6 函数xx y5 2 的单调递增区间是 2 5 A 5 2 5 B 5 C 5 2 5 0 D 7 已知函数 1 2 1 2 2 xxx x x a xf 在R上单调递增 则实数a的取值范围为 1 A 1 B 0 1 C 0 1 D 8 若函数2 1 2 2 xaaxxf在区间 4 上为减函数 则a的取值范围是 5 1 0 aA 5 1 0 aB 5 1 0 aC 5 1 aD 9 设是 xf定义在R上的奇函数 当 0 x时 bx x xf24 1 2 b为常数 则 3 f 15 A15 B4
3、 C4 D 10 已知非空集合BA 满足以下两个条件 BABAi 6 5 4 3 2 1 BxAxii 1 则若 则有序集合对 BA的个数为 12 A13 B14 C15 D 11 设函数 3 2 3min 2 xxxxf 其中 zyx m i n表示 zyx 中最小者 下列说法 错误的是 是偶函数函数 xfA 2 2 2 2 2 xfxfxB 时 有若 2 xfxffRxC 时 有若 2 1 xfxfxD 时 有若 12 定义在R上的函数 xf满足 xfxf 且当0 x时 1 22 10 1 2 xx xx xf 若对任意的 1 mmx 不等式 2 mxfxf 恒成立 则实数m的最大值 1
4、A2 B 3 2 C2 D 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 设函数 0 1 01 2 1 x x xx xf 则 0ff 14 已知集合 3 1 0 A 则满足 3 2 1 0 BA 的集合B的个数是 15 定义在R上的偶函数 xf 满足 对任意的 1 x 2 x 0 21 xx 有 0 12 12 xx xfxf 且 0 2 f 则不等式 0 xxf 的解集是 16 已知a是实数 函数 322 2 xaxxf在 1 1 x上恒小于零 则实数a的取值范围 为 三 解答题 本大题共 6 个大题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明
5、过程或演算步骤 17 10 分 已知全集RU 集合 32 xxA 02 2 axaxxB 1 当 2 1 a时 求 ABCU 2 若BBA 求实数a的取值范围 18 12 分 已知 xf是R上的奇函数 且当0 x时 1 2 xxxf 1 求 xf的解析式 2 作出函数 xf的图象 不用图表 并指出它的增区间 19 12 分 设集合 023 2 xxxA 0512 22 axaxxB 1 若 2 BA 求实数a的值 2 若ABA 求实数a的取值范围 20 12 分 已知函数 1 2 x ax xf为奇函数 1 求a的值 2 判断函数 xf在 1 1 上的单调性 并证明 21 12 分 某工厂某种
6、产品的年固定成本为250万元 每生产x千件 需另投入成本为 xC 当年产量不足80千件时 万元xxxC10 3 1 2 当年产量不小于80千件时 万元1450 10000 51 x xxC 每件商品售价为05 0万元 通过市场分析 该厂生产的商 品能全部售完 1 写出年利润 万元xL关于年产量 千件x的函数解析式 2 年产量为多少千件时 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 22 12 分 已知函数 xf对任意实数 yx 恒有 yfxfyxf 且当0 x时 0 xf 又 21 f 1 判断 xf的奇偶性 2 求证 xf是R上的减函数并求函数 xf在区间 3 3 上的最大值 3 若对任意Rx 不等
7、式 43 2 xfaxf恒成立 求a的取值范围 合肥六中 2019 2020 学年高一上学期第一次段考数学试卷 答案与解析 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A A C C C A A D C 二 填空题 题号 13 14 15 16 答案 1 8 20 2 2 1 三 解答题 17 解 1 当 2 1 a时 4 9 2 1 0 4 9 2 1 xxxxxB 4 9 2 1 xxxBCU或 3 4 9 xxABCU 2 若BBA 则BA 又 02 2 axaxxB 0 4 7 2 1 2 2 2 aaa 2 2 aa 2 2 axaxB
8、故 32 2 2 a a 解得211 aa或 实数a的取值范围为 211 aaa或 18 解 1 xf 是R上的奇函数 00 f 又当0 x时 1 2 xxxf 当0 x 0 x时 11 22 xxxfxfxxxf 0 1 0 0 0 1 2 2 xxx x xxx xf 2 函数图像如下 由图像可知函数 xf的增区间为 2 1 2 1 19 解 1 由题意可得 2 1 A 若 2 BA 可得B 2 则 05405144 22 aaaa 解得1 a或5 a 当1 a时 2 B 符合题意 当5 a时 10 2 B 符合题意 综上 1 a或5 a 2 若ABA 则AB B时 08245414 2
9、2 aaa 解得3 a B时 为单元素集时B 1 0824 a 解得3 a 当3 a时 2 B 不符合题意 为双元素集时B 2 即 2 1 AB时 方程 0512 22 axax有两根21和 无解a a a 521 1221 2 综上 实数a的取值范围为 3 20 解 1 1 2 x ax xf 为奇函数 Rx 00 f 即0 a 2 xf在 1 1 上单调递增 证明 由 1 知 1 2 x x xf 任取 1 1 21 xx 设 21 xx 1 2 1 1 1 x x xf 1 2 2 2 2 x x xf 则 11 1 1111 2 2 2 1 2121 2 2 2 1 2 2 121 2
10、 21 2 2 2 2 1 1 21 xx xxxx xx xxxxxx x x x x xfxf 11 21 xx 1 0 2121 xxxx 01 0 2121 xxxx 0 21 xfxf 故 xf在 1 1 上单调递增 21 解 1 因为每件商品售价为 0 05 万元 则x千件商品销售额为x100005 0 万元 依题 意得 当800 x时 25040 3 1 25010 3 1 100005 0 22 xxxxxxL 当80 x时 x x x xxxL 10000 12002501450 10000 51 100005 0 所以 80 10000 1200 80025040 3 1
11、2 x x x xxx xL 2 当800 x时 95060 3 1 25040 3 1 2 2 xxxxL 此时 当60 x时 xL 取得最大值 950 60 L 万元 当80 x时 10002001200 10000 21200 10000 1200 10000 1200 x x x x x xxL 当且仅当 x x 10000 即100 x时 xL取得最大值 1000 万元 因为1000950 所以当产量为 100 千件时 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 最大 利润为 1000 万元 22 解 1 令 0 yx 得 000fff 00 f 再令 xy 得 00 fxfxfxxf xf
12、xf 又Rx xf 为奇函数 2 证明 由 1 知 xf为奇函数 任取 2121 xxRxx 且 则0 12 xx 0 12 xxf 又 121212 xfxfxfxfxxf 0 12 xfxf 21 xfxf 故 xf是R上的减函数 xf 在区间 3 3 上的最大值为 3 f 61311121213 ffffffff 633 ff xf 在区间 3 3 上的最大值为6 3 xfxfxfxfxfxfxf323 4122 ff 224 ff 不等式 43 2 xfaxf可化为 2323 2 xffxfaxf 又由 2 知 xf是在R上的单调递减 23 2 xax对任意 Rx 恒成立 即 023 2 xax对Rx 恒成立 当0 a时 023 x 3 2 x 不符合题意 当0 a时 有 089 0 a a 解得 8 9 a 综上 a的取值范围为 8 9
