《2018-2019学年安徽省合肥市第九中学高一上学期期中考试试卷数学(word版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年安徽省合肥市第九中学高一上学期期中考试试卷数学(word版)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 合肥九中20182019学年高一第一学期期中考试数学 试题一、选择题(每小题5分,共60分)1设全集UxZ|1x5,A1,2,5,BxN|1x3,则x0的取值范围是()A.(8,) B(,0)(8,) C(0,8) D(,0)(0,8)10已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,yf(x)是减函数,若|x1|x2|,则()Af(x1)f(x2)0 Cf(x1)f(x2)011已知函数f(x)若a,b,c均不相等,且f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围是()A(0,9) B(2,9) C(9,11) D(2,11)12设奇函数f(x)在1,1上是增函数,且f(1)1,若对所有
2、的x1,1及任意的a1,1都满足f(x)t22at1,则t的取值范围是()A2,2 B(,202,) C. D.0二、填空题(每小题5分,共20分)13设f(x)2x23,g(x1)f(x),则g(3)_.14已知f(x)ax3bx4,其中a,b为常数,若f(2)2,则f(2)_.15当A,B是非空集合,定义运算ABx|xA,且xB,若Mx|y,Ny|yx2,1x1,则MN_.16已知函数f(x)lg(2xb)(b为常数),若x1,)时,f(x)0恒成立,则b的取值范围是_三、解答题(共70分,需写出解题过程)17(10分)计算: (1)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2;(2
3、)327162(8)1(4)1.18(12分)已知集合Ax|2x8,Bx|1x6,Cx|xa,UR.(1)求AB,(UA)B; (2)若AC,求a的取值范围19(12分)已知函数f(x)x,且此函数的图象过点(1,5)(1)求实数m的值; (2)讨论函数f(x)在2,)上的单调性,并证明你的结论20(12分)已知二次函数f(x)满足f(x)f(x1)2x且f(0)1.(1)求f(x)的解析式;(2)当x1,1时,不等式 f(x)2xm恒成立,求实数m的范围;21(12分)已知f(xy)f(x)f(y)(1) 若x,yR,求f(1),f(1)的值; (2)若x,yR,判断yf(x)的奇偶性;(3
4、)若函数f(x)在其定义域(0,)上是增函数,f(2)1,f(x)f(x2)3,求x的取值范围。22(12分)已知函数f(x)a(aR). (1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明;(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数,求a;(3)对于(2)中的a,若f(x),当x2,3时恒成立,求m的最大值合肥九中20182019学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、BBACC DADAA CB 二、13.11 14. 10 15. x|x0 16. (,1三、17 解:(1)原式2lg 52lg 2lg 5(1lg 2)(lg 2)22(lg 2lg 5)lg 5lg 2lg 5(lg 2)22
5、lg 5lg 2(lg 5lg 2)2lg 5lg 23.(2)原式3(33)(24)2(23)2(22)3323222228822.18.解:(1)ABx|2x8x|1x6 x|1x8UA x|x2或x8, (UA)Bx|1x2(2)AC,作图易知,只要a在8的左边即可,a8.a的取值范围为(,8)19解:(1)f(x)过点(1,5),1m5m4.(3)证明:任取x1,x22,)且x1x2,则f(x1)f(x2)x1x2 (x1x2).x1,x22,)且x1x2,x1x24,x1x20.f(x1)f(x2)2xm恒成立, 即x23x1m恒成立;令g(x)x23x12,x1,1则对称轴:x1,
6、1,g(x)ming(1)1,m1.21. 解:(1)令xy1,则f(1)f(1)f(1),所以f(1)0.又令xy1,则f(1)f(1)f(1), 所以f(1)0.(2)令y1,则f(x)f(x)f(1),由(1)知f(1)0,所以f(x)f(x),即函数f(x)为偶函数 (3)因为f(4)f(2)f(2)112,所以f(8)f(2)f(4)123,因为f(x)f(x2)3, 所以fx(x2)f(8),因为f(x)在(0,)上是增函数,所以即所以x的取值范围是(2,422.解:(1)不论a为何实数,f(x)在定义域上单调递增证明:设x1,x2R,且x1x2,则f(x1)f(x2).由x1x2可知02x12x2, 所以2x12x20,2x210,所以f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)所以由定义可知,不论a为何数,f(x)在定义域上单调递增(2)由f(0)a10得a1,经验证,当a1时,f(x)是奇函数(3)由条件可得: m2x(2x1)3恒成立m(2x1)3的最小值,x2,3设t2x1,则t5,9,函数g(t)t3在5,9上单调递增,所以g(t)的最小值是g(5), 所以m,即m的最大值是.