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1、临川一中 2019 2020 学年度上学期期中考试 临川一中实验学校 高二年级数学 理科 试卷答案 1 6 A B D B B A7 12 D C C C A C 13 已知不共线向量 若已知不共线向量 若 14 15 16 1 17 若方程 1 表示双曲线 则 2 k 3k 1 0 解得 k 由题意 设直线l的方程为y 1 k x 2 即y kx 2k 1 联立方程消去x并整理 得 ky2 4y 4 2k 1 0 要使直线 l 与抛物线 y2 4x 有两个不同的公共点 则需满足 解得 1 k 且 k 0 若 p q 是真命题 则所以 k 的取值范围是 18 证明 连结 AC BD 四边形 A
2、BCD 是正方形 AC BD SB 底面 ABCD AC SB AC 面 SBD 又由 AC 面 SAC 面 SAC 面 SBD 将四棱锥补成正四棱柱 ABCD A SC D 连结 A D 作 AE A D 于 E 连结 SE 由 SA CD 知平面 SCD 即为平面 SCDA CD 侧面 ADD A CD AE 又 AE A D AE 面 SCD ASE 即为 SA 与平面 SCD 所成角的平面角 设 SB x 在直角 ABS 中 SA 1 e 2 e 12 00e0e 或 则 0 1 0 1 2 2 5 2 1 x x 加入高中数学名师教研交流群 690535118 找群主免费获取 wor
3、d 文档 在直角 DAA 中 解得 x 2 SB 的长为 2 或 0 5 19 1 命题p是真命题 则有0a a的取值范围为 1 8 a 2 命题q是真命题 不等式39 xx a 对一切x R均成立 设39 xx y 令30 x t 则 2 ytt 0t 当 1 2 t 时 max 111 244 y 所以 1 4 a 命题 p q 为真命题 p q 为假命题 则p q一真一假 综上 实数a的取值范围1 1 84 a 20 因为 2 1 0 yxy 所以0y 即1x 因此 1 0 1 0 AB 代入 椭圆方程中 得1b 由 3 2 c a 以及 222 1acb 可得 2a 所以 2 1ab
4、由 可求出横轴上方的椭圆方程为 22 44 0 yxy 由题意可知 过点 B的直线l存在斜率且不能为零 故设直线方程为1 0 xmym 代入椭圆 1 C得 22 4180mymy 故可得点P的坐标为 2 22 148 1414 mm mm 显然0m 同理 将1 0 xmym 代入抛物线 2 C方程中 得 22 20m yymy 故可求得Q的坐标为 2 22 21 mmm mm APAQ 22 2222 1 4218 110 1 41 4 mmmmm AP AQ mmmm 2 1660mm 解得 3 8 m 符合0m 故直线l的方程为 8 380 xy 21 1 连接 OM ON 底面ABCD为
5、平行四边形 N是CD的中点 O是BD的中点 ONBC M是AQ的中点 O是AC的中点 OM QC ONOMO BCQCC 平面 OMN平面QBC MN 平面OMN MN平面QBC 2 由AQ 平面 AQ 平行四边形ABCD 平面 底面ABCD OP AQ 2OPAQ 四边形PQAO为矩形 且PO 底面ABCD AD DB 过D作 DZ OP 以 DA DB DZ所在直线分别为 x y z轴建立空间直角坐标系 如图 由 7AB 3AD ADDB 知2DB 0 0 0D 3 0 0A 3 01M 3 02N 0 2 0B 3 2 0C 3 21MB 3 0 0CBDA 3 2 2QB 设平面MCB
6、的法向量为 1111 nx y z 则 1111 11 3 2 0 30 n MBxyz n CBx 取 1 1y 1 2z 1 0 x 即 1 0 1 2n 设平面QCB的法向量为 2222 nxyz 则 2222 22 3 2 20 30 nQBxyz nCBx 取 2 1y 2 1z 2 0 x 即 2 0 1 1n 二面角MCBQ 的平面角 的余弦 12 12 0 1 20 1 1 52 n n cos nn 3 10 10 22 1 如图三角形ACP中 BACPCA 所以PAPC 所以 6PBPCPBPAAB 所以点P的轨迹是以B C为焦点 长轴为 4 的椭圆 不包含实轴的端点 所以点P的轨迹E的方程为 22 13 98 xy x 2 如图 设 11 M x y 22 N xy 可设直线MN方程为 1yk x 则 4 3Kk 由 22 1 98 1 xy yk x 可得 2222 98189720kxk xk 2 12 2 18 98 k xx k 2 12 2 972 98 k x x k 11 1 111 88 1 8 33 1131 yk x kk xxx 2 2 8 31 kk x 3 8 8 1 3 9 13 k kk 因为 12 1323 121212 2281128 0 3311331 xx kkkk xxx xxx 所以 123 2kkk
