《江西省南康中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理2018110701242》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南康中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理2018110701242（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 南康中学南康中学 2018 20192018 2019 学年度第一学期高三第二次大考学年度第一学期高三第二次大考 数学数学 理科理科 试卷试卷 一 选择题一 选择题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 1212 个小题 个小题 本题满分本题满分 6060 分分 1 若集合 则等于 1 2 3 4 5 6A 370 x xx A A B C D 1 2 3 4 5 6 5 6 7 3 4 5 6 2 下列有关命题的叙述错误的是 A 对于命题 P 使得 x2 x 1 0 则 P 为 均有 x2 x 1 0 Rx Rx B 命题 若 x2 3x 2 0 则 x 1 的逆否命题为 若 x 1 则
2、 x2 3x 2 0 C 若 p q 为假命题 则 p q 均为假命题 D x 2 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 3 函数 lg 2sin1yx 的定义域为 A 5 6 6 x kxkk Z B 2 33 x kxkk Z C 5 66 2 2 xkxkk Z D 2 33 2 2 xkxkk Z 4 角 的终边过点 4 3Pa a 0a 则2sincos A 2 5 B 2 5 C 2 5 或 2 5 D 与 的值有关 5 由曲线y 直线y x 2 及y轴所围成的图形的面积为 x A B 4 C D 6 16 3 10 3 6 若1 sin xAxf 0 对任意实数t 都有 33
3、 f tft 记 则 3 g的值为 cos g xAx A 0 B 1 C A D A 7 已知函数 其导函数的部分图像如图所示 则函 sin0 0 0f xAxA fx 数 2 f x的解析式为 A B 1 2sin 24 f xx 1 4sin 24 f xx C D 4sin 4 f xx 13 4sin 24 f xx 8 已知函数的导函数图象如图所示 若为锐角三角形 则一定成立的是 f xABC A cos cos fAfB B sin cos fAfB C sin sin fAfB D sin cos fAfB 9 已知函数 y f x 是定义在 R 上的奇函数 且当时 成立 若
4、0 x xfxfx 则的大小关系是 3 3fa 3 lg 3 lgfb 4 1 log 4 1 log 22 fc a b c A B C D abc cba cab acb 10 已知函数 0 0 4 46 6 0 0 l lg g 3 3 x xx xx x x xx x x xf f若关于x x的函数1 1 2 2 x xb bf fx xf fy y有 8 个不同的 零 点 则实数b b的取值范围是 A 2 2 B 2 2 C 4 4 1 17 7 2 2 D 4 4 1 17 7 2 2 11 已知是偶函数 且在上 是增函数 如果在 f x f x 0 1 2 f axf x 上 1
5、 1 2 x 恒成立 则实数的取值范围是 a A B C D 2 1 2 0 5 1 5 0 12 在上任取 3 个实数 均存在以为边长 lnf xxxh 1 e e a b c f af bf c 的三角形 求实数的范围 h A B C D e 3 1 1 3 e 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020分 分 1x y O y x 2 3 2 2 2 2 O yfx 3 A B C N M O 11 向量 若 则 1 1 a 2 b baba 14 已知扇形的周长为 20cm 当扇形的面积最大时 扇形圆心角的弧度数是 15
6、在如图所示的平面图形中 已知 1OM 2ON 则 2 3 MON 2BMMA 2CNNA BC OM 的值为 16 设的三个内角的对边分别为若则的最大ABC A B C a b c sin32 1 2 Acab c 值为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答需要写出解答过程或证明步骤 答案或解答过分 解答需要写出解答过程或证明步骤 答案或解答过 程写在答题卷指定处程写在答题卷指定处 17 本小题满分 10 分 的 外 接 圆 半 径 角的 对 边 分 别 是 且ABC 3 RCBA cba B C B CA cos cos sin sinsin2
7、 1 求角和边长 Bb 2 求的最大值及取得最大值时的的值 并判断此时三角形的形状 ABC S ca 18 本小题满分 12 分 命题 实数满足 其中 命题 实数满足px 22 430 xaxa 0a qx 1 2 3 0 2 x x x 若 且 p q 为真 求实数的取值范围 1a x 若是的充分不必要条件 求实数的取值范围 p q a 4 19 本小题满分 12分 已知函数 2sin 2f xx 0 1 若 6 用 五点法 在给定的坐标系中 画出函数 f x在 0 上的图象 2 若 f x偶函数 求 3 在 2 的前提下 将函数 yf x 的图象向右平移 6 个单位后 再将得到的图象 上各
8、点的横坐标伸长为原来的 4 倍 纵坐标不变 得到函数 yg x 的图象 求 g x在 0 的单调递减区间 20 本小题满分 12 分 设函数 2 2 l ln n f f x xa ax xb bx x a a b bR R 1 若函数在处与直线相切 x xf f1 1x x 2 2 1 1 y y 求实数的值 求函数上的最大值 a a b b 1 1 e e e e x xf f在在 2 当时 若不等式对所有的都成立 求实0 0b b x xm mx xf f 2 2 1 1 2 2 3 3 0 0 e ex xa a 数的取值范围 m m 4 5 21 本小题满分 12 分 甲方是一农场
9、乙方是一工厂 由于乙方生产霸占用甲方的资源 因此甲方有权向乙方 索赔以弥补经济损失并获得一定净收入 在乙方不赔付甲方的情况下 乙方的年利润x 元 与年产量t 吨 满足函数关系式tx2000 若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S 元 以 下简称S为赔付价格 1 将乙方的实际年利润w 元 表示为年产量t 吨 的函数 并求出乙方获得最大利润的 年产量 2 甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 2 002 0 ty 元 在乙方按照获得最大利 润的产量进行生产的前提下 甲方要在索赔中获得最大净收入 应向乙方要求的赔付价格S 是多少 22 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 ln 1 2 f xxaxa
10、x 0 a 求函数 f x的单调区间 记函数 yF x 的图象为曲线C 设点 11 A x y 22 B xy是曲线C上的不同两 点 如果在曲线C上存在点 00 M xy 使得 12 0 2 xx x 曲线C在点M处的切线 平行于直线AB 则称函数 F x存在 中值相依切线 试问 函数 f x是否存在 中值相 依切线 请说明理由 6 南康中学 2018 2019 学年度第一学期高三第二次大考 数学 理科 参考答案 1 5 BCCCA 6 10 ABDCD 11 12BA 13 1 14 2 15 16 6 32 17 1 由 得 B CA B C sin sinsin2 cos cos b c
11、a abbca accba 2 2 2 222 222 即 所以 222 bcaac 2 1 cos B 又 所以 又 所以 0 B 3 B3 sin 2 R B b R3 b 2 由 Baccabcos2 222 3 b 2 1 cos B 得 当且仅当时取等号 9 29 22 acaccaacca 所以 当且仅当时取等号 4 39 2 3 9 2 1 sin 2 1 BacS ABC 3 ca 此时 3 cba 综上 的最大值 取得最大值时 此时三角形是等边三角形 ABC S 4 39 18 解 由 x2 4ax 3a2 0 得 x 3a x a 0 又 a 0 所以 a x 3a 当 a
12、 1 时 1 x 3 即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 x 3 由得解得 2 x 3 即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2 x 3 若 p q 为真 则 p 真且 q 真 所以实数 x 的取值范围是 2 3 由 知 p a x 3a 则 p x a 或 x 3a q 2 x 3 则 q x 2 或 x 3 p 是 q 的充分不必要条件 则 p q 且 q p 解得 1 a 2 故实数 a 的取值范围是 1 2 7 19 解析 1 当 6 时 2sin 2 6 f xx 列表 函数 yf x 在区间 0 上的图象是 2 3sin 2f xx 为偶函数 sin1 2 k 又0 2 3
13、由 2 知 2sin 22cos2 2 f xxx 将 f x的图象向右平移 6 个单位后 得到 6 fx 的图象 再将横坐标变为原来的 4 倍 得到 46 x g xf 所以 2cos 4623 xx g xf 当 2 2 23 x kkk Z 即 2 8 4 4 33 kxkk Z时 g x的单调递减 因此 g x在 0 的单调递减区间 2 3 4 6 8 则l ln na ax xm mx x 对所有的 2 2 3 3 0 0 1 1 2 2 a ax xe e 都成立 即 l ln nx xx xa am m 对所有的 2 2 1 1 2 2 3 3 0 0 e ex xa a 都成立
14、 令 l ln n a ah hx xx xa aa ah h则则 为一次函数 m mi in n m mh h a a 2 2 1 1 l ln n0 0 x xe ex x 3 3 0 0 2 2 h h a aa a 在 在上单调递增 m mi in n 0 0 h h a ah hx x m mx x 对所有的 2 2 1 1 x x e e 都成立 2 22 2 1 1 1 1 x xe ee ex x 2 2 m mi in n m mx xe e 21 1 因为赔付价格为S元 吨 所以乙方的实际年利润Sttw 2000 t tS w 1000 令0 w 解得 2 1000 S t
15、 当 2 1000 S t 时 0 w 当 2 1000 S t 时 0 w 所以当 2 1000 S t 时 w取到最大值 所以乙方获得最大利润的年产量是 2 1000 S 吨 20 9 2 设甲方净收入为u元 则 2 002 0tStu 将 2 1000 S t 代入上式 得到甲方净收入u与赔付价格S之间的函数关系式 4 32 100021000 SS u 5 3 2 2 100081000 SS u 5 32 8000 1000 S S 令0 u 解得20 S 当20 S时 0 u 当20 S时 0 u 所以当20 S时 u取到最大值 因此甲方应向乙方要求的赔付价格S是20 元 吨 时
16、获得净收入最大 22 解 易知函数 f x的定义域是 0 1 1 1 1 a xx a fxaxa xx 当 1 1 a 时 即1a 时 令 0fx 解得 1 0 x a 或1x 令 0fx 解得 1 1x a 所以 函数 f x在 1 0 a 和 1 上单调递增 在 1 1 a 上单调递减 当 1 1 a 时 即1a 时 显然 函数 f x在 0 上单调递增 当 1 1 a 时 即10a 时 令 0fx 解得01x 或 1 x a 令 0fx 解得 1 1x a 所以 函数 f x在 0 1 和 1 a 上单调递增 在 1 1 a 上单调递减 6 分 假设函数 f x存在 中值相依切线 设 11 A x y 22 B xy是曲线 yf x 上的不同两点 且 12 0 xx 则 21 21 AB yy k xx 21 12 21 lnln1 1 2 xx a xxa xx 7 分 曲线在点 00 M xy处的切线斜率 0 kfx 12 2 xx f 12 12 2 1 2 xx aa xx 8 分 10 依题意得 21 12 21 lnln1 1 2 xx a xxa xx 12 12
