《（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题四数列4.1等差数列与等比数列课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题四数列4.1等差数列与等比数列课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 专题四 数列 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 考情概览 命题分析 2 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 4 1 等差数列与等比数列 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 4 突破点一突破点二突破点三突破点四 等差数列与等比数列的基本量的求解 例1 1 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若3S3 S2 S4 a1
2、2 则 a5 A 12 B 10C 10 D 12 2 十二平均律 是通用的音律体系 明代朱载堉最早用数学方法 计算出半音比例 为这个理论的发展做出了重要贡献 十二平均律 将一个纯八度音程分成十二份 依次得到十三个单音 从第二个单 音起 每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 若第一个单音的频率为f 则第八个单音的频率为 B D 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 5 突破点一突破点二突破点三突破点四 分析推理 1 根据已知 直接设公差d 然后根据等差数列前n项和 公式表示已知 列出方程求解 然后再代入通项公
3、式求项 2 首先根 据已知确定十二平均律中单音的频率依次排列构成等比数列 然后 确定公差和首项 代入通项公式即可求项 解析 1 因为3S3 S2 S4 所以3S3 S3 a3 S3 a4 即S3 a4 a3 设公 差为d 则3a1 3d d 又由a1 2 得d 3 所以a5 a1 4d 10 故选D 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 6 突破点一突破点二突破点三突破点四 规律方法等差数列 等比数列的通项公式 求和公式中一共包 含a1 n d q an与Sn这五个量 如果已知其中的三个 就可以求其余的 两个 其基本解题
4、过程为 1 设基本量 首项a1和公差d 公比q 2 列 解方程组 把条件转化为关于a1和d q 的方程 组 然后求 解 注意整体代换 以减少运算量 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 7 突破点一突破点二突破点三突破点四 即时巩固1 1 2019辽宁丹东高三质量测试 一 我国明代伟大数 学家程大位在 算法统宗 中常以诗歌的形式呈现数学问题 其中 有一首 竹筒容米 问题 家有九节竹一茎 为因盛米不均平 下头三 节三升九 上梢四节贮三升 唯有中间两节竹 要将米数次第盛 若有 先生能算法 也教算得到天明 意思是 九节竹的盛米
5、容积成等差数 列 其中的 三升九 指3 9升 则九节竹的中间一节的盛米容积为 A 0 9升B 1升 C 1 1升D 2 1升 2 2019山东聊城一模 记Sn为等比数列 an 的前n项和 若 2S3 S4 S5 a1 1 则a6 A 1B 32 C 64D 32 B D 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 8 突破点一突破点二突破点三突破点四 即a2 5d a2 6d 2a2 11d 2 6 11d 1 5 解得d 0 1 故a5 a2 3d 1 3 0 3 1 升 故选B 2 设等比数列 an 的公比为q 显然q 1
6、 2S3 S4 S5 a1 1 化简得q2 q 2 0 解得q 2 则a6 2 5 32 故选D 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 9 突破点一突破点二突破点三突破点四 等差数列与等比数列的判定与证明 例2 1 已知 an 是各项均为正数的等差数列 公差为d 对任意 列 cn 是等差数列 2 设Sn为等比数列 an 的前n项和 已知S2 2 S3 6 求 an 的通项公式 求Sn 并判断Sn 1 Sn Sn 2是否成等差数列 分析推理 1 首先根据已知用an表示bn 进而表示出cn 然后检验 cn 1 cn是否为常数
7、即可证明 也可以先写出数列 an 的通项公式 再 根据已知求出数列 的通项公式进行判断 2 首先根据已知列 出方程组求出首项与公比 进而求出数列的通项公式 根据 问 求出Sn 然后利用等差中项检验三项是否构成等差数列 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 10 突破点一突破点二突破点三突破点四 因此cn 1 cn 2d an 2 an 1 2d2 所以 cn 是等差数列 方法二 通项法 由已知可知数列 an 是公差为d的等差数列 设 首项为a1 则an a1 n 1 d 由已知 d为常数 所以数列 cn 是首项为2d a
8、1 d 公差为2d2的等 差数列 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 11 突破点一突破点二突破点三突破点四 故Sn 1 Sn Sn 2成等差数列 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 12 突破点一突破点二突破点三突破点四 该题中的 2 中 是否对所有的等比数列 Sn 1 Sn Sn 2成等差数列 都成立 如果成立 请给出证明 如果不成立 请求出成立的条件 解 并不是对所有的等比数列 Sn 1 Sn Sn 2成等差数列 都成立 设等比数列 an
9、 的首项为a1 公比为q 1 当q 1时 Sn na1 此时Sn 1 Sn 2 n 1 a1 n 2 a1 2n 3 a1 由Sn 1 Sn Sn 2成等差数列可得 Sn 1 Sn 2 2Sn 即 2n 3 a1 2na1 因为a1 0 显然该等式不成立 所以此时Sn 1 Sn Sn 2不能构成等差 数列 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 13 突破点一突破点二突破点三突破点四 整理得qn 2 qn 1 2qn 0 即q2 q 2 0 解得q 1 舍 q 2 所以q 2 综上 只有公比q 2的等比数列 an 上述结论
10、才能成立 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 14 突破点一突破点二突破点三突破点四 规律方法1 证明数列 an 是等差数列的两种基本方法 1 利用定义 证明an 1 an n N 为常数 2 利用等差中项 证明2an an 1 an 1 n 2 2 证明数列 an 是等比数列的两种基本方法 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 15 突破点一突破点二突破点三突破点四 即时巩固2 1 2019天津河北区二模 已知数列 an 满足 a1 2 n 2
11、 an n 1 an 1 2 n2 3n 2 设bn 求b1 b2 b3的值 证明数列 bn 是等差数列 2 2019河北唐山一模 已知数列 an 满足 a1 1 an 1 2an n 1 记 bn an n 求b1 b2 b3 判断 bn 是否为等比数列 并说明理由 求 an 的前n项和Sn 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 16 突破点一突破点二突破点三突破点四 解 1 将n 1代入得3a1 2a2 12 又a1 2 所以a2 9 将n 2代入得4a2 3a3 24 所以a3 20 证明 将 n 2 an n 1
12、 an 1 2 n2 3n 2 两边同时除以 n 1 n 2 得 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 17 突破点一突破点二突破点三突破点四 2 因为a1 1 所以a2 2a1 0 2 a3 2a2 2 1 5 从而b1 2 b2 a2 2 4 b3 a3 3 8 bn 是等比数列 理由如下 因为an 1 2an n 1 所以an 1 n 1 2 an n 所以 bn 是等比数列 且首项b1 2 公比为2 由 知bn 2n 故an bn n 2n n 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究
13、突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 18 突破点一突破点二突破点三突破点四 等差数列与等比数列性质的应用 例3 1 2019陕西榆林三模 在等差数列 an 中 其前n项和为 Sn 且满足若a3 S5 12 a4 S7 24 则a5 S9 A 24 B 32 C 40D 72 分析推理 1 根据等差数列的性质与前n项和公式 将S5 S7 S9用 a3 a4 a5表示 然后再结合已知和所求 利用等差中项求解 2 根据等 比数列的性质 结合已知将所求代数式进行化简 然后整体代入已 知求值即可 C 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频
14、考点 探究突破 19 突破点一突破点二突破点三突破点四 解析 1 a3 S5 6a3 12 a4 S7 8a4 24 a3 2 a4 3 a5 4 a5 S9 10a5 40 故选C 2 方法一 设等比数列 an 的公比为q 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 20 突破点一突破点二突破点三突破点四 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 21 突破点一突破点二突破点三突破点四 规律方法等差数列与等比数列的性质多与其下标有关 解题需多 注意观察 发
15、现其联系 加以应用 1 等差数列的性质 an am n m d n m N 若m n p q 则am an ap aq m n p q N 设等差数列 an 的前n项和为Sn 则Sm S2m Sm S3m S2m 也是等 差数列 2 等比数列的性质 an amqn m m n N 若m n p q 则am an ap aq m n p q N 若等比数列 an 的公比不为 1 前n项和为Sn 则Sm S2m Sm S3m S2m 也成等比数列 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 22 突破点一突破点二突破点三突破点四
16、即时巩固3 1 设Sn为等差数列 an 的前n项和 且a1 2 018 A 2 016B 2 018 C 2 018D 2 016 2 2019四川南充第二次高考适应性考试 已知等比数列 an 中 A C 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 23 突破点一突破点二突破点三突破点四 所以S2 2 2 017 4 034 所以a2 S2 a1 4 034 2 018 2 016 故选A 2 因为等比数列 an 中的各项都是正数 设公比为q 即a1q2 a1 2a1q 因为a1 0 所以q2 2q 1 0 专题四 4 1 等差数列与等比数列 考情概览 命题分析高频考点 探究突破核心归纳 预测演练 高频考点 探究突破 24 突破点一突破点二突破点三突破点四 等差数列与等比数列的综合问题 例4 设 an 是等比数列 公比大于0 其前n项和为 Sn n N bn 是等差数列 已知a1 1 a3 a2 2 a4 b3 b5 a5 b4 2b6 1 求 an 和 bn 的通项公式 2 设数列 Sn 的前n项和为Tn n N 求
