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1、1 2013 年豫东 豫北十所名校高中毕业班阶段性测试 二 数学 理科 答案 1 D 2 2320 21 2 0 xxxx 解得 1 2 2 x 故 1 2 2 A 又 1 1B 所以AB 1 1 2 2 A 2i 2i 1 i 2 2 i 1 i22 xxxx z R R R 所以2x 3 B由 0 5 log yx 的图象 图略 可得 1 4 4 ab 则方程 2 0 xxm 有实根 的逆否命题为 若方程 2 0 xxm 无实根 则0m C 中 若命题 p 0 x R R R 2 00 10 xx 则 p x R R R 2 1 0 xx D 中 若pq 为假命题 则 p q至少有一个为假
2、命题 5 C当1n 时 11 21Sa 故 1 1a 当2n 时 由 11 21 21 nn nn Sa Sa 得 1 1 22 2 n nnn aanan N N N 所以 46 8 32aa 其等差中项为 46 20 2 aa 6 B设四面体ABCD的棱长为a 把四面体分割为三个三棱锥 EDAB EDBC EDCA 从而 ABCDE DBAE DBCE DCA VVVV 所以 22222 123 13313136 34334343 aaaahhha 其中 123 h h h 分别为点E到平面 DAB DBC DCA的距离 故1a 又正四面体的中心与其外接球的 球心重合 设球O的半径为R 则
3、 2 2 61 33 RR 6 4 R 球O的体积为 3 46 38 VR 2 7 C由题意知 7 2 1 2 41234 T AT T 又 1 2 32232 f 所以函数 g x为增函数 又 1 0g 则 2 2 2 240 1 xxx gfg 等价于21 x 解得0 x 选 C 11 A由三视图得 三棱柱 111 ABCABC 为直三棱柱 1 2 ACABAA 建立如 图所示的空间直角坐标系 则 0 0 0 0 2 1 1 0 2 0 0 0 0 AEGF xDy 1 2 2 1 GDyEFx 由于GDEF 所以220 xy 故 12112 2 2 xy xyxy 122 5 2 yx
4、xy 5229 22 y xy x 3 当且仅当 22 33 xy 时取等号 12 A2 2 0OPOFPF 则以向量 2 OP OF 为邻边的平行四边形的对角线互相垂 直 即这个平行四边形是菱形 所以 2OPOF 所以点 2 P F在以坐标原点为圆心 5为半径的圆上 而这个圆也过点 1 F 因此 12 FPF 是以P为直角顶点的直角三角 形 根据双曲线的定义和勾股定理可得 22 12 20PFPF 12 2PFPF 解得 12 4 2PFPF 所以 12 FPF 的面积是 1 4 24 2 13 1 2 111 22 111 1sin d1d sin d xxxxxxx 又 1 2 1 1d
5、xx 表示单 位圆的上半部分的面积 1 1 11 sin dcos 0 xxx 所以原式 1 2 14 2 013 2 014 观察可得 2 2 1111 1 11 n an bnb abnnnn 2n 又 1 1 2 b 也符合上式 所以数列 n b的前 2 013 项和为 2 013 11111 1 2232 0132 014 S 12 013 1 2 0142 014 15 6以DC所在直线为x轴 DA所在直线为y轴 D为坐标原点 建立平面直角坐 标系 如图 则A点坐标为 0 2 M点坐标为 2 1 设N点 坐标为 x y 则22AN AMxy 令22zxy 结合 图形易知z在点 2 0
6、 C处可取得最大值 6 所以AN AM 的最大 值为 6 16 1 2 m m 令 ak k N N N 则km 且mcmk 则函数 g xax 的图象过 0 0 方程xaax 有 一解 则1a 若0a 其对称轴为 2 a x 当1 2 a 即02a 时 h x在 1 上单调递增 所以最小值为 2 1 haa 当1 2 a 即2a 时 h x的最小值为 3 24 aa h 12 分 19 解 当1AD 时 长方体 1111 ABCDABC D 为正方体 连接 11 AB BD 易知 11111 ADAB ABAB 又 1111 ADABA 所以 1 AB 平面 11 ABD 故 11 BDAB
7、 同理可证 11 BDBC 又因为 111 ABBCB 所以 1 D B 平面 1 ABC 4 分 在 1 BDC 中 F E分别是 1 DC BC的中点 1 FED B 所以EF 平面 1 ABC 6 分 设ADa 0 a 以D为原点 以DA DC 1 DD所在直线分别为x y z 轴建立空间直角坐标系 如图所示 5 则 0 0 0 D 1 0 0 1 D 0 0 A a 1 0 2 a E 所以 1 0 1 1 0 2 a D AaAE 8 分 设平面 1 D AE的一个法向量为 x y z v v v 由 1 0 0 D A AE v v v v v v 得 0 0 2 axz a xy
8、 取1x 则 1 2 a a v v v 易得平面DAE的一个法向量为 0 0 1 n n n 10 分 二面角 1 DAED 的大小为 30 cos 30 cos v v v n n n n n n v v v v v v n n n 即 2 2 3 2 11 4 a a a 32 a或32 a 舍去 即当2 3AD 时 二面角 1 DAED 的大小为30 12 分 20 解 当1k 时 函数 f xxm 为增函数 所以 1nn aam 1nn bbm 所以 1 1 1 n aanmnm 1 1 1 1 n bbnmnm 3 分 由题意得 1nn bkbm 若 11 n nn bm k bb
9、 为常数 则必有0m 故存在 0m 使 n b是公比为k的等比数列 6 分 6 当0k 时 1nn bkam 1nn akbm 得 11 nnnn bak ba 8 分 若1k 则 1111 1 nnnn bababa 此时 nn TSn 故 122 013122 013 TTTSSS 122 0132 027 091 10 分 若1k 则 1 n nn bak 此时 11 111 nn nn kk TS kkk 则 122 013122 013 TTTSSS 22 013 2 013 1111 kkk kkkk 2 014 2 2 013 1 1 kk kk 12 分 21 解 设 PP P
10、 xy 0 P y 由题意知 22 22 1 PP xy ab 由 0 0 AaB a 得 PP APBP PP yy k xaxa k 由 1 2 APBP kk 得 222 2 PP xay 代入 并整理得 222 2 0 P aby 由于 P y 0 故 22 2ab 2 分 抛物线 2 4 2yx 的准线方程为2x 所以2c 从而 22 4 2ab 所求椭圆M的方程是 22 1 42 xy 4 分 由题意知 2 3 2 3 33 P 则 2 32 3 33 D 2 3 0 3 C 直线PD的斜 率为 1 直线DE的斜率为 2 3 1 3 24 3 3 直线DE的方程为 12 3 23
11、yx 5 分 代入椭圆方程得 2 4 320 30 33 xx 解得 10 3 9 x 或 2 3 3 x 7 因此 10 3 2 3 99 E 6 分 于是直线PE的斜率为 2 32 3 93 1 10 32 3 93 所以直线PE与PD关于直线 2 3 3 x 对 称 7 分 直线l的方程为 3 4 00 yyxx 则 22 00 4 3 xy 设 11 yxQ 22 yxR 由 3 4 1 24 00 22 yyxx yx 消去y得 2222 0000 1632 2 40 39 yxxx xy 2 00 1212 2222 0000 1632 4 39 22 xy xxx x yxyx
12、9 分 2 0 2 120102012012 2222 0000 16 4 1441164 9 33932 x y yx xx xx xxx x x yyyx 从而 2222 0000 1212 22222222 00000000 3216161616 444 99333 0 2222 yxxy x xy y yxyxyxyx 11 分 所以QOR 2 12 分 22 解 由已知得 2 2 4 4 f xf xf x 当 4 2 x 时 4 0 2 x 所以 4 ln 4 4 f xxa x 4 4 4ln 4 4 4 f xf xxa x 4 2 x 1 44 4 4 44 ax a fxa xx 2 分 令 0fx 得 111 4 02 2 xa aa 1 442 a 为增函数 当 1 4 2x a 时 0 fxf x 恒成立 即 ln xb x x 恒成立 7 分 当 0 1 x 时 ln bxxx 令 ln g xxxx 则 ln 12ln 2 1 22 xxx g x xxx 令 2ln 2 h xxx 则 111 x h x xxx 当 0 1 x 时 0 h x 9 分 当 1 2 x 时 ln bxxx 1 0 0 1 1 1 2 H x H xHxxb x 11 分 综上所述 当1b 时 满足题意 即b的取值集合为 1 12 分
