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1、1981年2019年全国高中数学联赛试题分类汇编逻辑部分2014B 3、对于实数的任意子集，我们在上定义函数，如果是实数的两个子集，则，的充分必要条件是 答案：互为补集 解析：对于任意的，这说明中至少有一个是，即，所以，另一方面，中仅有一个是，即，从而互为补集。2001*15、（本题满分20分）用电阻值分别为 () 的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论解析：首先，对电路图进行截取分段考虑，如下三个图设6个电阻的组件（如图3）的总电阻为当 ，是，的任意排列时，最小 证明如下：1设当两个电阻，并联时，所得组件阻值为：则故交换二电阻的位置，不改变
2、值，且当或变小时，也减小，因此不妨取2设3个电阻的组件(如图1)的总电阻为RAB：显然越大，越小，所以为使最小必须取为所取三个电阻中阻值最小的一个3设4个电阻的组件(如图2)的总电阻为：若记，则S1、S2为定值于是只有当最小，最大时，最小，故应取，即得总电阻的阻值最小4对于图3，把由组成的组件用等效电阻代替要使最小，由3必需使；且由1，应使最小由2知要使最小，必需使，且应使最小而由3，要使最小，应使且这就说明，要证结论成立1998*4、设命题关于的不等式与的解集相同；命题。则命题（ ） A.是命题的充分必要条件 B.是命题的充分条件但不是必要条件C.是命题的必要条件但不是充分条件 D.既不是命
3、题的充分条件也不是命题P的必要条件答案：D解析：若两个不等式的解集都是，否定A、C，若比值为，否定A、B，选D1995*3、如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，个小伙子中的棒小伙子最多可能有( )A.个 B.个 C. 个 D. 个答案：D解析：把身高按从高到矮排为号，而规定二人比较，身高较高者体重较小，则每个人都是棒小伙子故选D1994*2、给出下列两个命题：(1)设都是复数，如果，则；(2)设都是复数，如果，则那么下述说法正确的是（ ）A.命题(1)正确，命题(2)也正确 B.命题(1)正确，命题(2)错误C
4、.命题(1)错误，命题(2)也错误 D.命题(1)错误，命题(2)正确答案：B解析：正确，错误；理由：，成立时，与都是实数，故此时成立； 当成立时，是实数，但不能保证与都是实数，故不一定成立故选B1988*4已知三个平面、，每两个之间的夹角都是，且，若有命题甲：； 命题乙：、相交于一点 则 A甲是乙的充分条件但不必要 B甲是乙的必要条件但不充分 C甲是乙的充分必要条件 DA、B、C都不对 答案：C解析：、平行或交于一点当时，当它们交于一点时，,选C1985*1、 假定有两个命题： 甲：是大于的实数；乙：且那么( )A甲是乙的充分而不必要条件 B甲是乙的必要而不充分条件C甲是乙的充分必要条件 D
5、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案：B解析：由于且成立时，必有故由乙可得甲，故选B1985*10、 对任意实数，定义运算为，其中为常数，等式右端中的运算是通常的实数加法、乘法运算现已知，并且有一个非零实数，使得对于任意实数都有，则 答案：解析：取，代入得，但，故，取代入，得经验算：，对于一切，有成立故1984*一、(本题满分15分)下列命题是否正确？若正确，请给予证明，否则给出反例。若是直线同侧的两不同点，则必存在两个不同的圆，通过且与直线相切；若，且，则；设是坐标平面上的两个点集，若对任意，都有,则必有。解析：若，则只能作出一个圆过且与直线相切； 若，则； ，于是恒成立，但不满足19
6、83*1、 设是自然数，条件甲：是偶数；条件乙：是偶数那么（ ）A甲是乙的充分而非必要条件 B甲是乙的必要而非充分条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案：C解析：又，故与的奇偶性相同 为偶数，得为偶数，为偶数 为奇数，一奇一偶，为奇数故选C1982*8、 当是两个不相等的正数时，下列三个代数式： 甲：，乙：， 丙：，中间，值最大的一个是（ ）A必定是甲 B必定是乙 C必定是丙 D一般并不确定，而与的取值有关答案：D解析：甲乙，但甲、丙大小不确定故选D1981*1、条件甲：两个三角形的面积和两条边对应相等条件乙：两个三角形全等则下列正确的是（ ）A甲是乙的充分必要
7、条件 B甲是乙的必要条件C甲是乙的充分条件 D甲不是乙的必要条件，也不是乙的充分条件答案：B解析：乙甲，但甲乙，故选B.1981*2、条件甲：条件乙：则下列正确的是（ ）A甲是乙的充分必要条件 B甲是乙的必要条件C甲是乙的充分条件 D甲不是乙的必要条件，也不是乙的充分条件答案：D解析：由得；而，得故选D1981*10、(本题15分) 组装甲、乙、丙三种产品，需用三种零件每件甲需用各个；每件乙需用各个；每件丙需用个与个用库存的三种零件，如组装成件甲产品、件乙产品和件丙产品，则剩下个和个，但恰好用完试证：无论怎样改变甲、乙、两产品的件数，也不能把库存的三种零件都恰好用完解析：已知即：每个甲用 A2，B2，每个乙用B1，C1，每个丙用 A2， C1 共有A产品件；B产品件；C产品件设组装件甲，件乙，件丙，则用件A； 用件B； 用件C如全部用完，则有 ：这是不可能的故证1981*11、(本题20分)一张台球桌形状是正六边形，一个球从的中点击出，击中边上的某点，并且依次碰击、各边，最后击中边上的某一点设，求的范围 提示：利用入射角等于反射角的原理解析：只要把这个正六边形经过5次对称变换则击球时应如图所示，击球方向在MPN内部时即可设，以为原点，为轴正方向建立直角坐标系，点坐标为点坐标为，即1981年2019年全国高中数学联赛试题分类汇编-逻辑部分 第 5 页 共 5 页
