北师大版九年级数学下册教案2.2 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质1

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1、.2.2 二次函数的图象与性质第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质.1能画出二次函数yax2和yax2c(a0)的图象;(重点)2掌握二次函数yax2与yax2c(a0)图象之间的联系;(重点)3能灵活运用二次函数yax2和yax2c(a0)的知识解决简单的问题(难点)一、情境导入在同一平面直角坐标系中,画出函数y2x2与y2x22的图象观察这两个函数图象,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些相同和不同之处?你能由此说出函数y2x2与y2x22的图象之间的关系吗?本节就探讨二次函数yax2和yax2c的图象与性质二、合作探究探究点一:二次函数yax2的图象与性质 关于二次

2、函数y2x2,下列说法中正确的是()A它的开口方向是向下 B当x0时,y随x的增大而减小 C它的对称轴是x2 D当x0时,y有最大值是0解析:二次函数y2x2中,a20,此抛物线开口向上,A选项错误;抛物线y2x2的对称轴为y轴,当x0时,函数图象在对称轴左侧,y随x的增大而减小,B选项正确,C选项错误;抛物线开口向上,此函数有最小值,D选项错误故选B.方法总结:解答本题的关键是结合图象熟记二次函数yax2的性质变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第3题探究点二:二次函数yax2c的图象与性质【类型一】 二次函数yax2c的图象与yax2的图象的关系 二次函数y3x21的图象是将()

3、A抛物线y3x2向左平移3个单位得到 B抛物线y3x2向左平移1个单位得到 C抛物线y3x2向上平移1个单位得到 D抛物线y3x2向上平移1个单位得到解析:二次函数y3x21的图象是将抛物线y3x2向上平移1个单位得到的故选D.方法总结:熟记二次函数yax2(a0)图象平移得到yax2c图象的规律:“上加下减”变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 在同一坐标系中判断二次函数和一次函数的图象 在同一直角坐标系中,一次函数yaxc和二次函数yax2c的图象大致为()解析:一次函数和二次函数都经过y轴上的点(0,c),两个函数图象交于y轴上的同一点,故B选项错误;当a0时,二

4、次函数的图象开口向上,一次函数的图象从左向右上升,故C选项错误;当a0时,二次函数的图象开口向下,一次函数的图象从左向右下降,故A选项错误,D选项正确故选D.方法总结:熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第4题【类型三】 二次函数yax2c的图象与三角形的综合 如图,抛物线yx24与x轴交于A、B两点,点P为抛物线上一点,且SPAB4,求P点的坐标解析:令抛物线解析式中y0求出x的值,确定出A点与B点的坐标,进而求出线段AB的长,ABP可看作是以AB为底,P点的纵

5、坐标的绝对值为高的三角形,根据已知面积求出高即为P点纵坐标的绝对值,代入解析式求出对应x的值,即可确定出P点坐标解:抛物线yx24,令y0,得到x2或2,即A点的坐标为(2,0),B点的坐标为(2,0),AB4.SPAB4,设P点纵坐标为b,4|b|4,|b|2,即b2或2.当b2时,x242,解得x,此时P点坐标为(,2),(,2);当b2时,x242,解得x,此时P点坐标为(,2),(,2)综上所述,P点的坐标为(,2)或(,2)或(,2)或(,2)方法总结:解决本题的关键是会求二次函数与x轴的交点坐标以及掌握坐标系中三角形面积的求法变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第11题三、板书设计二次函数yax2和yax2c的图象与性质1二次函数yax2的图象与性质2二次函数yax2c的图象与性质3二次函数yax2和yax2c的应用本节课的设计重视学生数学学习的过程,采取数学归纳的方式,使学生有机会回忆亲身体验,亲历知识的自主建构过程,使学生学会从具体情境中提取概念,并作更深层次的数学概括与抽象,从而学会数学思考方式注重创设机会,使学生有机会看到数学的全貌,体会数学的全过程整堂课的设计围绕研究函数的图象及性质展开,以问题:“函数的性质有哪些?”为主线,通过对性质的探讨让学生清楚研究函数的必要性,明确学习目标,又让学生学会如何应用性质解决问题,体会知识的价值,增强求知欲.

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