《北师大版九年级数学上册:6.3-反比例函数的应用教案(2)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版九年级数学上册:6.3-反比例函数的应用教案(2)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、.6.3 反比例函数的应用教学目标: (一)教学知识点 1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题的过程. 2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力 (二)能力训练要求 通过对反比例函数的应用,培养学生解决问题的能力. (三)情感与价值观要求 经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程,初步学会从数学的角度提出问题。理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识,初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点:用反比例函数的知识解决实际问题.教学难点:如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型,用数
2、学知识去解决实际问题.教学方法:教师引导学生探索法.教具准备:多媒体课件教学过程: .创设问题情境,引入新课 师有关反比例函数的表达式,图象的特征我们都研究过了,那么,我们学习它们的目的是什么呢? 生是为了应用. 师很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学. . 新课讲解某校科技小组进行野外考察,途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强
3、p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N,那么(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板画积为0.2 m2时.压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000 Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象. (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流.师分析:首先要根据题意分析实际问题中的两个变量,然后看这两个变量之间存在的关系,从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系,若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题. 请大家互相交流后回答. 生(1)由p=得p= p是S的反比例函数,因为给定一个S的值.对
4、应的就有唯一的一个p值和它对应,根据函数定义,则p是S的反比例函数. (2)当S=0.2 m2时, p=3000(Pa). 当木板面积为0.2m2时,压强是3000Pa. (3)当p=6000 Pa时, S=0.1(m2).如果要求压强不超过6000 Pa,木板面积至少要0.1 m2.(4)图象如下: (5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.师这位同学回答的很好,下面我要提一个问题,大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限,要么位于第二、四象限,从(1)中已知p0,
5、所以图象应位于第一、三象限,为什么这位同学只画出了一支曲线,是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢? 生第三象限的曲线不存在,因为这是实际问题,S不可能取负数,所以第三象限的曲线不存在. 师很好,那么在(1)中是不是应该有条件限制呢? 生是,应为p (S0). 做一做1. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如下图所示; (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R/345678910I/A4师从图形上来看,I
6、和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式,实际上就是确定k(U),只需要一个条件即可,而图中已给出了一个点的坐标,所以这个问题就解决了,填表实际上是已知自变量求函数值. 生解:(1)由题意设函数表达式为IA(9,4)在图象上,UIR36. 表达式为I=.蓄电池的电压是36伏.(2)表格中从左到右依次是:12,9,7.2,6,4.5,3.6. 电源不超过10 A,即I最大为10 A,代入关系式中得R3.6,为最小电阻,所以用电器的可变电阻应控制在R3.6这个范围内.2.如下图,正比例函数yk1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为
7、(,2). (1)分别写出这两个函数的表达式:(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流. 师要求这两个函数的表达式,只要把A点的坐标代入即可求出k1,k2,求点B的坐标即求yk1x与y=的交点. 生解:(1)A(,2)既在yk1x图象上,又在y的图象上.k12,2.k1=2, k2=6表达式分别为y2x,y.y=2x,(2)由 得2x=,y=x2=3x=.当x=-时,y=-2.B(-,-2).课堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8 m3,6 h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如
8、何变化?(3)写出t与Q之间的关系式;(4)如果准备在5 h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:(1)8648(m3).所以蓄水池的容积是48 m3.(2)因为增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少.(3)t与Q之间的关系式为 t=.(4)如果准备在5 h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为=9.6(m3). (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少要4小时可将满池水全部排空.课时小结 节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是:认真分析实际问题
9、中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而用反比例函数的有关知识解决实际问题. 课后作业 习题6.4.补充题:为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如右图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 ;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为 . (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 答案:(1)yx, 010,即空气中的含药量不低于3毫克/m3的持续时间为12分钟,大于10分钟的有效消毒时间.