《北师大版九年级数学下册专题训练 巧用构造法求几种特殊角的三角函数值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学下册专题训练 巧用构造法求几种特殊角的三角函数值（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.专训3巧用构造法求几种特殊角的三角函数值名师点金：对于30，45，60角的三角函数值，我们都可通过定义利用特殊直角三角形三边的关系进行计算；而在实际应用中，我们常常碰到像15，22.5，67.5等一些特殊角的三角函数值的计算，同样我们也可以构造相关图形，利用数形结合思想进行巧算 巧构造15与30角的关系的图形计算15角的三角函数值1求sin 15，cos 15，tan 15的值来源:Zxxk.Com 巧构造22.5与45角的关系的图形计算22.5角的三角函数值2求tan 22.5的值 巧用折叠法求67.5角的三角函数值3小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的
2、直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，求出67.5角的正切值来源:学科网(第3题) 巧用含36角的等腰三角形中的相似关系求18，72角的三角函数值4求sin 18，cos 72的值 巧用75与30角的关系构图求75角的三角函数值5求sin 75，cos 75，tan 75的值来源:学科网来源:学科网答案1解：如图，在RtABC中，BAC30，C90，延长CA到D，使ADAB，连接BD，则D15.设BCa，则AB2a，ACa.AD2a，CD(2)a.在RtBCD中，BD()a.sin 15sin D，cos 15cos D，tan 15t
3、an D2.(第1题)2解：如图，在RtABC中，C90，ACBC，延长CA到D，使DAAB，连接BD，则D22.5.设ACBCa，则ABa.ADa，DC(1)a.(第2题)tan 22.5tan D1.3解：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，ABBE，AEBEAB45.还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，AEEF，EAFEFA45222.5.FAB67.5.设ABx，则AEEFx.tan FABtan 67.51.4解：如图，作ABC，使BAC36，ABAC，ABC的平分线BD交AC于D点，过点A作AEBC于E点，设BCa，则BEa，BDADa.易得ABCBCD.，即AB2aABa20.ABa(负根舍去)sin 18sin BAE，cos 72cos ABE.(第4题)5解：方法一：利用第1题的图形求解易知CBD75，sin75，cos75，tan752.(第5题)方法二：如图，作ABD，使ADB90，DAB30，延长BD到C，使DCDA，连接AC，过B作BEAC于E，则BAE75.设ADDCa，则ACa，BDa，ABa.BCBDCDa.CEBEBCsin 45a，AEACCEa.sin 75sin BAE，cos 75cos BAE，来源:Zxxk.Comtan 75tan BAE2.
