北师大版九年级数学下册专题训练 构造三角函数基本图形解实际问题的四种数学模型

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1、.专训3构造三角函数基本图形解实际问题的四种数学模型名师点金:解直角三角形及其应用是近几年各地中考命题的热点之一,考查内容不仅有传统的计算距离、高度、角度的应用题,还有要求同学们根据题中给出的信息构建三角函数的基本图形,建立数学模型,将某些简单的实际问题转化为数学问题,把数学问题转化为锐角三角函数问题来求解运用锐角三角函数知识解决与实际生活、生产相关的应用题是近年来中考的热点题型来源:学科网 构造一个直角三角形解实际问题1【2017台州】如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8 m,已知小汽车车门宽AO为1.2 m,当车门打开角度AOB为40时,车门

2、是否会碰到墙?请说明理由(参考数据:sin 400.64,cos 400.77,tan 400.84)(第1题)来源:学.科.网 构造形如“”的两个直角三角形解实际问题2【2016黔东南州】黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动,带领同学们测量学校附近一电线杆的高已知电线杆直立于地面上,某天在太阳光的照射下,电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30,在C处测得电线杆顶端A的仰角为45,斜坡与地面成60角,CD4 m,请你根据这些数据求电线杆的高(AB)(结果精确到1 m,参考数据:1.4,1.7)【京师导学号10694011】(第2题)

3、构造形如“”的两个直角三角形解实际问题3【2017绍兴】如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18,教学楼底部B的俯角为20,量得实验楼与教学楼之间的距离AB30 m.(1)求BCD的度数来源:Z|xx|k.Com(2)求教学楼的高BD(结果精确到0.1 m,参考数据:tan 200.36,tan 180.32)(第3题) 构造形如“”的两个直角三角形解实际问题4【2017潍坊】如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库,高2.5 m;上面五层居住,每层高度相等测角仪支架离地1.5 m,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60,在B处测

4、得四楼顶部点E的仰角为30,AB14 m求居民楼的高度(结果精确到0.1 m,参考数据:1.73)(第4题)来源:Z*xx*k.Com答案1解:如图,过点A作ACOB,垂足为点C,(第1题)在RtACO中,AOC40,AO1.2 m,ACAOsin AOC0.641.20.768(m)汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8 m,车门不会碰到墙2解:延长AD交BC的延长线于点G,作DHBG于点H,如图所示(第2题)在RtDHC中,DCH60,CD4 m,则CHCDcosDCH4cos 602(m),DHCDsinDCH4sin 602(m)DHBG,又易知G30,HG6(m)CGCHHG26

5、8(m)设ABx m,ABBG,G30,BCA45,BCx m,BGx m.BGBCCG,xx8.解得x11.答:电线杆的高约为11 m.3解:(1)如图,过点C作CEBD于点E,则有DCE18,BCE20,(第3题)BCDDCEBCE182038.(2)由题意得,CEAB30 m,在RtCBE中,BECEtan 20,在RtCDE中,DECEtan 18,教学楼的高BDBEDECEtan 20CEtan 1820.4(m)答:教学楼的高约为20.4 m.4解:设每层楼高为x m,由题意得MCMCCC2.51.51(m),则DC(5x1)m,EC(4x1)m.来源:Zxxk.Com在RtDCA中,DAC60,CA(5x1)m.在RtECB中,EBC30,CB(4x1)m.ABCBCAAB,(4x1)(5x1)14.解得x3.18.DCDCCC5x11.518.4(m)答:居民楼的高度约为18.4 m.

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