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1、反比例函数与相似三角形一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1下列函数中,反比例函数是 ( ) A B. C. D.2如果,那么等于 ( )A B C D3矩形面积为4,它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为 ( )4如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BFFD=13,则BEEC=( )A BC D 5如图,小正方形的边长均为l,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )6已知反比例函数的图象上有两点A(,),B(,),且,则的值是( )A正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定7如图,正方形OABC的面积是4,点B在反比例函数的图象上则反比例函数的解析式是
2、( )A B C D8函数y1=和y2=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )9如图,在ABC中,,ADBC与D,DEAB与E,若AD=3,DE=2,则AC=( ) A B C D10如图,点M是ABC内一点,过点M分别作直线平行于ABC的各边,所形成的三个小三角形,(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则ABC的面积是( )A81 B121 C124 D144 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11已知4,9,c是的比例中项,则c12若点P是线段AB的黄金分割点,且AP BP,AB=2,则AP= (保留根号)13点A(2,1)在反比例函数的图像上,当y2时,x的取值范围是
3、14反比例函数,在每个象限内,y随x的增大而增大,则m的值是15如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3,则k_16如图,将ABC沿EF折叠,使点B落在边AC上的点B处,已知 AB=AC=3,BC=4,若以点B, F, C为顶点的三角形与ABC相似,那么BF的长是 二、解答题:(本题有8小题,共66分)17(本小题6分)一定质量的氧气,其密度(kg/m,)是它的体积v (m,)的反比例函数当V=10m3 时1.43kg/m.(1)求与v的函数关系式;(2)求当V=2m3时,氧气的密度18(本小题6分)若求的值.19(本小题6分)如图,已知在
4、ABC中,AD是BAC平分线,点E在AC边上,且AED=ADB。求证:(1)ABDADE;(2)AD2=ABAE.20(本小题8分)已知函数,其中成正比例,成反比例,且当21(本小题8分)如图,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC与BD相交于点O,过点O作OEAD交AB于点E,若AD=6cm,BC=12cm,AOD的面积为6cm, (1)求BOC和DOC的面积; (2)求OE的长.22(本小题10分)如图,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.(第18题图)(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOB的面积;(3)根据图象写出使一次函数的值
5、小于反比例函数的值的x的取值范围.23(本小题10分)如图,直线分别交轴于A、C,点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PBx轴于B,且.(1) 求证:AOCABP;(2)求点P的坐标;CAOBTRPxy第27题图(3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RTx轴于T,当BRT与AOC相似时,求点R的坐标.24(本小题12分)如图,在中,于点,点是边上一点,连接交于,交边于点(1)求证: ;(2)当为边中点,时,如图2,求的值;(3)当为边中点,时,请直接写出的值BBAACOEDDECOF图1图2F四、自选题(本题5分)请注意:本题为自选择题,供考生选做
6、自选题得分将计入本学科总分,但考试总分最多为120分25若,则k的值为_. 26如图,正方形ABCD中,过点D作DP交AC于点M,交AB于点N, 交CB的延长线于点P,若MN=1,PN=3,则DM的长为_.参考答案一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)123B45678910二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)111213或141516 或三、解答题(本题有8小题,共66分)17(1) (3分) (2) (3分)18解:19解(1)ABDADE (2分) (2) ABDADE AD2=ABAE (2分)2021(1) AODCOB (1分) AODCOB (2)AODCOB (1分) BOEBDA (1分) 22解:(1)(2)(3) (2分)23解(1)AOCABP(2)AOCABP (3) 当BRTACO时, 即 当BRTCAO时, 即 综合、所述,24(1),;BADECOFG(2)解法一:作,交的延长线于,是边的中点,由(1)有,又,BADECOF解法二:于,设,则,由(1)知,设,在中,(3)四、自选题(本题5分)252或-1262 10