《河南省2019届高三数学上学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2019届高三数学上学期期中试题理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2 2018 2019018 2019 学年度上期期中考试理科学年度上期期中考试理科 高三数学试题高三数学试题 考试时间 考试时间 120120分钟分钟 总分 总分 150150分分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 1 0 Ax x x 1 x Bx e 则 BACR A 1 B 1 C 0 1 D 0 1 2 下列命题中 真命题是 A B sincos1 5xxx R 0 sincosxxx C D 2 1xxx R 0 e1 x xx 3 已知 命题 2 3 pxmxm 是 命题 2 340q xx
2、成立的必要不充分条件 则实数m的取值范围为 A 17mm 或 B 17mm 或 C 71m D 71m 4 下列函数中 其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是 lnx ye A B C D yx lnyx 1 y x 10 xy 5 已知函数 若 则 A 3 B 4 C 5 D 25 6 函数 2 3 log 2 0 f xxx x 的零点所在的大致区间是 A 0 1 B 1 2 C 2 e D 3 4 7 三个数的大小顺序是 0 20 4 0 4 4 3 log0 5 A B 0 40 2 0 4 3 4log0 5 0 40 2 0 4 3 log0 5 4 C D 0 40 2 0
3、4 log0 534 0 20 4 0 4 log0 543 8 已知函数 sinf xxx 则不等式 1 22 0f xfx 的解集是 A 1 3 B 1 3 C 3 D 3 2 9 设 为钝角 且 sin cos 则 的值为 5 5 310 10 A B C D 或 3 4 5 4 7 4 5 4 7 4 10 设函数 f x在R 上可导 其导函数为 fx 且函数 f x在2x 处取得极小值 则函 数 yxfx 的图像可能是 A B C D 11 已知函数 f x 2sinxsin x 3 是奇函数 其中 则函数 g x cos 2x 的图象 A 关于点对称 B 关于对称 C 可由函数 f
4、 x 的图象向右平移个单位得到 D 可由函数 f x 的图象向左平移个单位得到 12 已知是定义在上的偶函数 对于 都有 当 0 1 x xfRRx 0 2 xfxf 时 2 1f xx 若 2 30a f xbf x 在 1 5 上有五个根 则此五个根的和是 A 7 B 8 C 10 D 12 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知函数 则曲线在点处的切线倾斜角是 cos2f xxx yf x 22 14 已知函数 则 2 2 1 1 1 11 1 1 1 x x x xx x f f x x e ex x 2 2 1 1 d d x xx xf f 9 已知 1 sin
5、 54 则 3 cos 2 5 3 16 已知定义在实数集R的函数 f x满足 14f 且 f x导函数 3fx 则不等式 ln3ln1fxx 的解集为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 写在 答题纸的相应位置上 17 本小题满分 10 分 已知函数 2 1 cos2sin 2 3 2 xxxf 1 当时 求函数的取值范围 2 0 x xf 2 将的图象向左平移个单位得到函数的图象 求的单调递增区间 xf 6 xg xg 18 本小题满分 12 分 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 222 22bac 1 证明 bCaAc c
6、os2cos2 2 若 求 ABC的面积 3 1 tan 1 AaS 19 本小题满分 12 分 某创业团队拟生产两种产品 根据市场预测 产品的利润AB A 与投资额成正比 如图 1 产品的利润与投资额的算术平方根成正比 如图 2 注B 利润与投资额的单位均为万元 注 利润与投资额的单位均为万元 1 分別将两种产品的利润 表示为投资额的函数 AB f x g xx 2 该团队已筹集到 10 万元资金 并打算全部投入两种产品的生产 问 当产品AB B 的投资额为多少万元时 生产两种产品能获得最大利润 最大利润为多少 AB 20 本小题满分 12 分 已知函数 曲线在点 2 4 x f xeaxb
7、xx yf x 4 处的切线方程为 0 0f44yx 1 求的值 a b 2 求函数的单调区间 f x 21 本小题满分 12 分 已知函数f x 2sin xcos x 2cos2x 33 1 求函数f x 的最小正周期和单调增区间 2 已知 ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c 其中a 7 若锐角A满足 f 且 sin B sin C 求 ABC的面积 A 2 6 3 133 14 22 12 分 已知函数R a x ax xf ln 1 若曲线在点处的切线与直线平行 求的值 xfy 1 1 f01 yxa 2 在 1 条件下 求函数的单调区间和极值 xf 3 当 且时 证明
8、1 a1 x 1 xf 5 2018 2019 年高三年级期中考试 理科科数学试卷 答卷 选择题 本大题共 12 题 每题 5 分 满分 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B C A B D C C C A C 二 填空题 本大题共 4 题 每题 5 分 满分 20 分 13 14 15 16 0 e 4 3 ee 2 2 7 8 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 分 17 解 1 6 2sin 2cos 2 1 2sin 2 3 2 1 cos2sin 2 3 2 xxxxxxf 时 2 0 x 6 5 6 6 2 x 1 2 1 6 2sin
9、 x 函数的取值范围为 5 分 xf 1 2 1 2 6 2sin 6 6 2sin 6 xxxfxg 令 即可解得的单调递增区间为 2 2 6 2 2 2 kxkZk xg 10 分 Zkkk 6 3 18 解 证明 因为 2c2 2a2 b2 所以 2ccosA 2acosC 2c 2a b2 c2 a2 2bc a2 b2 c2 2ab b 4 分 b2 c2 a2 b a2 b2 c2 b 2c2 2a2 b 由 和正弦定理以及 sinB sin A C 得 2sinCcosA 2sinAcosC sinAcosC cosAsinC 即 sinCcosA 3sinAcosC 又 cos
10、AcosC 0 所以 tanC 3tanA 1 故C 45 8 分 再由正弦定理及 sinA 得c 10 10 asinC sinA 5 于是b2 2 c2 a2 8 b 2 从而S absinC 1 12 分 2 1 2 姓名 班次 考场 座位 6 19 1 1 0 4 f xx x 4 分 5 0 4 g xx x 2 设产品的投资额为万元 则产品的投资额为万元 BxA 10 x 创业团队获得的利润为万元 y 则 10yg xfx 51 10 44 xx 010 x 令 即xt 2 155 010 442 yttt 2 1565 010 4216 ytt 当 即时 取得最大值 4 0625
11、 5 2 t 6 25x y 答 当产品的投资额为 6 25 万元时 创业团队获得的最大利润为 4 0625 万元 12 分 B 20 解 04 240444 x fbfxeaxbaxfbaa 4 分 2 482422212ln2 xx fxexxxexx 或 x 2 2 2 1 2n 1 2n 1 2 n fx 0 0 增区间及 减区间 12 分 2 1 2 n 2 1 2n 21 f x 2sin xcos x 2cos2x sin 2x cos 2x 2sin 2x 333 3 因此f x 的最小正周期为T 2 2 由 2k 2x 2k k Z Z 得k x k k Z Z 2 3 2
12、12 5 12 即f x 的单调递减区间为 k k k Z Z 6 分 12 5 12 7 2 由f 2sin 2 2sin A 又A为锐角 则A A 2 6 A 2 6 3 3 3 由正弦定理可得 2R sin B sin C a sin A 7 3 2 14 3 b c 2R 133 14 则b c 13 由余弦定理可知 cos A 133 14 14 3 b2 c2 a2 2bc b c 2 2bc a2 2bc 1 2 可求得bc 40 再由 得 12 分 1 sin 2 ABC SbcC 10 3 ABC S 22 1 函数 0 f xx x 的定义域为 所以又曲线处的切线与直线平行
13、 2 1ln xa fx x 1 1 yf xf 在点10 xy 所以 4 分 1 11 0 faa 即 2 令 当 x 变化时 的变化情况如下表 0 fxxe 得 fxf x 由表可知 的单调递增区间是 单调递减区间是 f x 0 e e 所以处取得极大值 8 分 f xxe 在 ln e f xf e e 极大值 3 当由于 ln1 1 x af x x 时 ln1 1 1 x xf x x 要证 只需证明令 ln1 xx 11 ln1 1 x h xxxh x xx 则 因为 所以上单调递增 1 x 1 0 在故xhxh 当即成立 0 1 1 hxhx时xx 1ln 故当时 有 12 分1 x 1 1 1ln xf x x 即
