《河南省郑州一〇六中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201901220213》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州一〇六中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201901220213（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 17 1817 18 学年下学期高二年级数学学科期中考试试卷学年下学期高二年级数学学科期中考试试卷 理理 科科 一 一 选择题 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 满分满分 6060 分 每题仅有一个正确答案 分 每题仅有一个正确答案 1 在复平面内 复数所对应的点位于 i 1 i z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 等比数列 an 中 a3 9 前 3 项和为S3 则公比q的值是 3 2 0 3dxx A 1 B C 1 或 D 1 或 1 2 1 2 1 2 3 用反证法证明命题 已知 且 证明对任意正整数 n 都
2、有1 0 21 xx 1 n x 2 nn 2 n x3x 3x1 其假设应为 1 nn xx A 对任意正整数 n 有 B 存在正整数 n 使 1 nn xx 1 nn xx C 存在正整数 n 使 D 存在正整数 n 使 1 nn xx 11 nnnn xxxx且 4 对大于 1 的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的 分裂 仿此 若的 分裂数 中有一个是 73 则m的值为 333 13 7 315 2 3 9 4 517 11 19 3 m A 8 B 9 C 10 D 11 5 定义 三角恋写法 为 三个人之间写信 每人给另外两人之一写一封信 且任意两个人 不会彼此给对方写信 若五
3、个人中的每个人都恰好给其余四人中的某一个人写了一封 信 则不出现 三角恋写法 写法的写信情况的种数为 A 704 B 864 C 1004 D 1014 6 设 为虚数单位 若复数满足 其中为复数的共轭复数 则 iz 1 z i i zzz A 1 B C D 2 2 2 2 2 7 若函数的导函数的图象如图所示 则函数的图象可能是 yf x yfx yf x A B C D 8 可表示为 A B C D 9 设定义在上的函数的导函数满足 则 0 f x fx 1xfx A B 21ln2ff 21ln2ff C D 211ff 211ff 10 已知 若 均为 223344 22 33 44
4、 33881515 66 aa bb a b 实数 则可推测的值分别为 a b A 6 35 B 6 17 C 5 24 D 5 35 11 设函数 则 2 f xxx 0 1 21 lim x fxf x A 6 B 3 C 3 D 6 12 设函数 若是函数是极大值点 则实数 的取值范围是 A B C D 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 满分满分 2020 分分 13 曲线与 轴围成的封闭区域的面积为 3 14 三位老师分配到 4 个贫困村调查义务教育实施情况 若每个村最多去 2 个人 则不同的 分配方法有 种 15 在复平面内
5、复数对应的点位于第三象限 则实数的取值范围 2 28zmmmi m 是 16 若函数在区间单调递增 则的取值范围是 lnf xkxx 2 k 三 解答题 三 解答题 本题共本题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 计算 1 54 22 2 ii 2 的值 1 2 1 1x dx 18 已知函数 2 1 2 x f xexx 1 求函数的极值 f x 2 若恒成立 求的最小值 2 1 2 xf xaxb 1 a b 19 如图 求直线与抛物线所围成的图形的面积 23yx 2 yx 4 20 已知数列的前
6、 n 项和满足 且 n a n S 1 1 2 n n n a S a 0 n anN 求 123 a a a 猜想的通项公式 并用数学归纳法证明 n a 21 已知函数 32 1 2 f xxx 1 求在处的切线方程 f x 44 33 f 2 讨论函数的单调性 x f x e 5 22 已知函数的导函数为 其中 为常数 1 当时 求的最大值 并推断方程是否有实数解 2 若在区间上的最大值为 3 求 的值 6 高二数学理科试卷答案高二数学理科试卷答案 1 A 解析 在复平面内对应的点为 在第一象限 故选 i 1 ii1 i 1 i1 i 1 i2 z 1 1 2 2 A 2 C 解析 由题意
7、得 3 3 30 27Sx 当q 1 时 则有 解得或 舍去 3 1 3 2 31 1 27 1 9 aq S q aa q 1 2 q 1q 当q 1 时 a3 a2 a1 9 故S3 27 符合题意 综上或 选 C 1 2 q 1q 点睛 在运用等比数列的前n项和公式时 必须注意对与分类讨论 防止因忽略 1q 1q 1q 这一特殊情况而导致解题失误 3 C 解析 任意正整数 n 的否定是 存在正整数 n xn xn 1 的否定是 xn xn 1 选 C 4 B 解析 由题意可得 m3的 分裂 数为 m 个连续奇数 设 m3的 分裂 数中第一个数为 am 则由题意可得 a3 a2 7 3 4
8、 2 2 a4 a3 13 7 6 2 3 am am 1 2 m 1 以上 m 2 个式子相加可得 am a2 m 1 m 2 4222 2 mm am a2 m 1 m 2 m2 m 1 当 m 9 时 am 73 即 73 是 93的 分裂 数中的第一个 7 故选 B 5 A 解析 由题意 写信的情况共有种 不妨设之间出现 三角恋写法 则共有 种情况 故出现 三角恋写法 写法的写信情况的种数为种 所以不出现 三 角恋写法 写法的写信情况的种数为 故选 A 6 B 解析 由题得 故选 B 2 2 111112ziiiziz 7 A 解析 由导函数图像可知导函数先负 后正 再负 再正 且极值
9、点依次负 正 正 对 应的函数图像应是先减 后增 再减 再增 排除 B D 这两上为先增 再排除 C 因为极值 点第二个应为正 选 A 8 B 解析 故选 9 A 解析 由题意得构造函数 在 上0 lnF xf xx 1 xfx x 0 x 所以 在 上单调递增 所以 即 lnF xf xx 0 21 2ln21ln1FFff 选 A 21ln2ff 10 A 解 析 由 分 析 可 得 223344 22 33 44 33881515 时 故选 22 2 11 nn nnn nn nN 6n 2 6 6135ab A 方法点睛 本题通过观察几组等式 归纳出一般规律来考察归纳推理 属于中档题
10、归纳推 理的一般步骤 一 通过观察个别情况发现某些相同的性质 二 从已知的相同性质中推出一 个明确表述的一般性命题 猜想 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类 1 数的 归纳包括数的归纳和式子的归纳 解决此类问题时 需要细心观察 寻求相邻项及项与序号 之间的关系 同时还要联系相关的知识 如等差数列 等比数列等 2 形的归纳主要包括 8 图形数目的归纳和图形变化规律的归纳 11 A 解析 根据导数的定义 因为 所 020 1 211 21 lim2 lim2f 1 2 xx fxffxf xx f21xx 以 即 6 1 2f6 0 1 21 lim x fxf x 故选 A 12 A 解析
11、 若因为是函数是极大值点 所以即 所以 若时 因为 所以当时 当时 所以是函数是 极大值点 符合题意 当时 若是函数是极大值点 则需 即 综上 故选 A 13 2 解析 与 轴所围成的封闭区域的面积 故答案为 2 14 60 解析 试题分析 若每个村去一个人 则有种分配方法 若有一个村去两人 另一个村去一 3 4 24A 人 则有种分配方法 所以共有 60 种不同的分配方法 12 34 36CA 考点 本小题主要考查利用排列组合知识解决实际问题 点评 解决排列组合问题时 一定要分清是排列还是组合 是有序还是无序 15 2 0 解析 依题意有且 解得 0m 2 280mm 2 0m 9 16 1
12、 2 解析 1 fxk x 函数在区间单调递增 f xkxlnx 2 在区间恒成立 0fx 2 1 k x 而在区间单调递减 则 1 y x 2 1 2 k 的取值范围是 k 1 2 点睛 本题主要考查的知识点是利用导数研究函数的单调性 首先求出导函数 由于 fx 函数在区间单调递增 可得在区间恒成立 解出 f xkxlnx 2 0fx 2 即可得到的取值范围 k 17 20 16i 解析 试题分析 根据复数的乘法的运算法则 化简运算 即可得到结果 试题解析 i 2 4 5i 2 1 i 2 4 5i 4i 4 5i 20 16i 22 18 2 解析 试题分析 表示圆x2 y2 1 在x轴上
13、方的半圆 含圆与x轴的交点 根据定积分的几何意 2 1yx 义 表示由曲线与直线x 1 x 1 y 0 所围成的半圆的面积 1 2 1 1x dx 2 1yx 即 1 2 1 1 2 x dx 试题解析 y 1 x 1 表示圆x2 y2 1 在x轴上方的半圆 含圆与x轴的交点 根据定积 10 分的几何意义 知dx表示由曲线y 与直线x 1 x 1 y 0 所围成的 平面图形的面积 所以dx S半圆 点睛 定积分与曲边梯形面积间的关系 定积分可正 可负 也可以为 0 是曲边梯形面积的 代数和 但曲边梯形面积非负 19 1 极小值为 无极大值 2 01f 2 e 解析 试题分析 1 通过两次求导可
14、得在上单调递增 又 当 fx R 00 f 0 x 时 递减 当时递增 的极小值为 无极大值 f x0 x f x f x可得 01f 2 恒 成 立 等 价 于恒 成 立 当 2 1 2 xf xaxb 10 x h xeaxb 在上单调递增 不合题意 当可得 10ah x R 10a 即 min ln 111 ln 10h xhaaaab 令 11ln 1baaa 22 111ln 1a baaa 只需利用导数求出即可的结果 22ln 0F tttt t minF t 试题解析 1 恒成立 1 x fxex 10 x fxe 在上单调递增 又 当时 递减 fx R 00 f 0 x 0 f
15、xf x 当时 递增 的极小值为 无极大值 0 x 0 fxf x f x 01f 2 即 2 1 2 xf xaxb 10 x eaxb 令 即证当时 恒成立 1 x h xeaxb xR 0h x 则 当在上单调递增 当时 1 x h xea 10ah x Rx h x 与矛盾 0h x 当在上单调递减 当上单调递增 10ah x ln 1a ln 1a 即 min ln 111 ln 10h xhaaaab 11ln 1baaa 11 令 22 111ln 1a baaa 22ln 0F tttt t 令得 2 ln2ln1F ttt ttt 0F t 0te 令得 0F t te mi
16、n 2 e F tFe 即当时 的最小值为 1 2 e ae b 1 a b 2 e 20 32 3 解析 试题分析 先求出直线与抛物线的交点坐标 从而得到积分的上23yx 2 yx 下限 然后利用定积分表示出图形面积 最后根据定积分的定义求出即可 试题解析 或 2 23 1 yx x yx 3x 3 2233 1 1 132 23 3 33 Sxxdxxxx 21 见解析 见解析 解析 试题分析 分别赋值 求出 先根据 1 问结论猜出数列的 123 a a a 通项公式 再利用数学归纳法进行证明 试题解析 所以 1 11 1 1 1 2 a as a 1 13a 又因为 所以 0 n a 1 31a 所以 2 212 2 1 1 2 a Saa a 2 53a 所以 3 3123 3 1 1 2 a Saaa a 3 75a 由 猜想 2121 n ann nN 下面用数学归纳法加以证明 当时 由 1 知成立 1n 1 31a 12 假设 时 成立 nk kN 2121 k akk 当时 1nk 1 11 1 11 11 22 kk kkk kk aa aSS aa 11 11 12
