《河北省临漳县第一中学2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省临漳县第一中学2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 河北省临漳县第一中学河北省临漳县第一中学 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期第三次月学年高二数学上学期第三次月 考试题考试题 理理 一 选择题 本大题共 1212 小题 共 60 60 0 0 分 1 则的一个必要不充分条件是 2 A B C D 3 1 1 1 C D 或 1 1 1 00 0 5 2 2 2 2 2 1 A B C D 1 2 3 3 3 2 2 2 5 已知双曲线 的右焦点与抛物线的焦点重合 则该双曲线的焦点到 2 2 2 5 1 2 12 其渐近线的距离等于 A B 3 C 5 D 54 2 6 设双曲线 的离心率是 3 则其渐近线的方程为 2
2、 2 2 2 1 0 0 A B C D 2 2 0 2 2 0 8 08 0 7 设x y满足约束条件 若取得最大值的最优解不唯一 则 2 0 1 3 1 0 实数a的值为 A 2 或 B 3 或 C 或 D 或 2 3 2 1 3 1 2 1 3 8 设 是直线l的方向向量 是平面 的法向量 则直 3 2 1 1 2 1 线l与平面 A 垂直 B 平行或在平面 内 C 平行 D 在平面 内 9 数列 为等差数列 前n项和分别为 若 则 3 2 2 7 7 A B C D 41 26 23 14 11 7 11 6 10 已知A B为抛物线E 上异于顶点O的两点 是等边三角 2 2 0 形
3、其面积为 则p的值为 48 3 A 2 B C 4 D 2 3 4 3 11 在长方体 则异面直线与所成角的余 1 1 1 1 2 1 1 1 弦值为 A B C D 16 5 1 5 5 5 15 5 2 12 如图 分别是双曲线的左 右焦点 过的 1 2 2 2 2 2 1 0 0 1 7 0 直线l与双曲线分别交于点 若为等边三角形 则双曲线的方程为 2 A 5 2 7 5 2 28 1 B 2 6 2 1 C 2 2 6 1 D 5 2 28 5 2 7 1 二 填空题 本大题共 4 4 小题 共 20 20 0 0 分 13 若抛物线的焦点在直线 上 则此抛物线的标准方程是 2 4
4、0 14 三角形ABC中 角A B C所对边分别为a b c 已知 且 2 2 2 3 则三角形ABC外接圆面积为 1 15 双曲线 的渐近线与圆相切 则此双曲线 2 2 2 2 1 0 0 2 2 2 1 的离心率为 16 已知向量 若 则的最小值 1 4 2 0 0 1 8 三 解答题 本大题共 6 6 小题 共 72 72 0 0 分 17 已知不等式 的解集为A 不等式的解集为B 2 2 3 0 2 6 0 求 1 若不等式的解集为 求a b的值 2 2 0 1 2 0 1 2 求椭圆E的方程 1 求以点为中点的弦AB所在的直线方程 2 2 1 3 20 如图1 已知四边形BCDE为直
5、角梯形 且 90 2 2 2 A为BE的中点将沿AD折到位置如图 连结PC PB构成一个四棱锥2 求证 若PA平面ABCD 求二面角的大小 21 已知首项是 1 的两个数列 满足 0 1 1 2 1 0 令 求数列的通项公式 1 若 求数列的前n项和 2 3 1 22 已知椭圆C 的左右两个焦点分别为 离心率为 设过点 2 2 2 2 1 0 1 2 1 2 的直线l与椭圆C相交于不同两点A B 周长为 8 2 1 求椭圆C的标准方程 1 已知点 证明 当直线l变化时 总有TA与TB的斜率之和为定值 2 4 0 2018 20192018 2019 学年度高二学年度高二 1111 月考数学试卷
6、 理 月考数学试卷 理 答案和解析 答案 答案 4 1 C 2 D 3 B 4 C 5 A 6 A 7 A 8 B 9 A 10 A 11 B 12 C 13 或 2 16 2 8 14 15 2 16 17 解 1 2 2 3 0 3 1 0 解得 1 3 1 3 2 6 0 3 2 0 解得 3 2 3 2 1 0 由题意 又 得 2 1 2 4 2 2 2 12 椭圆E的标准方程为 2 16 2 12 1 设 代入椭圆E的方程得 2 1 1 2 2 21 16 21 12 1 22 16 22 12 1 得 21 22 16 21 22 12 点为AB的中点 2 1 5 1 2 1 2
7、12 1 2 16 1 2 12 4 16 2 3 2 即 3 2 点为中点的弦AB所在直线的方程为 2 1 1 3 2 2 化为一般式方程 3 2 8 0 20 证明 在图 1 中 为平行四边形 当沿AD折起时 即 90 又 平面PAB 又平面PAB 以点A为坐标原点 分别以AB AD AP为x y z轴 建立空间直角坐标系 则0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 设平面PBC的法向量为y 则 取 得0 0 0 1 1 1 设平面PCD的法向量b 则 取 得1 设二面角的大小为 0 0 1 0 1 则 二面角的大小为 cos 1 2 2 1 2
8、120 120 21 解 1 1 1 2 1 0 1 2 0 1 2 6 首项是 1 的两个数列 数列是以 1 为首项 2 为公差的等差数列 2 1 2 3 1 2 1 3 1 1 30 3 31 2 1 3 1 3 1 3 3 32 2 1 3 2 1 2 31 3 1 2 1 3 1 3 1 22 解 由题意知 所以 1 4 8 2 因为 所以 则 1 2 1 3 所以椭圆C的方程为 2 4 2 3 1 证明 当直线l垂直与x轴时 显然直线TA与TB的斜率之和为 0 2 当直线l不垂直与x轴时 设直线l的方程为 1 1 1 2 2 整理得 1 2 4 2 3 1 3 4 2 2 8 2 4
9、 2 12 0 恒成立 64 4 4 3 4 2 4 2 12 144 2 144 0 1 2 8 2 3 4 2 1 2 4 2 12 3 4 2 由 1 1 4 2 2 4 1 1 2 4 2 1 1 4 1 4 2 4 2 1 2 5 1 2 8 1 4 2 4 由 2 1 2 5 1 2 8 8 2 24 40 2 8 3 4 2 3 4 2 0 0 直线TA与TB的斜率之和为 0 综上所述 直线TA与TB的斜率之和为定值 定值为 0 解析 解析 1 分析 本题主要考查充分条件和必要条件的判断 根据充分条件和必要条件的定义与集合的关 系是解决本题的关键 根据必要不充分条件的定义进行判断
10、即可 属于基础题 解答 解 不等式对应的集合为 2 2 设的一个必要不充分条件对应的集合为B 2 则 则满足条件 1 故选 C 2 分析 本题考查了椭圆的标准方程及其性质 不等式的解法 考查了推理能力与计算能力 属 于基础题曲线表示椭圆 可得 解出即可得出 2 1 2 1 1 1 0 1 0 1 1 7 解答 解 曲线表示椭圆 2 1 2 1 1 1 0 1 0 1 1 解得 且 1 0 0 可得 则 3 1 22 双曲线的离心率是 3 则其渐近线的方程为 2 2 2 2 1 0 0 2 2 0 故选 A 利用双曲线的离心率 这求出a b的关系式 然后求渐近线方程 本题考查双曲线的简单性质的应
11、用 考查计算能力 7 分析 本题主要考查线性规划的应用 利用目标函数的几何意义 结合数形结合的数学思想是 解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论作出不等式组对应的平面区域 利用 目标函数的几何意义 得到直线斜率的变化 从而求出a的取值 解答 解 作出不等式组对应的平面区域如图 阴影 部分 由得 即直线的截距最大 z也最大 若 此时 此时 目标函数只在A处 0 取得最大值 不满足条件 若 目标函数的斜率 0 0 要使取得最大值的最优解不唯一 则直线与直线平行 此 2 0 时 2 若 目标函数的斜率 0 0 要使取得最大值的最优解不唯一 则直线与直线平行 此时 1 3 1 3 综上或 3 2
12、 故选A 8 解 3 1 2 2 1 1 0 或 故选 B 根据可知 从而得出结论 0 本题考查了空间向量在立体几何中的应用属于基础题 9 解 因为 为等差数列 且 3 2 2 所以 7 7 2 7 2 7 1 13 1 13 13 1 13 2 13 1 13 2 13 13 3 13 2 2 13 41 26 故选 A 9 根据等差数列的性质和等差数列的前n项和公式化简 结合条件求出答案即可 7 7 本题考查等差数列的性质 以及等差数列的前n项和公式的灵活应用 属于基础题 10 解 设 1 1 2 2 21 21 22 22 又 21 2 1 22 2 2 22 21 2 2 1 0 即
13、2 1 1 2 2 0 又 与p同号 1 2 1 2 2 0 即 2 1 0 1 2 由抛物线对称性 知点B A关于x轴对称 不妨设直线OB的方程为 3 3 联立 解得 2 2 6 2 3 面积为 48 3 3 4 4 3 2 483 2 故选A 11 分析 本题考查了向量夹角公式 数量积运算性质 异面直线所成的角 考查了推理能力与计 算能力 属于中档题 建立空间直角坐标系 利用向量夹角公式即可得出 解答 解 如图所示 设 2 1 2 则2 0 2 2 2 0 1 2 1 0 0 1 2 1 2 0 1 0 1 1 2 1 cos 1 1 1 1 1 5 故选B 12 分析 本题考查双曲线的简
14、单性质的应用 考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识 属于中档题 解答 10 解 根据双曲线的定义 可得 1 2 2 是等边三角形 即 2 2 1 2 又 2 1 2 2 1 2 4 中 1 2 1 2 2 4 1 2 120 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 cos120 即 4 2 4 2 16 2 2 2 4 1 2 28 2 解得 2 7 2 则 2 1 2 6 故选C 13 解 当焦点在x轴上时 根据 可得焦点坐标为 0 2 4 0 4 0 抛物线的标准方程为 2 16 当焦点在y轴上时 根据 可得焦点坐标为 0 2 4 0 0 2 抛物线的标准方程为 2 8 故答案为 或
15、 2 16 2 8 分焦点在x轴和y轴两种情况分别求出焦点坐标 然后根据抛物线的标准形式可得答案 本题主要考查抛物线的标准方程属基础题 14 分析 利用余弦定理表示出 将已知等式代入求出的值 根据A为三角形内角 可求cos cos 的值 再利用正弦定理即可求出外接圆半径 利用圆的面积公式即可计算得解 sin 此题考查了正弦 余弦定理 以及圆的面积公式的应用 熟练掌握定理及公式是解本题 的关键 属于基础题 解答 解 且 2 2 2 3 1 cos 2 2 2 2 3 2 3 2 为三角形内角 sin 1 2 设三角形ABC外接圆半径为R 根据正弦定理得 即 sin 1 1 2 2 2 1 三角形
16、ABC外接圆面积 2 故答案为 15 分析 本题考查双曲线的简单性质的应用 双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用 考查计算 能力求出双曲线的渐近线方程 利用渐近线与圆相切 得到a b关系 然后求解双曲 线的离心率 解答 解 由题意可知双曲线的渐近线方程之一为 0 圆的圆心 半径为 1 2 2 2 1 2 0 双曲线的渐近线与圆相切 2 2 2 2 1 0 0 2 2 2 1 11 可得 2 2 2 1 可得 2 2 2 2 故答案为 2 16 分析 本题考查了 乘 1 法 与基本不等式的性质 向量共线定理 考查了推理能力与计算能 力 属于中档题由 可得 再利用 乘 1 法 与基本不等式的性质即 2 4 可得出 解答 解 即 4 2 0 2 4 0 0 当且仅当 1 8 1 4 2 1 8 1 4 10 16 1 4 10 2 16 9 2 时取等号 4 8 3 的最小值是 1 8 故答案为 17 通过解不等式求出集合A B 从而求出即可 问题转化为 2 为方 1 2 1 程的两根 得到关于a b的方程组 解出即可 2 0 本题考查了不等式的解法 考查集合的运算 是一道基础题 18 本题考
