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1、 1 正阳高中正阳高中 20182018 20192019 学年上期三年级第四次素质检测 理 学年上期三年级第四次素质检测 理 数数 学学 试试 题题 一 单选题 1 本题 5 分 已知集合A 2 B 2 0 1 2 则 A 0 1 B 1 0 1 C 2 0 1 2 D 1 0 1 2 2 本题 5 分 已知角 的终边在第一象限 且 则 A B C D 3 本题 5 分 设 a b 均为单位向量 则 是 a b 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 本题 5 分 已知曲线在点处的切线与曲线相切 则 A B C D 5 本题 5 分 已
2、知是等差数列 则该数列的前 14 项的和 A 52 B 104 C 56 D 112 6 本题 5 分 设 则 的大小关系是 A B C D 7 本题 5 分 函数 A 没有零点 B 有一个零点 C 有两个零点 D 有一个零点或有两个零点 8 本题 5 分 设函数的图象为 则下列结论正确的是 A 函数的最小正周期是 B 图象 关于直线对称 2 C 图象 可由函数的图象向左平移 个单位长度得到 D 函数在区间上是增函数 9 本题 5 分 若直线 被圆截得的弦长为 4 则 当取最小值时直线 的斜率为 A 2 B C D 10 本题 5 分 函数在内 A 单调递增 B 单调递减 C 有增有减 D 无
3、法判定 11 本题 5 分 已知函数 为自然对数的底数 则的图像大致为 A B C D 12 本题 5 分 已知函数是定义在 上的可导函数 且对于 均有 则有 A B C 3 D 二 填空题 13 本题 5 分 已知向量 l 且 2 1 则向量 的夹角的余弦值 为 14 本题 5 分 已知实数 满足约束条件 则的最小值为 15 本题 5 分 已知 cos 则 sin 16 本题 5 分 已知数列的前 项和 若不等式对恒 成立 则整数 的最大值为 三 解答题 17 本题 10 分 已知集合 设 p x M q N 若 是 的充分不必要条件 求实数 的取值范围 18 本题 12 分 已知函数 1
4、求函数的最小正周期和单调递减区间 2 在中 角的对边分别为 若 求的值 19 本题 12 分 已知 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 asinB bsin A 1 求 A 2 若 b a c 成等差数列 ABC 的面积为 2 求 a 20 本题 12 分 如图 在四棱锥中 底面 底面是正方形 点是的中点 且交 4 于点 1 求证 2 若 求三棱锥的体积 21 本题 12 分 已知数列的前 项和为 1 求数列的前 项和为 2 令 求数列的前 项和 22 本题 12 分 设函数 1 若 求的单调递增区间 2 当时 存在 使成立 求实数 的最小值 其中 e 是 自然对数的底数
5、 5 高三第四次质检数学 理 参考答案 A DCAD BDBAA AD 13 14 15 16 4 17 log2 2x 2 1 0 2x 2 2 解得 1 x 2 故 M x 1 x 2 x2 3 a x 2a 3 a 0 a 1 x a 3 x 2a 0 a 1 2a 3 a 故 N x 2a x 3 a p 是 q 的充分不必要条件 中等号不同时成立 即 a 5 18 1 周期为 因为 所以 所以所求函数的单调递减区间为 2 因为 又 所以 所以 又因为 由正弦定理可得 由 可得 19 1 asinB bsin A 由正弦定理可得 sinAsinB sinBsin A sinB 0 6
6、sinA sin A A 0 可得 A A A 2 b a c 成等差数列 b c ABC 的面积为 2 可得 S ABC bcsinA 2 2 解得 bc 8 由余弦定理可得 a2 b2 c2 2bccosA b c 2 2bc 2bccos b c 2 3bc a 2 24 解得 a 2 20 1 证明 由已知 得 又 平面 平面 平面 又 是的中点 又 平面 平面 又平面 由已知 易得平面 平面 2 解 由题意可知 在中 7 由 可得 则 故三棱锥的体积 21 解 1 由 得 又 所以数列是首项为 3 公差为 1 的等差数列 所以 即 2 当时 又也符合上式 所以 所以 所以 得 8 故 22 1 当 定义域为 若 则无单调递增区间 若 令 得 的单调增区间为 若 令 得或 的单调增区间为和 2 则 所以 当时 有最大值 因为存在 使成立 所以存在 使得 即 设 则 所以在 上单调递减 所以
