《甘肃省兰州第一中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州第一中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 甘肃省甘肃省兰州一中兰州一中 2018 20192018 2019 1 1 学期高一年级期末考试试题学期高一年级期末考试试题 数学数学 说明 说明 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时 间 120 分钟 答案写在答题卡上 交卷时只交答题卡 第第 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请将正确答案涂在答题卡上有一项是符合题目要求的 请将正确答案涂在答题卡上 1 若A 2
2、 3 B 3 2 C m 三点共线 则m的值是 1 2 A B C D 1 2 1 2 2 2 2 半径为R的半圆卷成一个圆锥 则它的体积为 A B C D 3 3 24 R 3 3 8 R 3 5 24 R 3 5 8 R 3 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45 腰和上底均为 1 的等腰梯 形 那么原平面图形的面积是 A B C D 22 12 2 22 2 12 4 如图 三棱柱A1B1C1 ABC中 侧棱AA1 底面ABC 底面三角形ABC是正三角形 E是BC 中点 则下列叙述正确的是 A AC 平面ABB1A1 B CC1与B1E是异面直线 C A1C1 B1E D
3、 AE BB1 5 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 且m n 则下列命题正 确的是 A 若m 则 B 若 则m n C 若m 则 D 若 则m n 6 已知 则直线通过 0 0abbc axbyc A 第一 二 三象限 B 第一 二 四象限 E A B C C1B1 A1 2 C 第一 三 四象限 D 第二 三 四象限 7 已知某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则该几何体的体积是 A 108 cm3 B 100 cm3 C 92 cm3 D 84 cm3 8 若a2 b2 2c2 c 0 则直线ax by c 0 被圆x2 y2 1 所截得的弦长为 A B 1 C D 1 2
4、 2 2 2 9 在四面体ABCD中 已知棱AC的长为 其余各棱长都为 1 则二面角A CD B的余2 弦值为 A B C 1 2 1 3 3 3 D 2 3 10 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F G H分别为AA1 AB BB1 B1C1的中点 则异面直线EF与GH所成的角等于 A 45 B 60 C 90 D 120 11 若曲线与直线始终有交点 则的取值范围是 2 1xy bxy b A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 12 已知正三棱锥P ABC 顶点在底面的射影是底面正三角形的中心 的侧面是顶角为 30 腰长为 2 的等腰三角形 若过A的截面与棱PB
5、PC分别交于点D和点E 则截面 ADE周长 的最小值是 A B 2 C D 2 2332 3 第第 卷 非选择题卷 非选择题 二 选择题 二 选择题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 将答案写在答题卡上将答案写在答题卡上 13 两个球的体积之比为 8 27 则这两个球的表面积之比为 14 经过点 且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线 的方程是 3 1 P xy2l 15 等腰直角 ABC中 AB BC 1 M为AC的中点 沿BM把 ABC折成二面角 折后A与C 的距离为 1 则二面角C BM A的大小为 16 已知点A 1 1 B 2
6、 2 若直线l x my m 0 与线段AB相交 包含端点的情 况 则实数m的取值范围是 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 分 17 本小题满分 10 分 求满足以下条件的 m 值 1 已知直线 2mx y 6 0 与直线 m 3 x y 7 0 平行 2 已知直线mx 1 m y 3 与直线 m 1 x 2m 3 y 2 互相垂直 18 本小题满分 12 分 如图 已知圆C与x轴相切于点T 1 0 与y轴正半轴交于两点 A B B在A的上方 且 AB 2 1 求圆C的标准方程 2 求圆C在点B处的切线方程 19 本小题满分12分 如图 平行四边
7、形ABCD中 CD 1 BCD 60 BD CD 正方形ADEF 且面ADEF 面ABCD 1 求证 BD 平面ECD 2 求D点到面CEB的距离 20 本小题满分 12 分 已知 ABC的顶点B 1 3 边AB上的高CE所在直线的方程为 BC边上中线AD所在的直线方程为 4370 xy 330 xy 1 求直线AB的方程 C EF D A B 4 2 求点C的坐标 21 本小题满分 12 分 如图 直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为 2 的正三角形 E F 分别是BC CC1的中点 1 证明 平面AEF 平面B1BCC1 2 若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为 45 求三棱锥FA
8、EC的体积 22 本小题满分 12 分 如图 已知AA1 平面ABC BB1 AA1 AB AC 3 BC 2 AA15 BB1 2 点E和F分别为BC和A1C的中点 77 1 求证 EF 平面A1B1BA 2 求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小 F E B1 C1A1 A C B 5 甘肃省兰州一中甘肃省兰州一中 2018 2019 12018 2019 1 学期高一数学期末考试答案学期高一数学期末考试答案 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7
9、8 8 9 9 1010 1111 1212 答案 B A A D A C B D C B A D 二 选择题 二 选择题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 13 13 4 9 14 14 或 只写对一个方程不给分 15 15 1616 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 分 17 17 1010 分 分 也可用 m m 1 1 m 2m 3 0 即m2 2m 3 0 解得m 1 或m 3 10 分 1818 1212 分分 解 1 过点C作CM AB于M 连接AC 则 CM OT 1 6 A
10、M AB 1 1 2 所以圆的半径r AC 从而圆心C 1 即圆的标准方程为 x 1 2 y 2 2 6 分 2 令x 0 得 y 1 则B 0 1 所以直线BC的斜率为k 1 2 0 1 由直线与圆相切的性质知 圆C在点B处的切线的斜率为 1 则圆C在点B处的切线方程为y 1 1 x 0 即y x 1 12 分 1919 1212 分 分 解 1 证明 四边形 ADEF 为正方形 ED AD 又 平面 ADEF 平面 ABCD 平面 ADEF 平面 ABCD AD ED 平面 ABCD ED BD 又 BD CD ED CD D BD 平面 ECD 4 分 2 CD 1 BCD 60 BD
11、CD 又 正方形 ADEF CB 2 CE Rt BCD 的面积等于 S BCD 1 由得 I ED 平面 ABCD 点 E 到平面 BCD 的距离为 ED 2 设点 D 到到面 CEB 的距 离为 h h 即点 D 到到面 CEB 的距离为 12 分 20 20 1212 分 分 解 1 且直线的斜率为 直线的斜率为 直线的方程为 即 6 分 7 2 设 则 解得 12 分 2121 1212 分 分 解 1 证明 如图 因为三棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱 所以AE BB1 又E是正三角形ABC的边BC的中点 所以AE BC 又 因此AE 平面B1BCC1 3 分 而AE 平面AEF
12、所以平面AEF 平面B1BCC1 5 分 2 设AB的中点为D 连接A1D CD 因为 ABC是正三角形 所以CD AB 又三棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱 所以CD AA1 又 因此CD 平面A1ABB1 于是 CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角 8 分 由题设 CA1D 45 所以A1D CD AB 3 2 在 Rt AA1D中 AA1 所以FC AA1 10 分 1 2 2 2 故三棱锥F AEC的体积V S AEC FC 12 分 1 3 1 3 6 12 2222 1212 分 分 解 1 证明 如图 连接A1B 在 A1BC中 8 因为E和F分别是BC和A1C的中点
13、 所以EF BA1 又EF 平面A1B1BA 所以EF 平面A1B1BA 4 分 2 解 因为AB AC E为BC的中点 所以AE BC 因为AA1 平面ABC BB1 AA1 所以BB1 平面ABC 从而BB1 AE 又BC BB1 B 所以AE 平面BCB1 取BB1的中点M和B1C的中点N 连接A1M A1N NE 因为N和E分别为B1C和BC的中点 所以NE B1B NE B1B 1 2 故NE A1A且NE A1A 所以A1N AE 且A1N AE 因为AE 平面BCB1 所以A1N 平面BCB1 从而 A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角 在 ABC中 可得AE 2 所以A1N AE 2 因为BM AA1 BM AA1 所以A1M AB A1M AB 由AB BB1 有A1M BB1 在 Rt A1MB1中 可得A1B1 4 在 Rt A1NB1中 sin A1B1N 因此 A1B1N 30 所以直线A1B1与平面BCB1所成的角为 30 12 分
