《海南省2018届高三数学下学期第五次月考试题理201901080290》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省2018届高三数学下学期第五次月考试题理201901080290（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 海南中学海南中学 2012018 8 届高三第五次月考届高三第五次月考 理科数学理科数学 考试用时为考试用时为 120120 分钟 分钟 满分分值为满分分值为 150150 分分 注息事项 注息事项 1 1 本试卷分第 本试卷分第 卷卷 选择题 选择题 和第 卷和第 卷 非选择题非选择题 两部分两部分 答卷前答卷前 考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名 准考准考 证号填写在本试卷和答题卡相应位置上证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2 2 回答第 卷时回答第 卷时 选出每小题答案后选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动如
2、需改动 用用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 写在本试卷上无效写在本试卷上无效 3 3 回答第 卷时 将答案写在答题卷上 写在本试卷上无效回答第 卷时 将答案写在答题卷上 写在本试卷上无效 第第 卷卷 一 一 选择题 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 满分满分 6 60 0 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 设 是虚数单位 若复数 则 i 1 i z i z A B C D 11 22 i 1 1 2 i 1 1 2 i 11 22 i
3、2 已知集合 则 1 22 2 x Ax 1 ln0 2 Bxx R AC B A B C D 1 1 2 1 1 2 1 1 3 设 两条直线 表示两个平面 如果 那么 是 的 ab a b ab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 设等差数列的首项为 若 则的公差为 n a2 412 24aa n a A B C D 1248 5 如果 则下列不等式成立的是 0ab A B C D 11 ab 2 abb 2 aba 11 ab 6 下列函数中 最小值为 4 的是 A y x B y sinx 0 x C y 4ex e x D y log3
4、x logx3 0 x 1 4 x 4 sinx 7 如图是一个几何体的三视图 在该几何体的各个面中 面积最小的面的面积为 A 8 B 4 C D 4 24 3 8 函 数 sinf xAx 0A 0 2 2 的部分图象如图所示 则的值分别为 A 2 0 B 2 C 2 D 2 4 3 6 9 当时 不等式恒成立 则的取值范围是 1 2x 2 20 xmx m A B C D 3 2 2 3 2 2 10 如图 正三棱柱的各条棱长均相等 为的中点 分别是线段 111 ABCABC D 1 AA M N 和线段上的动点 含端点 且满足 当运动时 下列结论中不 1 BB 1 CC 1 BMC N
5、M N 正确的是 A 平面平面 B 三棱锥的体积为定值 DMN 11 BCC B 1 ADMN C 可能为直角三角形 D 平面与平面所成的锐二面角范围为 DMN DMNABC0 4 11 图一是美丽的 勾股树 它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到 图二是第 1 代 勾股树 重复图二的作法 得到图三为第 2 代 勾股树 以此类推 已知最大的正方形面积为 1 则第代 勾股树 所有正方形的面积的和为 n A B C D n 2 n1n 1n 12 对任意的正数 都存在两个不同的正数 使成立 则实数的取值范xy 22 lnln0 xyxay a 围为 A B C D 1 0 2e 1
6、2e 1 2e 1 1 2e 第 卷第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分 第第 1313 题 第题 第 2121 题为必考题题为必考题 每个试题考生都必须做答每个试题考生都必须做答 第第 2222 题 第题 第 2323 题为选考题 考生根据要求做答 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 13 已知向量 且 则 6 2 3 abm v v ab v v ab v v 3 14 若正三棱锥的底面边长为 侧棱长为 则其外接球的体积为 32 15 已知满足约束条件 且
7、的最小值为 2 则常数 x y 40 2 0 xy x xyk 3zxy k 16 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案 俗称阴阳鱼 太极图展现了一种 相互转化 相对统一的和谐美 定义 能够将圆的周长和面积同时等分成O 两个部分的函数称为圆的一个 太极函数 则下列有关说法中 O 对于圆的所有非常数函数的太极函数中 都不能为偶函数 22 1O xy 函数是圆的一个太极函数 sin1f xx 2 2 11O xy 直线所对应的函数一定是圆的太极 12110mxmy 2 22 210OxyRR 函数 若函数是圆的太极函数 则 3 f xkxkx kR 22 1O xy 2 2 k 所有正确的是 三 解
8、答题 三 解答题 本大题共本大题共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设数列的通项 点均在函数的图象上 n a n a Nn n S n n 1 xy 1 求数列的通项公式 n a 2 若为等比数列 且 求数列的前 n 项和 n b27 1 3211 bbbb nn a b n T 18 本小题满分 12 分 已知 a b c 分别为 ABC 三个内角 A B C 的对边 c asin C ccos A 3 1 求角 A 2 若 a 2 ABC 的面积为 求 b c 3 19 本小题 12 分 如图 在三
9、棱锥PABC 中 2ACBC 90ACB APBPAB PCAC 求证 PCAB 求二面角BAPC 的余弦值 求点C到平面APB的距离 20 本小题满分 12 分 某中学举行一次 环保知识竞赛 全校学生 参加了这次竞赛 为了解本次竞赛成绩情况 从中抽取了部分学生的成绩 得分取正整数 满分为100 分 作为样本进行统计 请根据下面尚未完成并有局部污损的样本的频率分布表和频率分布直方图 如 图所示 解决下列问题 写出 的值 abxy AB C P 4 在选取的样本中 从竞赛成绩是分以上 含分 的同学中随机抽取名同学到广场参加环80802 保知识的志愿宣传活动 求所抽取的名同学来自同一组的概率 2
10、在 的条件下 设表示所抽取的名同学中来自第组的人数 求的分布列及其数学期 25 望 组别 分组 频数 频率 第 组 1 50 60 8 0 16 第组 2 60 70 a 第 组 3 70 80 20 0 40 第组 4 80 90 0 08 第组 5 90 100 2 b 合计 21 本小题满分 12 分 己知函数 2 2 ln a f xxax x aR 讨论函数的单调区间 f x 设 当时 若对任意的都有 求实数 2 24ln2g xxbx 1a 12 1 x xe 12 f xg x b 的取值范围 3 求证 111 ln11 231 n nnN nn 请考生在第请考生在第 2222
11、2323 两题中任选一题做答两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 如果多做 则按所做的第一题记分 答时用答时用 2B2B 铅笔在铅笔在 答题卡上把所选题目的题号涂黑答题卡上把所选题目的题号涂黑 22 本小题 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 C1 cos sin x y 为参数 曲线 C2 2 2 2 2 2 xt t yt 为参数 指出 C1 C2各是什么曲线 并说明 C1与 C2公共点的个数 若把 C1 C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半 分别得到曲线 1 C 2 C 写出 1 C 2 C的 参数方程 1 C与 2 C公共点的个数和 C1与 C2公共点的个
12、数是否相同 说明你的理由 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知实数满足 nm 32 nm 1 若 求实数的取值范围 93 nmm 0 008 y x 0 040 1009080706050 5 2 求的最小值 nmnm 3 2 3 1 3 1 3 5 海南中学海南中学 20182018 届高三第五次月考理科数学答案届高三第五次月考理科数学答案 一 选择题 ABABD CCDDC DA 12 A 解 析 由 得 令 22 lnln0 0 0 xyxayxy 2 22 ln lnln y xyx x a y y x 设 令 得 2 ln 0 yt tta xt 2 243 1
13、 ln2 ln1 2ln ttt tt t g tg ttt 0gt 递增 令 得 递减 最大值为 又当 0 te g t 0gt te g t g t 1 2 ge e 1t 时 当 时 故当 时 存在两个正数 使 成 0g t 01t 0g t 1 0 2 a e t 2 lnt a t 立 即对任意的正数 都存在两个不同的正数 使 成立 故选 A xy 22 lnln0 xyxay 二 填空题 13 14 15 2 16 2 3 4 10 4 3 16 2 3 4 解析 对 显然错误 如图 对 点 0 1 均为两曲线的对称中心 且 f x sinx 1 能把圆一分为二 正确 对 直线 m
14、 1 x 2m 1 y 1 0 恒过定点 2 1 满足题意 对于 4 函数为奇函数 与圆的交点恒坐标为 1 1 3 f xkxkx kR 且 3 ykxkx 22 1xy 262422 2110k xk xkx 6 令 得 2 tx 2 22 110tk tk t 得 t 1 即 x 1 对 当 k 0 时显然无解 0 即 0 k24 时 函数图象与圆有 6 个交点 均不能把圆一分为二 故所有正确的是 2 3 4 故答案为 2 3 4 三 解答题 17 解 依题意得 即 1 分 1 n n Sn nnSn 2 Nn 当n 1 时 a1 S1 1 1 2 2 分 当n 2 时 nnnnSn 22
15、 1 1 1 4 分 nnnnnSSa nnn 2 22 1 2 n 满足上式 5 分 2 1 a 所以 6 分 nan2 Nn 设等比数列的公比为 解得 又 n bq27 3 2321 bbbb3 2 b1 1 b 8 分 3 1 2 b b q 9 分 11 1 3 nn n qbb 1 32 n nn nba 2 13 31 31 2 1 2 3333 321 2 32 332 322 312 2 1210 1210 nn n n n nn nn n nT 12 分 7 18 解 1 由c asin C ccos A及正弦定理 得 3 sin Asin C cos A sin C sin
16、 C 0 3 由于 sin C 0 所以 sin A 6 1 2 又 0 A 所以 A 故A 6 6 5 6 3 2 ABC的面积S bcsin A 故bc 4 1 2 3 而a2 b2 c2 2bccos A 故b2 c2 8 解得b c 2 由于 sin C 0 所以 sin A 6 1 2 又 0 A 所以 A 故A 6 6 5 6 3 2 ABC的面积S bcsin A 故bc 4 1 2 3 而a2 b2 c2 2bccos A 故b2 c2 8 解得b c 2 19 12 分 解法一 取AB中点D 连结PDCD APBP PDAB ACBC CDAB PDCDD AB 平面PCD PC 平面PCD PCAB ACBC APBP APCBPC 又PCAC PCBC 又90ACB 即 ACBC 且ACPCC BC 平面PAC 取AP中点E 连结BECE ABBP BEAP EC 是BE在平面PAC内的射影 8 CEAP BEC 是二面角BAPC 的平面角 在BCE 中 90BCE 2BC 3 6 2 BEAB 6 sin 3 BC BEC BE 二面角BAPC 的余弦值为 3
