《安徽省阜阳市第三中学竞培中心2018_2019学年高二数学上学期期末模拟考试试题理2019011401187》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市第三中学竞培中心2018_2019学年高二数学上学期期末模拟考试试题理2019011401187（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 安徽省阜阳市第三中学竞培中心安徽省阜阳市第三中学竞培中心 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期期末学年高二数学上学期期末 模拟考试试题模拟考试试题 理理 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 若随机变量 Y 的分布列如下 Y k 2 1 0 1 2 3 P Y k 0 1 0 2 0 2 0 3 0 1 0 1 则当 P Y x 0 8 时 实数 x 的取值范围是 A x 2 B 1 x
2、 2 C 1 x 2 D 1 x0 b 0 的最大值为 8 则 2210 840 0 0 xy xy xy a b 的最小值为 A 1 B 2 C 3 D 4 11 已知 成等比数列 且 若 则 1 a 2 a 3 a 4 a 1234123 ln aaaaaaa 1 1a A B 13 aa 24 aa 13 aa 24 aa C D 13 aa 24 aa 13 aa 24 aa 12 如图 某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运 据市场分析每辆客车营运的总利 润 y 单位 10 万元 与营运年数 x x N 为二次函数关系 若使营运的年平均利润最大 则每 辆客车应营运 A 3 年 B
3、 4 年 C 5 年 D 6 年 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 个小题 个小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上 13 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对 其中所成的角为60 的共有 对 14 设 ABC 的内角 A B C 所对边的长分别为 a b c 若 b c 2a 3sinA 5sinB 则角 C 等 于 15 在的 展 开 式 中 记项 的 系 数 为 则 46 1 1 yx nmy x nmf 3 3 0 2 1 1 2 0 3 ffff 16 已知点 P x y 的坐标 x y 满足 则 x2
4、 y2 4x 的取值范围是 30 320 0 xy xy y 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 个小题 个小题 共共 7070 分 解答时写出必要的文字说明 证明过程或演算步分 解答时写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤骤 17 10 分 小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队 游戏规则为 以 O 为 起点 再从 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 如图 这 8 个点中任取两点分别为终点得到两个向量 记这 两个向量的数量积为 X 若 X 0 就参加学校合唱团 否则就参加学校排球队 1 求小波参加学校合唱团的概率 2 求 X 的分布列 18 12 分
5、已知数列 an 满足 a1 1 an 1 2an 1 n N 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 an 的前 n 项和 Sn 19 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 sinA sinC psinB p R 且 ac b2 1 4 1 当 p b 1 时 求 a c 的值 2 若角 B 为锐角 求 p 的取值范围 5 4 4 20 12 分 数列满足 n a6 1 a n n n a a a 96 1 Nn 1 求证 数列是等差数列 3 1 n a 2 求数列的前 999 项和 lg n a 21 12 分 甲 乙两人组成 星队 参加猜成语活动 每
6、轮活动由甲 乙各猜一个成语 在一 轮活动中 如果两人都猜对 则 星队 得 3 分 如果只有一个人猜对 则 星队 得 1 分 如果两人都没猜对 则 星队 得 0 分 已知甲每轮猜对的概率是 乙每轮猜对的概率是 3 4 每轮活动中甲 乙猜对与否互不影响 各轮结果亦互不影响 假设 星队 参加两轮活动 2 3 求 1 星队 至少猜对 3 个成语的概率 2 星队 两轮得分之和为的分布列 X 22 12 分 数列 an 中 a1 8 a4 2 且满足 an 2 2an 1 an 0 n N 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn n N Sn b1 b2 bn 是否存在最大的整数 m 使得任意的 n
7、均有 Sn 1 12 n na 恒成立 若存在 求出 m 若不存在 请说明理由 32 m 5 安徽省阜阳市第三中学安徽省阜阳市第三中学 2018 20192018 2019 学年上学期竞培中心竞二年级期末模拟考试参考答案学年上学期竞培中心竞二年级期末模拟考试参考答案 1 解析 选 C 由离散型随机变量的概率分布列知 P Y 1 0 1 P Y 0 0 3 P Y 1 0 5 P Y 2 0 8 则当 P Y x 0 8 时 实数 x 的取值范围是 1 x 2 2 解析 选 B 仅第 3 次击中目标 意味着其他各次均未击中 故 错 而 恰好击中目标 3 次 的概率为 0 93 0 1 故 错 由
8、于 至少击中目标 1 次 的对立事件为 一次都未 击中目标 所以概率为 1 0 14 故 正确 3 解析 选 A 令事件 A 选出的 4 个球中含 4 号球 B 选出的 4 个球中最大号码为 6 依题意知 n A 84 n AB 6 所以 P B A 4 解析 选 B 恰好 2 只是好的的概率为 P 5 解析 选 D 一个家庭中有两个小孩只有 4 种可能 男 男 男 女 女 男 女 女 记事件 A 为 其中一个是女孩 事件 B 为 另一个是女孩 则 A 男 女 女 男 女 女 B 男 女 女 男 女 女 AB 女 女 于是可知 P A P AB 问题是求在 事件 A 发生的情况下 事件 B 发
9、生的概率 即求 P B A 由条件概率公式 得 P B A 6 解析 选 C 把问题看成用 10 个不同的球排前两位 第一次为新球的基本事件数为 6 9 54 两次均为新球的基本事件数为 30 所以在第一次摸到新球的条件下 第二次也摸到 新球的概率为 7 解析 选 A an an an 1 an 1 an 2 a3 a2 a2 a1 a1 2n 1 8 解析 选 A 依条件 a b 2 b c 2 6 所以 a c 4 所以 sinA 所以 A 120 cos120 所以 c 3 从而 b 5 所以 S ABC bcsinA 9 解析 选 D 不等式组表示的区域如图所示 所以过点 A 5 15
10、 时 2x 3y 的值最大 此时 2x 3y 55 10 解析 选 D 不等式组表示的区域是一个四边形 4 个顶点分别是 0 0 0 2 1 4 易求出目标函数在 1 4 点取得最大值 8 所以 8 ab 4ab 4 所以 a b 2 4 当且仅当 a b 2 时等号成立 所以 a b 的最小值为 4 11 解析 选 B 因为 1 x ex 1234123 ln aaaaaaa 所以 则 1234 1231234 1 aaaa eaaaaaaa 4 1a 7 又 所以等比数列的公比 1 1a 0q 若 则 1q 2 12341 1 10aaaaaqq 而 所以 1231 1aaaa 123 l
11、n 0aaa 与矛盾 1231234 ln 0aaaaaaa 所以 所以 10q 2 131 1 0aaaq 2 241 1 0aaa qq 所以 故选 B 13 aa 24 aa 12 解析 选 C 由图像知 函数过点 6 11 可设 y a x 6 2 11 把点 4 7 代入得 7 a 4 6 2 11 解得 a 1 所以 y x 6 2 11 x2 12x 25 所以平均利润 12 2 12 2 这时 x 即 x 5 13 解析 选 C 正方体的每一个顶点有 6 对满足条件的对角线 8 个顶点共有 48 对 14 解析 由 3sinA 5sinB 得 a b 又因 b c 2a 得 c
12、 2a b b b b 所以 cosC 则 C 答案 15 解析 选 C 由二项展开式的通项性质可知项的系数为 nmy x nmf 64 mn C C 所以 3 0 2 1 1 2 0 3 ffff 321123 664644 120CC CC CC 8 16 解析 作出不等式组表示的平面区域如图 x2 y2 4x x 2 2 y2 4 令 d 表示可行域内的点到 2 0 的距离 由图可知 dmin是点 2 0 到直线x y 0 的距离 所以 dmin 又 dmax是 AB 的长度 所 以 dmax 4 所以 x2 y2 4x 的范围是 1 12 答案 1 12 三 解答题三 解答题 本大题共
13、本大题共 6 6 个小题 个小题 共共 7070 分 解答时写出必要的文字说明 证明过程或演算步分 解答时写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤骤 17 解析 1 从 8 个点中任取两点为向量终点的不同取法共有 28 种 当 X 0 时 两向量 夹角为直角 共有 8 种情形 所以小波参加学校合唱团的概率为 P X 0 2 两向量数量积 X 的所有可能取值为 2 1 0 1 X 2 时 有 2 种情形 X 1 时 有 8 种情形 X 1 时 有 10 种情形 所以 X 的分布列为 X k 2 1 0 1 P X k 18 解析 1 an 1 1 2an 1 1 2 an 1 且 a1 1 2
14、所以数列 an 1 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 即 an 1 2 2n 1 2n 所以 an 2n 1 2 Sn a1 a2 a3 an 2 1 22 1 23 1 2n 1 2 22 23 2n n n 2n 1 2 n 19 解析 1 当 p b 1 时 sinA sinC sinB 且 ac 由正弦定理得 a c b 9 解得或 2 由条件可知 a c pb ac b2 因为角 B 为锐角 所以 0 cosB0 时 a2 c2 b2 0 即 a c 2 b2 2ac 所以 p2b2 b2 b2 也就是 p2 又由 a c pb 知 p 0 所以 p 当 cosB 1 时 a2 c2 b2 2ac 即 a c 2 b2 4ac 所以 p2b2 b2 b2 也就是 p2 2 所以 0 p总成立 又 Sn 1 Sn 0 所以数列 Sn 是单调递增的 所以 S1 为 Sn的最小值 故 即 m 8 又 m N 所以适合条件的 m 的最大值为 7
